高中数学第一轮总复习 第82讲优选法课件(理科)新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第十三单元,优先法与测验设计初步,知识体系,考纲解读,1.,掌握分数法、,0.618,法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法,.,2.,了解斐波那契数列,F,n,，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道 和黄金分割的关系,.,3.,知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法,.,4.,了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法,.,5.,了解正交实验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题,.,第,82,讲,优选法,掌握单因素问题的优选法：,0.618,法和分数法,.,了解单因素问题的另外几种优选法：对分法，盲人爬山法，分批试验法；了解多因素方法：纵横对折法，从好点出发法，平行线法，双因素盲人爬山法等，并能用优选法解决一些生活、生产实际问题,.,1.,下列各试验中，与优选方法无关的是,(),D,A.,营养师在调配饮料时，选取合适的“口感”,B.,学校举行班级篮球赛，班主任从班上男同学中选取五名主力队员,C.,景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件,D.,足球比赛中，上下半场交换场地,2.,小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达,75.,安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人的情况调试好开关（开关从右至左表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲洗,.,这种寻找“合适”水温的方法是,(),D,A.0.618,法,B.,分数法,C.,对分数,D.,盲人爬山法,调试水温，如果高了，就把开关往右移点；如果低了，就把开关往左移一点，直至调到合适的温度，这种方法是盲人爬山法,.,故选,D.,3.,用,0.618,法选取试点过程中,如果试验区间为,2,，,4,第一试点,x,1,应选在,处,;,若,x,1,处结果比,x,2,好,那么,x,3,应选在,处,.,3.236,3.528,x,1,=2+0.618(4-2)=2+0.6182,=2+1.236=3.236,，,x,2,=2+4-3.236=6-3.236=2.764,，,x,3,=2.764+4-3.236=3.528.,4.,对单峰函数的优选法除,0.618,法、分数法外，还有,.,几种方法,.,对分法,盲人爬山法,分批试验法,5.,解决双因素问题的降维方法有,.,.,纵横对,折法,平行线法,从好点出发法,1.,优选法：根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到,的科学试验方法,.,2.,单峰函数：如果函数,f,(,x,),在区间,a,b,上只有,的最大值点,(,或最小值点,),C,，而在最大值点,(,或最小值点,),C,的左侧,函数单调增加,(,减少,);,在点,C,的,函数单调,则称这个函数为区间,a,b,上的单峰函数,.,最佳点,惟一,右侧,减少,(,增加,),3.,单因素问题：在一个试验过程中，只有,(,或主要有,),在变化的问题，称为单因素问题,.,4.,好点与差点：设,x,1,和,x,2,是因素范围,a,b,内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果,的点称为差点,.,一个因素,较差,5.,黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数,确定试点的方法叫做黄金分割法,.,其中,=,，近似值为,，相应地，也把黄金分割法叫,法，黄金分割法适用目标函数为,的情形，第,1,个试验点确定在因素范围的,处，后续试点可以用“,”的方法来确定,.,6.,分数法：优选法中，用渐进分数近似代替,确定试点的方法叫分数法,.,如果因素范围由一些,的,点组成,试点只能取某些特定数,则可采用分数法,.,0.618,0.618,单峰,11,0.618,12,加两头,减中间,13,在目标函数为单峰的情形，通过,n,次试验，最多能从,(,F,n,+1,-1),个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是,n,次试验中的最优试验点,.,在目标函数为单峰的情形，只有按照,安排试验，才能通过,n,次试验保证从,(,F,n,+1,-1),个试点中找出最佳点,.,7.,对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法,.,14,分数法,8.,盲人爬山法：先找一个起点,A,(,这个起点可以根据经验或估计,),，在,A,点做试验后可以向该因素的减少方向找一点,B,做试验,.,如果好，就继续,；如果不好，就往,方向找一点,C,做试验,.,如果,C,点好就继续,，这样一步一步地提高,.,如果增加到,E,点，再增加到,F,点时反而坏了,这时可以从,E,点,增加的步长,如果还是没有,E,点好,则,E,就是该因素的,.,这就是单因素问题的盲人爬山法,.,15,减少,16,增加,17,增加,18,减少,19,最佳点,9.,分批试验法,:,分批试验法可以分为,.,和,两种,.,全部试验分,n,批做，一批同时安排,n,个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法,.,20,分批试验法,比例分割分批试验法,均分,21,10.,多因素问题：在遇到多因素问题时，首先应对各个因素进行分析，取出主要因素，略去次要因素，从而把因素由“多”化“少”，以利于问题的解决,.,若经过分析，最后还剩下两个或两个以上的因素，就必须使用多因素方法,.,解决多因素问题的方法很多,但往往采用,来解决,.,降维法是把一个多因素的问题转化为一系列较少因素的问题，而较少因素的问题相对来说是比较容易解决的,.,22,降维法,对于双因素问题的降维法，我们可以选固定一个因素，对另一个因素进行优选，然后固定第二个因素，再做第一个因素的优选,.,具体的有,、,、,等，有时,也采用等其他方法,.,23,纵横对折法,24,平行线法,25,从好点出发法,26,双因素盲人爬山法,题型一,单峰函数的判断,例,1,下列函数在区间,(-1,，,5),上是单峰函数的有,(),y,=3,x,2,+2;,y,=-,x,2,-3,x,;,y,=,cos,x,;,y,=2,x,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,B,y,=3,x,2,+2,在,(-1,，,0),上为减函数，在,(0,，,5),上为增函数,所以,y,=3,x,2,+2,在,(-1,，,5),上为单峰函数,.,y,=-,x,2,-3,x,在,(-1,，,5),上为减函数,不为单峰函数,.,y,=,cos,x,在,(-1,，,0),上为增函数，在,(0,，,),上为减函数，在,(,，,5),上为增函数，,所以,y,=,cos,x,在,(-1,，,5),上不为单峰函数,.,y,=2,x,在,(-1,，,5),上为增函数，不为单峰函数,所以正确选项为,B.(,注：在闭区间上的单调函数是单峰函数,),已知,f,(,x,)=,x,3,-2,ax,2,+3,a,2,x,+2,的定义域是,0,3,，且,f,(,x,),为单峰函数，则,a,的取值范围是,.,若,f,(,x,),是单峰函数，则,f,(,x,),在区间,0,3,上只有一个极值点或没有极值点,.,由,f,(,x,)=,x,2,-4,ax,+3,a,2,=(,x,-,a,)(,x,-3,a,)=0,，,得,x,=,a,或,x,=3,a,.,当,x,=,a,和,x,=3,a,两个极值点都在,(0,，,3),上时,(-,01,+),0,a,3,03,a,3,故,f,(,x,),在区间,0,3,上只有一个极值点或没有极值点时,a,的取值范围是,(-,01,+).,有,0,a,1.,题型二,黄金分割法,(0.618,法,),的应用,例,2,膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料,.,由于产品质量低，成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用,.,为了解决这一薄弱环节，北京豆店瓦厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验,.,在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度,1300 1400,范围内进行优选,.(,精确到,10),请完成以下填空：,(1),首先找出第一点,:,经试验，此时产品混合容重为,50,公斤,/m3(,每立方米,50,公斤,).,(2),又找出第二点,:,，,经试验,此时产品混合容重为,65,公斤,/m3.,两点比较,1360,时质量较好,故将,.,(3),再找出第三点：,经试验，此时产品混合容重为,55,公斤,/m3,，并有少量粘炉,.,两点比较，,1360,时质量较好,.,根据优选结果，把,定为焙烧法库珍珠岩的较佳温度,.,用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定,.,答案如下：,(1),1300+(1400-1300)0.6181360,(2),1300+1400-1360,1340,；,1340,以下部分丢去,(3),1340+1400-1360=13801360,(1),用,0.618,法确定试点，经过,4,次的试验后，存优范围缩小为原来的,(),A.0.618 B.0.6183,C.0.6184 D.0.6185,（,1,）,由,n,次试验后的精度,n,计算公式,4,=0.6184-1=0.6183,，故选,B.,B,(2),调酒师为了调制一种鸡尾酒,每,100 kg,烈性酒中需要加入柠檬汁的量为,1000 g,到,2000 g,之间,.,现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为,a,1,=,g,；第二次试验的加入量为,a,2,，若加入量为,a,2,时比,a,1,时好，则存优范围是,第三次试验的加入量为,a,3,=,g.,1618,1000,1618,1236,(2),a,1,=1000+(2000-1000)0.618,=1618(g),a,2,=1000+2000-1618=1382(g).,因为,a,2,比,a,1,好，故去掉,(,a,1,2000),部分，,即存优范围是,1000,1618,，,所以,a,3,=1000+1618-1382=1236(g).,题型三,分数法的应用,例,3,金属切削加工中的可变因素很多,.,例如，切削用量中的转速,n,、走刀量,S,、吃刀深度,t,、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等,.,这是一个多因素问题，而且转速,n,和走刀量,S,是断续变化而不是连续变化的,所以在这个试验中,0.618,法是不适宜的,.,首都钢铁公司矿区机动厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果,.,他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定,.,这样就把一个多因素问题转化为单因素问题,.,试验过程如下：,根据过去的经验,所选用的切削用量如下：,n,=305,转,/,分，,S,=0.40.45 mm/,转，,t,=34 mm.,试验时，首先固定吃刀深度,t,转速,n,，用分数优选法选走刀量,S,.,他们取走刀量范围共,13,段（如图），将各级由小到大顺序排列,.,请完成以下填空：,先做两个试验，第一点,S,1,在,，即,处,.,第二点,S,2,在,即,处,.,试验结果，第一次机动时间为,5.3,分钟，第二次机动时间为,6.5,分钟，结果表明,比,好，因此，就把,不再考虑了,.,第三点,S,3,选在 处,即,0.65 mm/,转，试验结果机动时间为,4.5,分钟,比,好,.,第四点,S,4,选在,即,0.71 mm/,转处,试验结果,S,4,比,S,3,差,.,因此，就把走刀量,S,固定在,.,0.55 mm/,转,0.45 mm/,转,S,1,S,2,S,=0.45 mm/,转以下部分,S,3,S,1,S,3,=0.65 mm/,转,那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为,(371),，培养时间在,16,小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在,29,50,精确度要求,1,用分数法安排实验,则第一试点在,处,第二试点在,处,.,42,37,由,29+(50-29)=29+13=42,，,故第一试点在,42,处,.,又由,29+50-42=37,，故第二试点在,37,处,.,题型四,对分法的应用,例,4,用对分法求方程,x,2,+3,x,-2=0,的一个正根，精确度为,0.05.,设,f,(,x,)=,x,2,+3,x,-2,则,f,(0)=-20,以,0,1,为考察范围,.,用对分法，因为,f,(0.5)=+-20,所以考虑区间,0.5,0.75,.,因为,f,（,0.63,）,=0.63,2,+30.63-2,=0.3969+1.89-20,所以考虑区间,0.5,0.63,.,因为,f,(0.57)=0.57,2,+30.57-2=0.3249+1.71-20,所以考虑区间,0.5,0.57,.,因为,f(0.54)=0.2916+1.62-20,所以考虑区间,0.54,0.57,.,因为区间长度为,0.030.05,所以近似正根为,0.54,0.57,中的一个任意一个值，可取为,0.56.,（,1,）,有一条,1000 m,长的输电线路出现了故障，在线路的开始端,A,处有电，在末端,B,处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在,(),A.500 m,处,B.250 m,处,C.750 m,处,D.250 m,或,750 m,处,D,(2),用对分法寻找最佳点时,达到精度为,0.01,的要求至少需要,次试验,.,S,n,=0.01,即,100(,n,N*),所以,n7,，故至少需要,7,次,.,7,1.,常见的五种优选法基本上可以分为三个类型：,第一类方法包括,0.618,法、分数法、对分法,.,这三种方法适用于一次只能出一个结果的问题,.,这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半,.,就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，,以及限定试验次数或给定精确度的问题,.0.618,法与分数法的基础都是黄金分割法，它们分别用小数和分数近似代替,.,这两种方法中比较对象是两个试点上的试验结果；对分法的比较对象是试点上的试验结果和已知标准,(,或要求,).,第二类方法是分批试验法,.,这类方法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题,.,它的比较对象是每批试验中的所有试验结果,.,第三类方法是爬山法,.,这类方法可以应用于优选对象不宜调整或不易大幅度调整的问题,.,它的比较对象是前后两个试点上的试验结果,.,2.,使用对分法的条件：目标函数为单峰函数，事先有确定的标准，由每次试验可以确定下次试点的选择方向,.,对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、,0.618,法是用两个试点的结果进行比较,.,3.,影响爬山法效果的因素有起点和步长,.,4.,从效果上看，比例分割法比均分法效果好,.,选取适当比例，能使比例分割法的存优范围比均分法的存优范围小，故效率高，效果好,.,可以通过选择合适的比例数，提高比例分割法的效率,.,例如，选择 比选择 效率更高，做过第一批试验后，前者的存优范围为整个范围的 ，后者的存优范围为整个范围的,.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,