高考数学第一轮总复习 5.1向量的概念及其几何运算(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第五章 平面向量,向量的概念及其几何运算,第 讲,（第二课时）,题型,3,共线向量与三点共线问题,1.,在平行四边形,ABCD,中，,M,是,AB,的中点，,N,在,BD,上，且,试推断,M,、,N,、,C,三点,是否共线，并说明理由,.,解,：因为,所以,所以向量 与 共线，,故,M,、,N,、,C,三点共线,.,点评,：用向量法证明几何中的平行或共线问题，就是用向量表示图中的有关线段，利用向量的相等得到线线平行或多点共线，如本题中的三点共线，即从这三点中任取两点构成向量，然后看这两个向量是否是共线向量,.,设,E、F,分别是,四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,的中点，试推断向量,与,是否共线.,解,：因为,又,所以,因为,E、F,分别是,AC,、,BD,的中点，,所以,所以,故,与,共线.,2.,如图，三角形,ABC,中，,点,M,是,BC,的中点，,点,N,在边,AC,上，,AM,与,BN,相交于点,P,，设,=,e,1,=,e,2,.,试用,e,1,、,e,2,表示,.,解,：因为,=,e,1,=,e,2,，则,又 所以,题型,4,平面向量基本定理的应用,又设,则由 得,所以 解得,所以,点评,：本题向量比较多，一般取不共线的两向量作为基本向量，其他向量都往这两个向量转化，如本题中尽量往,ABC,的边所在向量 上转化，转化的策略是利用加减法运算合并向量或分解向量,.,在平行四边形,ABCD,中，,M,、,N,分别是,CD,、,BC,的中点，,设,试以,a,、,b,为基底表示向量 和,.,解,：由图知，,所以 解得,3.,O,是平面内一定点，,A,、,B,、,C,是平面内不共线的三个点,动点,P,满足,0,，,+),，则点,P,的轨迹一定通过,ABC,的,(),A.,外心,B.,内心,C.,重心,D.,垂心,题型,5,向量的几何运算,B,解,：由已知得,因为,与,是单位向量，,所以,是以这两个单位向量为邻边的平行四边形的对角线所在向量，从而点,P,在,BAC,的平分线上，故选B.,点评,：有关向量的几何运算，是数形结合的一个方面，正确理解运算法则是基础，掌握运算规律是重点，而综合应用则是考点、难点与关键.,1,.,关于实数与向量的积,(1),向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积的运算过程中既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合思想的具体运用，这点提示我们解题时不要脱离了向量的几何意义,.,(2),对任意非零向量,a,，是一个单位向量,.,(3),设,(,x,，,y,R,),，则,P,、,A,、,B,三点共线的充要条件是,x,+,y,=1.,2,.,向量是一个几何量，是有“形”的量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧,.,