高考数学第一轮总复习 3.3等比数列(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第三章 数列,等比数列,第 讲,（第一课时）,考点,搜索,等比数列的概念,等比数列的判定方法,等比数列的性质,有关等比数列的综合应用,高考,猜想,以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用,.,一、等比数列的判定与证明方法,1.,定义法,:,.,2.,等比中项法,:,.,3.,通项公式法：,.,二、等比数列的通项公式,1.,原形结构式：,a,n,=,.,2.,变形结构式：,a,n,=a,m,.(,n,m,),(,常数,),，,nN,*,n,N,*,a,1,q,n,-1,，,n,N,*,q,n-m,三、等比数列的前,n,项和公式,若等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,，,则,S,n,=,=,.,四、等比数列的常用性质,1.,等比数列,a,n,中，,m,、,n,、,p,、,q,N,*,，若,m+n,=,p+q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.(,填“”,“=”,“,”,),=,2.,等比数列,a,n,中，,S,n,为其前,n,项和，,q,为公比，当,n,为偶数时，,S,偶,=,S,奇,.,3.,公比不为,1,的等比数列,a,n,中，,S,k,，,S,2,k,-,S,k,，,S,3,k,-,S,2,k,.,五、若,a,，,c,同号，则,a,，,c,的等比中项为,.,q,成等比数列,六、等比数列中的解题技巧与经验,1.,若,a,n,是等比数列，且,a,n,0(,n,N,*),，则,log,a,a,n,是,数列，反之亦然,.,2.,三个数成等比数列可设这三个数为,，四个正数成等比数列可设这四个数为,.,等差数列,1,设,a,n,是等比数列，则,“,a,1,a,2,a,3,”,是,“,数列,a,n,是递增数列,”,的,(),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,C,因为,a,n,是等比数列，所以,a,n,=,a,1,q,n,-1,，,由,a,1,a,2,a,3,，得,a,1,a,1,q,a,1,q,2,，,即 或 ，则,a,n,是递增数列,反之也成立，故选,C,.,2.,已知等比数列,a,n,的公比为正数，且,a,2,=1,则,a,1,=(),设公比为,q,由已知得,a,1,q,2,a,1,q,8,=2(,a,1,q,4,),2,故,q,2,=,2.,又因为等比数列,a,n,的公比为正数，,所以 故 故选,B.,B,3.,已知,a,n,是等比数列，,a,2,=2,a,5,=,，则,a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,a,n,a,n,+1,=(),A.16(1-4,-n,)B.6(1-2,-n,),C.(1-4,-n,)D.(1-2,-n,),设数列,a,n,的公比为,q,.,由,a,n,是等比数列，,知,a,n,a,n+,1,也是等比数列且公比为,q,2,.,又,a,2,=,2,a,5,=,，所以,a,5,a,2,=,q,3,=,，,所以,q,=,则,a,1,=4.,所以,a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,a,n,a,n+,1,=,=(1-4,-,n,).,故选,C,.,题型,1,：,a,1,，,q,，,n,，,S,n,，,a,n,中“知三求二”,在等比数列,a,n,中，,a,3,-,a,1,=8,，,a,6,-,a,4,=216,S,n,=40,，求公比,q,，,a,1,及,n,.,显然公比,q,1,，由已知可得：,a,1,q,2,-,a,1,=8,a,1,q,5,-,a,1,q,3,=216,解得,a,1,=1,q,=3,n,=4.,题型,2,：等比数列中的证明问题,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知数列,S,n,是等比数列，且公比,q,1,，试判断,a,n,是否为等比数列,.,由已知,S,n,=,S,1,q,n,-1,=,a,1,q,n,-1,.,所以，当,n,2,时，,an,=,S,n,-S,n,-1,=,a,1,q,n,-2,(,q-,1),，,所以,又,所以数列,a,n,不是等比数列,.,已知数列,a,n,为正项等比数列，它的前,n,项和为,80,，其中数值最大的项为,54,，前,2,n,项的和为,6560,，试求此数列的首项,a,1,和公比,q,.,因为,S,2,n,2,S,n,，所以,q,1.,依题设，有,参考题,得,1+,q,n,=82,，即,q,n,=81.,所以,q,1,，故前,n,项中,a,n,最大,.,将,q,n,=81,代入，得,a,1,=,q,-1.,又,a,n,=,a,1,q,n,-1,=54,，所以,81,a,1,=54,q,.,联立解得,a,1,=2,，,q,=3.,1.,已知,a,1,、,a,n,、,q,、,n,、,S,n,中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题,.,2.,本着化多为少的原则，解题时需抓住首项,a,1,和公比,q,这两个“特征数”进行运算,.,3.,运用等比数列的求和公式时，需对,q,=1,和,q,1,进行讨论,.,