高考数学 第17章 第一节 坐标系课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,17,章 坐标系与参数方程,知识点,考纲下载,考情上线,坐标系,1.,理解坐标系的作用,2.,了解在平面直角坐标系伸缩 作,用下平面图形的变化情况,3.,能在极坐标系中用极坐标表示 点,的位置，理解在极坐标系和 平面,直角坐标系中表示点的位 置的区,别，能进行极坐标和直角坐标的,互化,4.,能在极坐标系中给出简单图形,(,如,过极点的直线、过极点或圆心在,极点的圆,),的方程，通过比较这,些图形在极坐标系和平面直角坐,标中的方程，理解用方程表示,平面图形时选择适当坐标系的,意义,1.,主要考查极坐标,方程与直角坐标,方程的互化，多,在填空中考查,2.,在填空题中涉及,直线、圆的参数,方程综合考查,知识点,考纲下载,考情上线,参数方程,1.,了解参数方程，了解参,数的意义,2.,能选择适当的参数写出,直线、圆和圆锥曲线的,参数方程,3.,了解平摆线在实际中的,应用，了解摆线在表示,行星运动轨道中的作用,主要考查直线、圆、椭圆的参数方程与普通方程的转化,.,第一节 坐标系,一、极坐标系的概念,在平面内取一个定点,O,，叫做极点；自极点,O,引一条射线,Ox,，叫做极轴；再选定一个,单位、一个,单位,(,通,常取弧度,),及其,方向,(,通常取逆时针方向,),，这样就建立,了一个极坐标系,.,设,M,是平面内一点，极点,O,与点,M,的距离,|,OM,|,叫做点,M,的,极径，记为,；以极轴,Ox,为始边，射线,OM,为终边的角,xOM,叫做点,M,的极角，记为,.,有序数对,(,，,),叫做点,M,的,极坐标，记作,(,，,).,长度,角度,正,二、极坐标和直角坐标的互化,设,M,是平面内任意一点，它的直角坐标是,(,x,，,y,),，极坐标,是,(,，,),，可以得出它们之间的关系：,x,，,y,.,又可得到关系式：,2,，,tan,(,x,0).,这就是,极坐标与直角坐标的互化公式,.,cos,sin,x,2,y,2,1,在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的,方程为,_,解析：,利用直角三角形的边、角关系,答案：,a,sin,2,极坐标方程分别为,2cos,和,sin,的两个圆的,圆心距为,.,答案：,解析：,设两圆圆心分别为,A,，,B,.,则两圆圆心的直角坐标分别为,A,(1,0),，,B,(0,，,3,两直线,的位置关系是,.,解析：,两直线方程可化为,x,y,2 008,，,y,x,2009,，故两直线垂直,答案：,垂直,4.,把极坐标方程,cos(,),1,化为直角坐标方程是,.,解析：,cos(,),1,可化为,即 ,y,2,0.,答案：,B,5,在极坐标系中，点,(1,0),到直线,(cos,sin,),2,的距,离为,_,解析：,直线,(cos,sin,),2,可化为,x,y,2,0,，故点,(1,0),到直线距离,d,答案：,6,在极坐标系中，圆心在,(,，,),且过极点的圆的方程为,_,解析：,设圆上任一点的坐标为,(,，,),则,2 ,cos(,),，,即,2,cos,.,答案：,2,cos,1,解决该类问题时，要注意变换时点的坐标之间的对应,关系,2,平面坐标系中几种常见变换,(1),平移变换,在平面直角坐标系中，设图形,F,上任意一点,P,的坐标为,(,x,，,y,),，,向量,a,(,h,，,k,),，平移后的对应点为,P,(,x,，,y,),，则有,(,x,，,y,),(,h,，,k,),(,x,，,y,),，或表示为,(2),伸缩变换,一般地，由 所确定的伸缩变换，是按伸,缩系数为,k,向着,y,轴的伸缩变换,(,当,k,1,时，表示伸长；当,0,k,1,时，表示压缩,),，即曲线上所有点的纵坐标不变，,横坐标变为原来的,k,倍,(,这里，,P,(,x,，,y,),是变换前的点，,P,(,x,，,y,),是变换后的点,),在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形,(1)2,x,3,y,0,；,(2),x,2,y,2,1.,由伸缩变换,解出 然后代入原方程即可求解,.,解析：,由伸缩变换得到,(1),将,(),代入,2,x,3,y,0,，得到经过伸缩变换后的图形方程是,x,y,0.,因此，经过伸缩变换 后，直线,2,x,3,y,0,变成直线,x,y,0.,*,(2),将,(),代入,x,2,y,2,1,，得到经过伸缩变换后的图形的方程是,因此，经过伸缩变换 后，圆,x,2,y,2,1,变成椭圆,*,1,在平面直角坐标系下，圆,x,2,y,2,4,，经过伸缩变换,后的图形分别是,_.,解析：,由伸缩变换 将其代,入,x,2,+y,2,=4,得方程,x,2,+y,2,=16,，这是一个圆；,同理由伸缩变换,这是一个椭圆,.,答案：,圆，椭圆,得到方程,极坐标与直角坐标的互化,1,互化的前提条件：,(1),极点与原点重合；,(2),极轴与,x,轴正方向重合；,(3),取相同的单位长度,2,若把直角坐标化为极坐标，求极角,时，应注意判断点,P,所在的象限,(,即角,的终边的位置,),，以便正确地求出角,.,利,用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的,问题,O,1,和,O,2,的极坐标方程分别为,4cos,，,4sin,.,(1),把,O,1,和,O,2,的极坐标方程化为直角坐标方程；,(2),求经过,O,1,、,O,2,交点的直线的直角坐标方程,(1),利用极坐标与直角坐标的互化公式；,(2),联立两圆方程求交点或两圆方程相减均可求,得直线方程,解析：,以极点为原点，极轴为,x,轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,(1),x,cos,，,y,sin,，,由,4cos,得,2,4,cos,，,x,2,y,2,4,x,.,即,x,2,y,2,4,x,0,为,O,1,的直角坐标方程,同理,x,2,y,2,4,y,0,为,O,2,的直角坐标方程,(2),由,解得,即,O,1,、,O,2,交于点,(0,0),和,(2,，,2),过交点的直线的直角坐标方程为,y,x,.,2,已知圆的极坐标方程为,5,5sin,，求它的半径,和圆心的极坐标,解：,5,cos,5,sin,可表示为,2,5,cos,5,sin,，,化为直角坐标方程为,x,2,y,2,5 x,5y,0,，,即,因此该圆的半径为,5,，圆心的直角坐标为,所以圆的半径为,5,，圆心的极坐标为,答案：,1,圆的极坐标方程,(1),圆心在极点，半径为,R,的圆的极坐标方程为,R,；,(2),圆心在极轴上的点,(,a,0),处，且圆过极点,O,的圆的极坐标,方程为,2,a,cos,；,(3),圆心在点,(,a,，,),处且过极点的圆的极坐标方程为,2,a,sin,0,，,注：当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极,坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与,x,轴同向，然,后运用极坐标与直角坐标的变换公式,2,求曲线的极坐标方程的基本步骤,第一步建立适当的极坐标系；,第二步在曲线上任取一点,P,(,，,),；,第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；,第四步用极坐标,，,表示上述等式，并化简得极坐标方程；,第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程,设点,P,的极坐标为,(,1,，,1,),，直线,l,过点,P,且与极轴所成的角为,，求直线,l,的极坐标方程,从直线,l,任取异于,P,的一点,M(,),将,，,与已知条件置于,MOP,中,利用正弦定理求得,.,解：,如图所示，设,M,(,，,),为直线,l,上除点,P,外的任意一点，连接,OM,，则,|,OM,|,，,xOM,.,由点,P,的极坐标为,(,1,，,1,),，知,|,OP,|,1,，,xOP,1,.,设直线,l,与极轴交于点,A,，已知直线,l,与极轴成,角，于是,xAM,=.,在,MOP,中，,OMP=,-,，,OPM=-(-,1,),，,由正弦定理，得,即,sin(-,)=,1,sin(-,1,),显然，点,P,的坐标,(,1,，,1,),是方程 的解,因此，方程为直线,l,的极坐标方程,即,3,经过极点,O,(0,0),，三点的圆的极,坐标方程为,_,解析：,将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题,点,O,、,A,、,B,的直角坐标分别为,(0,0),，,(0,6),，,(6,6),故,OAB,是以,OB,为斜边的等腰直角三角形，,进而易知圆心为,(3,3),，半径为,3,，圆的直角坐标方程为,(,x,3),2,(,y,3),2,18,，,即,x,2,y,2,6,x,6,y,0.,将,x,cos,，,y,sin,代入上述方程，得,2,6,(cos,sin,),0,，即,6 (,),答案：,6cos(,),坐标系这一内容作为新增考点，在高考中常借助于直线与圆的极坐标方程，考查直线、圆的位置关系主要是通过互化解决问题，题型为填空题，难度不大，如2009年安徽高考就考查这一内容.,(2009,安徽高考,),以直角坐标系的原点为极点，,x,轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为,(,R,),，它与曲线,(,为参数,),相交于两点,A,和,B,，则,|,AB,|,_.,解析,直线方程,(,R,),化为直角坐标方程为,y,x,，参数方程,(,为参数,),化为直角坐标方程为,(,x,1),2,(,y,2),2,4,，从而根据弦长公式可以求得,|,AB,|,.,答案,本题以直线与圆的位置关系为载体考查了极坐标方程与参,数方程向普通方程的转化,