高考数学总复习 第1节 集合和简易逻辑复习课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲下载,1.,了解集合、空集与全集的含义，及元素与集合的,“,属于,”,关系,2.,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集,3.,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集,4.,能选择自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不同的具体问题，能例用,Venn,图表达集合的关系及运算,5.,了解逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题之间的关系,6.,理解充分条件、必要条件与充要条件的含义,7.,了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,8.,理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题的否定,.,考向上线,根据考试大纲的要求，,2011,结合,2010,年高考的命题情况，我们可以预测,2011,年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的有关术语和符号、集合的基本关系与基本运算、集合的简单应用、命题真假的判断、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，多以选择题、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，常以解答题的形式出现,.,第,1,节集合,1,集合中元素的三大特性,2,元素与集合的关系,3.,集合的表示方法,文字语言,符号语言,等于,不等于,4,集合间的基本关系,表示,关系,文字语言,符号语言,子集,集合,A,中任意一元素都是集合,B,中的元素,或,真子集,如果集合,A,B,，但存在元素,x,B,，且,x,A,或,空集,空集是任何集合的 ，是任何,的真子集,A,，,B,(,B,),相等,集合,A,中的,都是集合,B,的元素，集合,B,的,也都是集合,A,的元素,且,A,B,子集,每一个元素,每一个元素,非空集合,A,B,A,B,B,A,A,B,B,A,B,A,5.,集合的基本运算,集合的并集,集合的交集,集合的补集,符号,表示,若全集为,U,，则集合,A,的补集为,图形,表示,意义,x,|,x,|,U,A,A,B,A,B,U,A,x,A,，,或,x,B,x,A,，,且,x,B,x,|,x,U,，,且,x,A,6.,集合的运算性质,(1),交集：,A,B,B,A,；,A,A,A,；,A,；,A,B,A,，,A,B,B,；,A,B,A,A,B,.,(2),并集：,A,B,B,A,；,A,A,A,；,A,A,；,A,B,A,，,A,B,B,；,A,B,B,A,B,.,(3),交集、并集、补集的关系,A,U,A,；,A,U,A,U,.,U,(,A,B,),；,U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,),(,U,A,),(,U,B,),1,若集合,M,a,，,b,，,c,中的元素是,ABC,的三边长，则,ABC,一定不是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,等腰三角形,【,解析,】,由集合元素的互异性知,a,，,b,，,c,两两不相等，故选,D.,【,答案,】,D,2,设集合,U,1,2,3,4,5,7,9,，集合,M,1,2,3,，,N,4,5,，则,(,U,M,),(,U,N,),(,),A,5,7,9 B,2,4,7,9,C,1,2,3,4,5 D,7,9,【,解析,】,U,M,4,5,7,9,，,U,N,1,2,3,7,9,，,(,U,M,),(,U,N,),7,9,故选,D.,【,答案,】,D,3,已知集合,A,x,|,x,|,2,，,x,R,，,B,x,|,a,，且,A,B,，则实数,a,的取值范围是,_,【,解析,】,A,x,|,2,x,2,，,B,x,|,x,a,，又,A,B,，利用数轴上覆盖关系：如右图所示，因此有,a,2.,【,答案,】,a,2,4,设,S,，,T,为两个非空数集，定义集合,P,z,|,z,x,y,，,x,S,，,y,T,如果,S,1,2,，,T,1,0,1,，则集合,P,的子集的个数为,_,【,解析,】,x,S,，,y,T,，,x,1,2,，,y,1,0,1,P,0,1,2,3,，故集合,P,的子集个数是,2,4,16.,【,答案,】,16,(2009,年山东理，,1),集合,A,0,2,，,a,，,B,1,，,a,2,，若,A,B,0,1,2,4,16,，则,a,值为,(,),A,0,B,1,C,2 D,4,【,思路点拨,】,本题由集合的并集运算，利用集合元素的特征列出方程组求解,【,解析,】,A,0,2,，,a,，,B,1,，,a,2,，,A,B,0,1,2,4,16,a,4,，故选,D.,【,答案,】,D,【,方法技巧,】,本题利用集合相等，元素相同的关系求解两个集合相等的描述有两个角度，一是从元素的角度，两个集合的元素必须完全相同；而是从包含关系的角度：,A,B,1,已知集合,A,x,，,xy,，,x,y,，,B,0,，,|,x,|,，,y,，且,A,B,，求,x,、,y,的值,【,解析,】,0,B,，且,A,B,，,0,A,.,又,x,xy,，,x,0.,又,y,0,，从而,x,y,0,，即,x,y,.,此时,A,x,，,x,2,0,，,B,0,，,|,x,|,，,x,|,x,|,x,2,，,x,1.,当,x,1,，,A,1,1,0(,舍去,),；,当,x,1,，,A,1,1,0,，,B,0,1,，,1,满足条件,故,x,y,1.,【,答案,】,x,y,1,已知集合,M,满足,2,5,M,1,2,3,4,5,，则不同的集合,M,的个数为,_,【,思路点拨,】,由题意知，求不同的集合,M,的个数等价于求集合,1,3,4,的真子集的个数,【,解析,】,因为集合,M,满足,2,5,M,1,2,3,4,5,，所以不同的集合,M,的个数就是集合,1,3,4,的真子集的个数而集合,1,3,4,的真子集有,，,1,，,3,，,4,，,1,3,，,1,4,，,3,4,共,7,个,【,答案,】,7,个,【,方法技巧,】,1.,若集合,A,含有,n,个元素，则其子集有,2,n,个，真子集有,2,n,1,个，非空真子集有,2,n,2,个,2,若,A,M,B,，其中集合,A,中有,n,个元素，集合,B,中有,m,个元素，,m,n,，则不同的集合,M,的个数为,2,m,n,.,2,对于两个集合,S,1,、,S,2,我们把一切有序对,(,x,，,y,),所组成的集合,(,其中,x,S,1,，,y,S,2,),，叫做,S,1,和,S,2,的笛卡尔积，记作,S,1,S,2,.,如果,S,1,1,2,，,S,2,1,0,1,，则,S,1,S,2,的真子集的个数为,_,个,【,解析,】,根据题意知,S,1,S,2,中共有,6,个元素，所以真子集有,2,6,1,63,个,【,答案,】,63,已知集合,A,x,|0,ax,1,5,，,B,x,|,x,2,(1),若,A,B,B,，求实数,a,的取值范围；,(2),若,A,B,B,，求实数,a,的取值范围；,(3),A,，,B,能否相等？若能，求出实数,a,的值；若不能，请说明理由,【,思路点拨,】,利用集合,A,，,B,的关系，借助数轴，列出关于,a,的不等式组求解,【,解析,】,(1),A,B,B,，,A,B,.,当,a,0,时，若,A,B,，则此种情况不存在,当,a,0,时，若,A,B,，则,a,0,时，若,A,B,，则,a,2.,综上知，当,A,B,B,时，实数,a,的取值范围是,a,|,a,8,或,a,2,(2),A,B,B,，,B,A,.,当,a,0,时，显然,B,A,.,当,a,0,时，若,B,A,，则,1/2,a,0,时，若,B,A,，则,0,a,2.,综上知，当,A,B,时，实数,a,的取值范围是,a,|,a,2,【,方法技巧,】,在解决有两个数集的关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解另外，在解含有参数的不等式或方程时，要对参数进行讨论分类时要遵循,“,不重不漏,”,的原则，然后对每一种情况都要给出解答分类讨论的一般步骤：,确定标准；,恰当分类；,逐类讨论；,归纳结论,3,已知集合,A,x,|,x,2,6,x,80,，,B,x,|(,x,a,)(,x,3,a,)0,(1),若,A,B,，求,a,的取值范围；,(2),若,A,B,，求,a,的取值范围；,(3),若,A,B,x,|3,x,4,，求,a,的取值范围,【,解析,】,由于,A,x,|2,x,0,时，,B,x,|,a,x,3,a,应满足,a,2,，,当,a,0,时，,B,x,|3,a,x,0,时，,B,x,|,a,x,3,a,，,a,4,或,3,a,2.,即,0,a,或,a,4,，,当,a,0,时，,B,x,|3,a,x,a,，,a,2,或,a,，,a,0,时成立当,a,0,时也成立,综上所述，,a,或,a,4,时，,A,B,.,(3),要满足,A,B,x,|3,x,0,且,a,3,时成立，因为此时,B,x,|3,x,9,，而,A,B,x,|3,x,4,故所求的,a,值为,3.,设数集,M,x,|,m,x,m,，,N,x,|,n,x,n,，且,M,，,N,都是集合,x,|0,x,1,的子集，如果把,b,a,叫做集合,x,|,a,x,b,的,“,长度,”,，那么集合,M,N,的,“,长度,”,的最小值是,(,),A.B.,C.D.,【,思路点拨,】,首先通过所给条件分别求出,m,，,n,的范围，再利用长度定义求长度最小值,【,解析,】,由于,M,0,1,，,N,0,1,，则,0,m,，,n,1.,故集合,M,N,的,“,长度,”,的最小值是,n,m,.,【,答案,】,C,【,方法技巧,】,近年来，以集合为背景的,“,新定义,”,题在高考中频频出现，成为高考命题的一大亮点此类问题一般是给出一个新定义、或新运算、或新方法解决此类题目的关键是准确理解新概念、新运算、新方法，进行新的迁移，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆,4,(2008,年江西高考理，,2),定义集合运算：,A,*,B,z,|,z,xy,，,x,A,，,y,B,设,A,1,2,，,B,0,2,，则集合,A,*,B,的所有元素之和为,(,),A,0 B,2,C,3 D,6,【,解析,】,由,A,*,B,的定义可得：,A,*,B,0,2,4,，,0,2,4,6.,故选,D.,【,答案,】,D,