高中数学 第三章 概率 314 概率的加法公式课件 新人教B版必修3 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.4,概率的加法公式,1,必然事件的概率为,，不可能事件的概率为,，随机事件的概率为,2,若,A,，,B,表示集合，则,A,B,x,|,；,A,B,x,|,3,当,A,B,时，,A,B,中元素的个数即为,A,、,B,中元素的个数之和,温故夯基,课前自主探究,1,0,(0,1),x,A,且,x,B,x,A,或,x,B,例,1,：,抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件,A,为“出现奇数点”,，,B,为“出现,2,点”,.,求,P(A),及,P(B).,问：,1.A,、,B,两个事件能同时发生吗？,2.,设“出现奇数点或,2,点”的事件,C,，,它与,A,和,B,之间有怎样的关系？,1.,事件,A,与事件,B,不可能同时发生，这种,不可能同时发生,的两个事件叫做,互斥事件,（或称互不相容事件）,互斥事件,：,A,B,注,:,两个事件互斥的定义还可以推广到,n,个事件中去,如,:“x0”,是彼此互斥的,.,问：,1.A,、,B,两个事件能同时发生吗？,练习：,对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设,A=,两次都击中,B,两次都没有击中,，,C,恰有一弹击中飞机,D=,至少有一弹击中飞机,.,其中彼此互斥的事件有哪几对,?,A,与,B,B,与,C,A,与,C,B,与,D,设事件,C,为是一个随机事件,.,事件,C,与事件,A,、,B,的关系是：若事件,A,和事件,B,中至少有一个发生，则,C,发生；若,C,发生，则,A,，,B,中至少有一个发生，我们称事件,C,为,A,与,B,的,并,(,或,和,),如图中阴影部分所表示的就是,AB.,问,:,2.,设,“,出现奇数点或,2,点,”,的事件,C,，,它与,A,和,B,之间有怎样的关系？,2,事件的并,：,A,B,在同一事件中,，事件,至少有一个发生，即表示事件,C,发生,表示这样一个事件：,事件,A,B,是由事件,A,或,B,所包含的基本事件所组成的集合,.,由事件,A,和,B,至少有一个,发生（即,A,发生，或,B,发生，或,A,、,B,都发生）所构成的事件,C,，称为事件,A,与,B,的并（或和）,.,记作,C=,A,B,.,例,2.,判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由,.,某小组有,3,名男生和,2,名女生，从中任选,2,名同学去参加演讲比赛，其中,（,1,）恰有,1,名男生和恰有,2,名男生；,（,2,）至少有,1,名男生和至少有,1,名女生；,（,3,）至少有,1,名男生和全是男生；,（,4,）至少有,1,名男生和全是女生,.,解：（,1,）是互斥事件；,（,2,）不可能是互斥事件；,（,3,）不可能是互斥事件；,4,）是互斥事件；,假定事件,A,与,B,互斥，则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),.,3.,互斥事件的概率加法公式,证明：假定,A,、,B,为互斥事件，在,n,次试验中，事件,A,出现的频数为,n,1,，事件,B,出现的频数为,n,2,，则事件,A,B,出现的频数正好是,n,1,+,n,2,，所以事件,A,B,的频率为,如果用,n,(,A,),表示在,n,次试验中事件,A,出现的频率，则有,n,(,A,B,)=,n,(,A,)+,n,(,B,).,由概率的统计定义可知，,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),.,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么,P,(,A,1,A,2,A,n,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)+,+,P,(,A,n,),，即彼此互斥事件,和的概率,等于,概率的和,.,互斥事件的概率加法公式具有“,化整为零、化难为易,”的功效，但需要注意的是使用该公式时,必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”,.,对立事件,：,A,不能同时发生且必有一个发生的两个事件,对立事件的概率,若事件,A,的对立事件为,A,，则,P(,A,)=1,P(,A,).,证明：事件,A,与,A,是互斥事件，所以,P,(,A,A,)=,P,(,A,)+,P,(,A,),，又,A,A,=,，,而由必然事件得到,P,()=1,故,P,(,A,)=1,P,(,A,).,例,3.,判断下列给出的每对事件，（,1,）是否为互斥事件，（,2,）是否为对立事件，并说明理由,.,从,40,张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从,110,各,4,张）中，任取,1,张：,（,1,）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（,2,）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,（,3,）“抽出的牌点数为,5,的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”.,解：（,1,）是互斥事件，不是对立事件；,（,2,）既是互斥事件，又是对立事件；,（,3,）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；,所以,对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件,.,例,4,：,在数学考试中，小明的成绩,在,90,分以上的概率是,0.18,，在,80,89,分的概率是,0.51,，,在,70,79,分的概率是,0.15,，在,60,69,分的概率是,0.09,，,计算,:,(,1).,小明在数学考试中取得,80,分以上成绩的概率,(2).,小明考试及格的概率？,解：分别记小明的成绩在,90,分以上，在,8089,分，在,7079,分，在,6069,分为事件,B,，,C,，,D,，,E,，这四个事件是彼此互斥的,.,根据概率的加法公式，小明的考试成绩在,80,分以上的概率是,P,(,B,C,)=,P,(,B,)+,P,(,C,)=0.18+0.51=0.69.,小明考试及格的概率为,P,(,B,C,D,E,)=,P,(,B,)+,P,(,C,)+,P,(,D,)+,P,(,E,),=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,例,5.,某战士射击一次，问：,(1),若事件,A,=“,中靶”的概率为,0.95,，则,A,的概率为多少？,(2),若事件,B,=“,中靶环数大于,5”,的概率为,0.7,，那么事件,C,=“,中靶环数小于,6”,的概率为多少？,(3),事件,D,=“,中靶环数大于,0,且小于,6”,的概率是多少？,解：因为,A,与,A,互为对立事件，,(1),P,(,A,)=1,P(,A,)=0.05,；,(2),事件,B,与事件,C,也是互为对立事件，,所以,P,(,C,)=1,P,(,B,)=0.3,；,(3),事件,D,的概率应等于中靶环数小于,6,的概率减去未中靶的概率，即,P,(,D,)=,P,(,C,),P,(,A,)=0.3,0.05=0.25,例,6.,盒内装有各色球,12,只，其中,5,红、,4,黑、,2,白、,1,绿，从中取,1,球，设事件,A,为“取出,1,只红球”，事件,B,为“取出,1,只黑球”，事件,C,为“取出,1,只白球”，事件,D,为“取出,1,只绿球”,.,已知,P,(,A,)=,，,P,(,B,)=,P,(,C,)=,，,P,(,D,)=,，,求：（,1,）“取出,1,球为红或黑”的概率；,（,2,）“取出,1,球为红或黑或白”的概率,.,解,:(1),“,取出红球或黑球”的概率为,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,(2)“,取出红或黑或白球”的概率为,P,(,A,B,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,)=,法,2:,A,B,C,的对立事件为,D,，,所以,P,(,A,B,C,)=1,P,(,D,)=,即为所求,.,：,例,7.,某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为,0.3,、,0.2,、,0.1,、,0.4,，,（,1,）求他乘火车或乘飞机去的概率；,（,2,）求他不乘轮船去的概率；,（,3,）如果他乘某种交通工具去开会的概率为,0.5,，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,解：记“他乘火车去”为事件,A,，“他乘轮船去”为事件,B,，“他乘汽车去”为事件,C,，“他乘飞机去”为事件,D,，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，,（,1,）故,P,(,A,C,)=0.4,；,（,2,）设他不乘轮船去的概率为,P,，则,P,=1,P,(,B,)=0.8,；,（,3,）由于,0.5=0.1+0.4=0.2+0.3,，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去,.,1,每道选择题有,4,个选择项，其中只有,1,个选择项是正确的。某次考试共有,12,道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是,1/4,，我每题都选择第一个选择项，则一定有,3,题选择结果正确”这句话（）,（,A,）正确 （,B,）错误,（,C,）不一定 （,D,）无法解释,B,快乐体验,2,从,1,，,2,，,，,9,中任取两数，其中：,恰有一个偶数和恰有一个奇数；,至少有一个奇数和两个都是奇数；,至少有一个奇数和两个都是偶数；,至少有一个奇数和至少有一个偶数,.,在上述事件中，是对立事件的是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,C,3.,从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）,A.“,至少有一个黑球”与“都是黑球”,B.“,至少有一个黑球”与“至少有一个红球”,C.“,恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”,D.“,至少有一个黑球”与“都是红球”,C,4.,抽查,10,件产品，设事件,A,：至少有两件次品，则,A,的对立事件为（）,A.,至多两件次品,B.,至多一件次品,C.,至多两件正品,D.,至少两件正品,B,5.,从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于,4.8 g,的概率为,0.3,，质量小于,4.85 g,的概率为,0.32,，那么质量在,4.8,，,4.85)(g),范围内的概率是（）,A.0.62 B.0.38,C.0.02 D.0.68,C,6.,某射手在一次射击中射中,10,环、,9,环、,8,环、,7,环、,7,环以下的概率分别为,0.24,、,0.28,、,0.19,、,0.16,、,0.13.,计算这个射手在一次射击中：,（,1,）射中,10,环或,9,环的概率，,（,2,）至少射中,7,环的概率；,（,3,）射中环数不足,8,环的概率,.,0.52,0.87,0.29,7.,甲、乙,2,人下棋，下成和棋的概率是,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（）,A.B.,C.D.,B,7.,某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,0.03,、丙级品的概率为,0.01,，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）,A.0.09 B.0.98,C.0.97 D.0.96,D,8.,某射手射击一次击中,10,环、,9,环、,8,环的概率分别是,0.3,，,0.3,，,0.2,，那么他射击一次不够,8,环的概率是,.,0.2,9.,某人在打靶中，连续射击,2,次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是,.,两次都不中靶,10.,我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：,年降水量,/mm,100,，,150,）,150,，,200,）,200,，,250,）,250,，,300,概率,0.21,0.16,0.13,0.12,则年降水量在,200,，,300,（,mm,）范围内的概率是,_.,0.25,1,、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。,A=,正面朝上,，,B=,反面朝上,A,，,B,是对立事件,A,，,B,是互斥（事件）,2,、某人对靶射击一次，观察命中环数,A=“,命中偶数环”,B=“,命中奇数环”,C=“,命中,0,数环”,A,，,B,是互斥 事件,A,，,B,是对立事件,练习,抛掷色子，事件,A=“,朝上一面的数是奇数”，,事件,B=“,朝上一面的数不超过,3”,，,求,P,（,AB,）,练习,解法一：,因为,P,（,A,）,=3/6=1/2,，,P,（,B,）,=3/6=1/2,所以,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,=1,解法二：,AB,这一事件包括,4,种结果，即出现,1,，,2,，,3,和,5,所以,P,（,AB,）,=,4/6=2/3,请判断那种正确,?,例如,：,抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，,记事件,A=“,出现奇数”，事件,B=“,出现的数不超过,3”,小结,看两个事件能否同时发生,定事件：关键是如何用可求概率的事件表示问题事件,（二）如何判断两个事件是互为对立事件？,（,1,）先看是否是互斥事件,（,2,）看两个事件是否必有一个发生,（三）如何求互斥事件中有一个发生的概率？,定方法：根据问题中的关键字灵活运用公式,（一）如何判断两个事件是互斥事件？,