高考数学总复习 第6讲 不等式的证明课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,6,讲不等式的证明,知,识,梳,理,1,基本不等式,(1),定理：如果,a,，,b,R,，那么,a,2,b,2,2,ab,，当且仅当,a,b,时，等号成立,a,b,2,三个正数的算术,几何平均不等式,a,b,c,不小于,不小于,a,1,a,2,a,n,4,证明不等式的方法,(1),比较法,求差比较法,知道,a,b,a,b,0,，,a,b,a,b,b,，只要证明,即可，这种方法称为求差比较法,a,b,0,(2),分析法,从所要证明的结论入手向,反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即,“,执果索因,”,的证明方法,(3),综合法,从已知条件出发，利用不等式的性质,(,或已知证明过的不等式,),，推出所要证明的结论，即,“,由因寻果,”,的方法，这种证明不等式的方法称为综合法,(4),反证法的证明步骤,第一步：作出与所证不等式,的假设；,第二步：从,出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立；,使它成立的充分条件,相反,条件和假设,(5),放缩法,所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地,，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立,(6),数学归纳法,设,P,n,是一个与正整数相关的命题集合，如果：,(1),证明起始命题,P,1,(,或,P,0,),成立；,(2),在假设,P,k,成立的前提下，推出,P,k,1,也成立，那么可以断定,P,n,对一切正整数成立,放大或缩小,规律方法,分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,【,训练,1,】,已知,a,、,b,、,c,R,，且,a,b,c,1,，求证：,(1,a,)(1,b,)(1,c,),8(1,a,)(1,b,)(1,c,),证明,a,、,b,、,c,R,且,a,b,c,1,，,要证原不等式成立，,即证,(,a,b,c,),a,(,a,b,c,),b,(,a,b,c,),c,8(,a,b,c,),a,(,a,b,c,),b,(,a,b,c,),c,，,也就是证,(,a,b,),(,c,a,)(,a,b,),(,b,c,)(,c,a,),(,b,c,),8(,b,c,)(,c,a,)(,a,b,),考点二用综合法证明不等式,【,例,2,】,已知实数,a,，,b,，,c,，,d,满足,a,b,c,d,，,规律方法,证不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上,(,或减去,),一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以,(,或除以,),一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧,考点三利用柯西不等式求最值,【,例,3,】,设,x,2,y,3,z,3,，求,4,x,2,5,y,2,6,z,2,的最小值,规律方法,柯西不等式的应用比较广泛，常见的有证明不等式，求函数最值，解方程等应用时，通过拆常数，重新排序、添项，改变结构等手段改变题设条件，以利于应用柯西不等式,【,训练,3,】,(2012,盐城市期末考试,),已知,a,，,b,，,c,为正数，且,a,2,b,2,c,2,14,，试求,a,2,b,3,c,的最大值,解,由柯西不等式，得,(,a,2,b,3,c,),2,(,a,2,b,2,c,2,)(1,2,2,2,3,2,),14,2,，,当且仅当,a,2,b,3,c,时等号成立，,所以,a,2,b,3,c,14,，即,a,2,b,3,c,的最大值为,14.,答题模板,16,利用算术、几何平均不等式求最值,反思感悟,(1),利用算术、几何平均不等式证明不等式或求最值问题，是不等式问题中的一个重要类型，重点要抓住算术、几何平均不等式的结构特点和使用条件,(2),在解答本题时有两点容易造成失分：一是多次运用算术、几何平均不等式后化简错误；,二是求解等号成立的,a,，,b,，,c,的值时计算出错,