高考数学总复习 第三单元 第三节 对数与对数函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节,对数与对数函数,对数式的运算,求下列各式的值,分析,观察题设中的三个对数式，,(1),、,(2),可直接化为底数幂的对数；,(3),是对数式的和差，各个对数又不能直接求值，需要先运用对数运算性质进行变形，再求对数值,解,规律总结,对于对数的运算公式，应在理解的基础上，熟记在胸，达到熟练正用、逆用、变形运用等其运算量依据所选择的运算途径不同，会有较大的差别，故应善于观察、思考，从而选择简洁的解题途径另外注意运用一些常见的结论，如,lg2,lg5,1,等,变式训练,1,化简求值：,【,解析,】,对数的概念及运算性质的综合应用,设,x,，,y,为正实数，且 ，求证,分析,用共同的量把,x,，,y,，,z,表示出来，即设 为一个量，求,x,，,y,，,z,；然后计算欲证等式的两边，探索两边是否相等,证明,规律总结,在上述证明中，充分利用了指数式和对数式的互化，把指数关系转化为对数关系，通过对数式的运算，证明恒等式,变式训练,解方程,【,解析,】,对数值的大小比较,(2010,巢湖一模,),将下列各数按从大到小的顺序排列,分析,从所给四个对数式的形式可以看到，其中的三个真数可以化为相等，但底数不同，所以要用不同底数的对数函数图象进行比较第三个对数式为负值,解,规律总结,比较对数值大小的常用方法：,(1),底数相同时，可利用对数单调性来比较大小；,(2),真数相同时，可利用图象或转化为同底数倒数比较；,(3),底数、真数均不相同时，可引入中间量如,1,0,1,等,变式训练,(2010,天津高考,),设,A,a,c,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,c,【,解析,】,【,答案,】,D,对数函数性质的综合应用,(,12,分,),已知函数 是奇函数,(1),求实数,m,的值；,(2),判断函数,f,(,x,),在,(1,，,),上的单调性，并给出证明,.,分析,先由奇函数的定义求得实数,m,的值，再判断真数关于自变量,x,的单调性，最后由对数函数的单调性讨论整个简单复合函数的单调性,解,(1),由已知条件及奇函数的定义得，,f,(,x,),f,(,x,),0,，对定义域中的任意,x,均成立，,2,分,即 对定义域中的,x,均成立，,.4,分,又,m,1,，,m,1,6,分,(2),规律总结,上述题目是对数函数与一个简单函数的复合，解决该类题目，要注意综合应用对数函数和其他相关函数的性质特别要注意的是，当对数函数的底数中含有字母时，要注意讨论底数与,1,的大小关系，明确对数函数增减性质，再利用复合函数的“同增异减”原则或单调性定义来解决问题,变式训练,已知 ,(1),求,f,(,x,),的定义域；,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,【,解析,】,(1),由 得 ，当,a,1,时，,x,0,；,当,0,a,1,时，,x,0.,当,a,1,时，,f,(,x,),的定义域为,(0,，,),；,当,0,a,1,时，,f,(,x,),的定义域为,(,，,0),(2),当,a,1,时，设 ，,，,，,当,a,1,时，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,同理，当,0,a,1,时，,f,(,x,),在,(,，,0),上为增函数,1,对数的运算性质,2,对数函数的常用性质,(1),若,M,0,，,N,0,，,a,0,，且,a,1,，则当,a,1,时，,；当,0,a,1,时，,；,.,(2),当,a,1,时，是增函数，在区间,m,，,n,上的最大值是 ，最小值是 ；当,0,a,1,时，结论相反,3,不同底数的对数函数图象之间的关系,当底数,a,1,时，在直线,x,1,的右边，底数越大，其图象越靠近,x,轴；,在直线,x,1,的左边，底数越大，其图象越靠近,y,轴；当底数,0,a,1,时，,在直线,x,1,的右边，底数越小，其图象越靠近,x,轴；在直线,x,1,的左边，,底数越小，其图象越靠近,y,轴,4,函数 是奇函数,已知 在,0,1,上是,x,的减函数，则,a,的取值范围是,_,错解,是由,复合而成，又,a,0,，,在,0,1,上是,x,的减函数，,在,0,1,上是,x,的减函数，,由复合函数关系知，应为增函数，,a,1.,错解分析,解题中虽然考虑了对数函数与一次函数的复合关系，却忽视了定义域的限制单调区间应该是定义域的子集，即函数应在,0,1,上有意义,正解,是由 复合而成，又,a,0,，,u,2,ax,在,0,1,上是,x,的减函数，,由复合函数关系知，应为增函数，,a,1.,又,x,在,0,1,上时，有意义，另,又是减函数，,x,1,时，,u,2,ax,取最小值 即可，,a,2,，,a,的取值范围是,(1,2),