高考数学 艺考生冲刺 第六章 函数、导数及其应用 第16讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数课件.pptx

知 识 梳 理,典 例 变 式,基 础 训 练,能 力 提 升,第,16,讲,指数函数、对数函数、二次函数、幂函数,1,.,幂函数,(1),定义,形如,y=x,(,R,),的函数称为幂函数,其中,x,是自变量,为常数,.,对于幂函数,只讨论,=,1,2,3,-,1,时的情形,.,(2),五种幂函数的,图象,(3),性质,幂函数在,(0,+,),上都有定义,;,当,0,时,幂函数的图象都过点,(1,1),和,(0,0),且在,(0,+,),上单调递增,;,当,1,且,n,N,*,.,式子,叫做,根式,这里,n,叫做根指数,a,叫做被开方数,.,(2),a,的,n,次方根的表示,(2),根式的,性质,4,.,有理数指数幂,(1),幂的有关概念,0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂无意义,.,(2),有理数指数幂的运算性质,a,r,a,s,=a,r+s,(,a,0,r,s,Q,);,(,a,r,),s,=a,rs,(,a,0,r,s,Q,);,(,ab,),r,=a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q,),.,5,.,指数函数的图象与,性质,6,.,对数,7,.,对数函数的图象与,性质,8,.,反函数,指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,互为反函数,它们的图象关于直线,y=x,对称,.,题型一,幂函数的图象及,性质,A.,abc,B.,cab,C.,bca,D.,bac,【规律方法】,幂函数的图象特征,(1),对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即,x=,1,y=,1,y=x,所分区域,.,根据,0,0,1,的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定,.,(2),在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,.,变式训练,一,C,图象在第一象限为上凸的,排除,D,故选,C,.,A.-3B.1,C.2,D.1,或,2,B,【解析】,由于,f,(,x,),为幂函数,所以,n,2,+,2,n-,2,=,1,解得,n=,1,或,n=-,3,.,当,n=,1,时,f,(,x,),=x,-,2,=,在,(0,+,),上是减函数,;,当,n=-,3,时,f,(,x,),=x,18,在,(0,+,),上是增函数,.,故,n=,1,符合题意,应选,B,.,题型二,二次函数的图象与性质,高考对二次函数图象与性质进行考查,多与其他知识结合,且常以选择题形式出现,难度为中高档题,.,高考对二次函数图象与性质的考查主要从以下三个角度命题,:,二次函数图象的识别问题,;,二次函数的最值问题,;,一元二次不等式恒成立问题,.,【例,2,】,(1),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a,在,x,0,1,时有最大值,2,则实数,a,的值为,.,(2),已知函数,f,(,x,),=x,2,+mx-,1,若对于任意,x,m,m+,1,都有,f,(,x,),0,成立,则实数,m,的取值范围是,.,【解析】,(1),f,(,x,),=-,(,x-a,),2,+a,2,-a+,1,当,a,1,时,y,max,=a,;,当,0,a,1,时,y,max,=a,2,-a+,1;,当,a,0,时,y,max,=,1,-a.,根据已知条件得,解得,a=,2,或,a=-,1,.,(2),作出二次函数,f,(,x,),的图象,对于任意,x,m,m+,1,都有,f,(,x,),bc,且,a+b+c=,0,则它的图象是,(,),D,【解析】,因为,abc,且,a+b+c=,0,得,a,0,且,c,0,所以,f,(0),=c,0,所以函数,y=ax,2,+bx+c,的图象开口向上,与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴上,.,2,.,设函数,y=x,2,-,2,x,x,-,2,a,若函数的最小值为,0,则,a=,.,0,【解析】,因为函数,y=x,2,-,2,x=,(,x-,1),2,-,1,所以对称轴为直线,x=,1,因为,x=,1,不一定在区间,-,2,a,内,所以应进行讨论,.,当,-,2,1,时,函数在,-,2,1,上单调递减,在,1,a,上单调递增,则当,x=,1,时,y,取得最小值,即,y,min,=-,1,.,不合题意,.,故,a,的值为,0,.,3,.,已知,f,(,x,),=x,2,+,2(,a-,2),x+,4,如果对,x,-,3,1,f,(,x,),0,恒成立,则实数,a,的取值,范围为,.,【解析】,因为,f,(,x,),=x,2,+,2(,a-,2),x+,4,对称轴,x=-,(,a-,2),对,x,-,3,1,f,(,x,),0,恒成立,题型三,指数与对数,运算,【规律方法】,【注意】,运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一。,【注意】,在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化,。,变式训练三,1,.,化简,:,2,.,(1)lg 25,+,lg 2lg 50,+,(lg 2),2,=,.,【解析】,(1),原式,=,(lg,2),2,+,(1,+,lg,5)lg,2,+,lg,5,2,=,(lg,2,+,lg,5,+,1)lg,2,+,2lg,5,=,2lg,2,+,2lg,5,=,2(lg,2,+,lg,5),=,2,.,A,【解析】,2,a,=,5,b,=m,a=,log,2,m,b=,log,5,m,题型四,指数与对数,不等式,b=f,(log,2,4,.,1),c=f,(2,0,.,8,),则,a,b,c,的大小关系为,(,),A.,abc,B.,bac,C.,cba,D.,ca,3,b,3”,是,“log,a,3,log,2,4,.,1,log,2,4,=,2,2,0,.,8,且函数,f,(,x,),是增函数,所以,cb,3,b,3”,等价于,“,ab,1”,“log,a,3,b,1,或,0,a,1,b,或,0,ba,3,b,3”,是,“log,a,3,1,b,1,b,0,C.0,a,0,D.0,a,1,b,0,a,1),的图象如图所示,则,a,、,b,满足的关系式,(,),A,.,0,a,-,1,b,1,B,.,0,ba,-,1,1,C,.,0,b,-,1,a,1,D,.,0,a,-,1,b,-,1,1,函数图象与,y,轴的交点坐标为,(0,log,a,b,),A.,abc,B.,cba,C.,cab,D.,bacb,B.,bca,C.,cba,D.,cab,D,cab,.,2,.,若,f,(,x,),=,lg(,x,2,-,2,ax+,1,+a,),在区间,(,-,1,上递减,则,a,的取值范围是,(,),A.1,2),B,.1,2,C.1,+,)D.2,+,),A,【解析】,令函数,g,(,x,),=x,2,-,2,ax+,1,+a=,(,x-a,),2,+,1,+a-a,2,对称轴为,x=a,要使函数在,(,-,1,上,方程,f,(,x,),=,0,有实根,函数,y=f,(,x,),的图象与,x,轴有公共点,函数,y=f,(,x,),有零点,.,1,.,幂函数,y=f,(,x,),的图象经过点,(3,),则,f,(,x,),是,(,),A.,偶函数,且在,(0,+),上是增函数,B.,偶函数,且在,(0,+),上是减函数,C.,奇函数,且在,(0,+),上是减函数,D.,非奇非偶函数,且在,(0,+),上是增函数,D,且在,(0,+,),上是增函数,.,故选,D,.,2,.,已知函数,f,(,x,),=x,2,+,(,a+,1),x+ab,若不等式,f,(,x,),0,的解集为,x|-,1,x,4,则,a+,2,b,的值为,(,),A.-2B.3,C,.-3D.2,A,3,.,(2018,南昌一模,),已知函数,f,(,x,),=x,2,+ax+b,的图象过坐标原点,且满足,f,(,-x,),=f,(,-,1,+x,),则函数,f,(,x,),在,-,1,3,上的值域为,(,),B,【解析】,因为函数,f,(,x,),=x,2,+ax+b,的图象过坐标原点,所以,f,(0),=,0,所以,b=,0,.,因为,f,(,-x,),A.,bac,B.,abc,C.,bca,D.,cab,A.(-,2B.2,+),C.-2,+)D.(,-,-,2,A,指数函数,y=,16,x,在,R,上单调递增,所以,ba,0,且,a,1),的图象如图所示,则下列函数图象正确的是,(,),B,【解析】,由题意,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象过,(3,1),点,可解得,a=,3,.,选项,A,中,y=,3,-x,=,显然图象错误,;,选项,B,中,y=x,3,由幂函数图象可知正确,;,选项,C,中,y=,(,-x,),3,=-x,3,显然与所画图象不符,;,选项,D,中,y=,log,3,(,-x,),的图象与,y=,log,3,x,的图象关于,y,轴对称,显然不符,.,故选,B,.,8,.,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,ax+,2,a+,4,的定义域为,R,值域为,1,+,),则,a,的值为,.,-,1,或,3,【解析】,由于函数,f,(,x,),的值域为,1,+,),所以,f,(,x,),min,=,1,.,又,f,(,x,),=,(,x-a,),2,-a,2,+,2,a+,4,当,x,R,时,f,(,x,),min,=f,(,a,),=-a,2,+,2,a+,4,=,1,即,a,2,-,2,a-,3,=,0,解得,a=,3,或,a=-,1,.,9,.,当,x,(,-,-,1,时,不等式,(,m,2,-m,)4,x,-,2,x,0,恒成立,则实数,m,的取值范围是,.,(,-,1,2,),为,.,D,2,.,已知函数,f,(,x,),=|,2,x,-,1,|,abf,(,c,),f,(,b,),则下列结论中,一定成立的是,(,),A.,a,0,b,0,c,0B.,a,0,C,.,2,c,D.2,a,+,2,c,2,D,【解析】,作出函数,f,(,x,),=|,2,x,-,1,|,的图象,如图,因为,abf,(,c,),f,(,b,),结合图象知,0,f,(,a,),1,a,0,所以,0,2,a,1,.,所以,f,(,a,),=|,2,a,-,1,|=,1,-,2,a,1,所以,f,(,c,),1,所以,0,c,1,.,所以,1,2,c,f,(,c,),所以,1,-,2,a,2,c,-,1,所以,2,a,+,2,c,2,故选,D,.,3,.,设,f,(,x,),与,g,(,x,),是定义在同一区间,a,b,上的两个函数,若函数,y=f,(,x,),-g,(,x,),在,x,a,b,上有两个不同的零点,则称,f,(,x,),和,g,(,x,),在,a,b,上是,“,关联函数,”,区间,a,b,称为,“,关联区间,”,.,若,f,(,x,),=x,2,-,3,x+,4,与,g,(,x,),=,2,x+m,在,0,3,上是,“,关联函数,”,则,m,的取值范围为,.,【解析】,由题意知,y=f,(,x,),-g,(,x,),=x,2,-,5,x+,4,-m,在,0,3,上有两个不同的零点,.,在同一直角坐标系下作出函数,y=m,与,y=x,2,-,5,x+,4(,x,0,3),的图象如图所示,结合图象可知,当,x,2,3,时,交点,.,4,.,设函数,f,(,x,),=|,log,a,x|,(0,a,1),的定义域为,m,n,(,mn,),值域为,0,1,若,n-m,的最小值,为,则,实数,a,的值为,.,【解析】,作出,y=|,log,a,x|,(0,a,1),的大致图象如图,令,|,log,a,x|=,1,.,