高考数学第一轮总复习 2.5函数的奇偶性、周期性(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,5,函数的奇偶性、周期性,（第二课时）,第二章 函数,1,题型四：函数周期性的定义,1.,已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,+2)+,f,(,x,)=0,，则,f,(,x,),的周期是,(),A.1 B.2,C.4 D.6,2,由已知，,f,(,x,+2)=-,f,(,x,),，,所以,f,(,x,+4)=-,f,(,x,+2)=,f,(,x,),，,显然，,f,(,x,),的周期为,4,，选,C.,点评：,由本题可知，若定义域为,R,的函数,f,(,x,),满足：,f,(,x,+,a,)=-,f,(,x,)(,a,0),，则,f,(,x,),是周期为,2,a,的周期函数,.,相应地还有：若 或,则,f,(,x,),是周期为,2,a,的周期函数,.,答案：,C,3,已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),满足：,对任意实数,x,都有,f,(,x+,2)+,f,(,x,)=0,，,且当,x,0,，,1,时，,f,(,x,)=3,x,，则 的值为,(),A.1 B.-1,C.D.,4,由已知,f,(,x,+2)=-,f,(,x,),f,(,x,+4)=-,f,(,x,+2)=,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),是周期为,4,的周期函数,.,又,f,(,x,),为奇函数，,所以,故选,B.,5,题型五：抽象函数奇偶性、周期性的判定与证明,2.,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足：,f,(,x,)=,f,(4-,x,),且,f,(2-,x,)+,f,(,x,-2)=0.,(1),证明：这个函数既是奇函数，又是周期函数；,(2),若,f,(-3)=1,，求,f,(2011),的值,.,6,(1),证明：因为,f,(2-,x,)+,f,(,x,-2)=0,，,令,t,=,x,-2,代入，有,f,(-,t,)+,f,(,t,)=0,，,所以,f,(,x,),为奇函数,.,所以,f,(4-,x,)=-,f(x,-4),，,即有,f,(,x,)=-,f,(,x-,4),，,所以,f,(,x,+8)=-,f,(,x,+4)=,f,(,x,),，,故,f,(,x,),是周期为,8,的周期函数,.,(2),f,(2011)=,f,(2518+3)=,f,(3)=-,f,(-3)=-1.,7,点评：,处理抽象函数的奇偶性和周期性的关键是对其抽象性质进行变形、配凑，如本题中观察到,2-,x,与,x,-2,是互为相反数，则可判断其奇偶性，然后利用奇偶性将,f,(4-,x,),变换为,-,f,(,x,-4).,8,已知,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，,且函数,y,=,f,(,x,),的图象关于直线,x,=,a,(,a,0,，为常数,),对称，,证明：,f,(,x,),是周期函数,.,9,证明：由已知,f,(-,x,)=-,f,(,x,),，,且,f,(,a,+,x,)=,f(a-x,),，,所以,f,(2,a,+,x)=f,a+,(,a+x,),=,f,a,-(,a,+,x,),=,f,(-,x,)=-,f,(,x,),，,所以,f,(4,a,+,x,)=-,f,(2,a+x,)=,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),是周期函数，且周期为,4,a,.,10,题型六：函数的对称与周期,3.,若,y,=,f,(2,x,),的图象关于直线 和,对称，则,f(x,),的一个周期为,(),A.B.2(,b-a,),C,.,D.4(,b,-,a,),11,因为,y,=,f,(2,x,),关于直线 对称，,所以,f,(,a+,2,x,)=,f,(,a,-2,x,),，,所以,f,(2,a,-2,x,),=f,a,+(,a,-2,x,)=,f,a-,(,a,-2,x,),=,f,(2,x,).,同理，,f,(,b,+2,x,)=,f,(,b,-2,x,),，,12,所以,f,(2,b,-2,x,)=,f,(2,x,).,所以,f,(2,b,-2,a,+2,x,)=,f,2,b,-(2,a,-2,x,)=,f,(2,a,-2,x,),=,f,(2,x,).,所以,f,(2,x,),的一个周期为,2,b,-2,a,，,故知,f,(,x,),的一个周期为,4(,b,-,a,).,故选,D.,答案：,D,13,点评：,本题考查函数的对称性以及周期性，类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可,.,若函数,y,=,f,(,x,),的图象关于直线,x,=,a,和,x,=,b,对称,(,a,b,),，则这个函数是周期函数，其周期为,2(,b,-,a,),；若函数,y,=,f,(,x,),的图象关于直线,x,=,a,和点,(,b,0),对称,(,a,b,),，则这个函数是周期函数，其周期为,4(,b-a,);,若函数,y=,f,(,x,),的图象关于点,(,a,0),和点,(,b,0,),对称,(,a,b,),，则这个函数是周期函数，其周期为,2(,b,-,a,).,14,已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,+4)=,f,(,x,),，且,f,(4-,x,)=,f,(,x,),，当,0,x,1,x,2,2,时都有,f,(,x,1,),f,(5),f,(15.5),B,f,(5),f,(6.5),f,(15.5),C,f,(5),f,(15.5),f,(5),f,(6.5),C,15,由定义在,R,上的函数,f(x,),满足,f(x+4)=,f(x,),，且,f(4-x)=,f(x,),，得函数,f(x,),的图象关于直线,x=2,对称，且周期是,4,；又由当,0 x1x22,时，都有,f(x1)f(x2),，得函数,f(x,),在区间,0,2,上单调递增,所以，,f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),，,f(5)=f(1),，,f(15.5)=f(3.5)=f(0.5),而,00.511.52,，所以,f(0.5)f(1)f(1.5),，从而,f(15.5)f(5)f(6.5),故选,A.,16,已知定义在,R,上的偶函数,f,(,x,),满足,:,对任意实数,x,都有,f,(,x,+2)=,f,(,x,),成立，且当,x,2,，,3,时，,f,(,x,)=,x,，则当,x,-1,，,0,时，,f,(,x,),的解析式为,(),A.,x,+4 B.,x,-2,C.3-|,x,+1|D.2+|,x,+1|,参考题,17,当,x,-1,，,0,时，,2-,x,2,，,3,.,由已知,f,(,x,)=,f,(-,x,)=,f,(2,-x,)=2-,x,=3-|,x,+1|,，,故选,C.,答案：,C,18,1.,证明抽象函数的周期性，关键是找出其周期，一般通过尝试变形或类比三角函数获得,.,2.,求周期函数在某个区间内的解析式，先要在该区间内选取自变量，再通过周期调节到已知区间，从而将它转化为已知区间内的函数解析式,.,19,3.,求周期函数的函数值，要通过周期的调节，将它转化为已知区间内的函数值来解决,.,4.,函数的周期性常与函数的奇偶性结合在一起，解题中要充分利用,f,(-,x,),与,f,(,x,),的关系帮助变形,.,20,5.,函数的周期性有时是一个隐含条件，根据解题的需要，可先推断函数的周期性，再解决相应问题,.,6.,研究周期函数的单调性、值域等性质，只需考虑一个周期就能得出，同时要注意利用数形结合的思想分析问题和解决问题,.,21,