高二数学上 第六章 不等式课件： 6.2算术平均数与几何平均数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2算术平均数与几何平均数,知识回顾：,定理,1.,如果,，那么,（,当且仅当,时取“,=,”,）,证明,：,1,指出定理适用范围：,2,强调取“,=”,的条件：,新课讲解：,注意,:,定理,2,：如果,那么,是正数，,（当且仅当,时取“,=,”,）,证明：,即：,当且仅当,时,注意：,1,这个定理适用的范围：,2,语言表述：,两个正数的算术平均数不小,称,为,的算术平均数，,称,为,的几何平均数。,我们把,看做两个正数,的等差中项，,看做,正数,的等比中项，那么定理,2,可以,叙述为：,两个正数的等差中项不小于,于它们的几何平均数,它们的等比中项,1,如果,则,：,叫做,这,n,个正数的算术平均数,叫做,这,n,个正数的几何平均数,2.,基本不等式：,n,个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,关于“平均数”的概念：,语言表述：,的几何解释：,A,D,D,C,a,b,B,以,为直径作圆，,过,C,作弦,DD,AB,，,取,C,使,AC=a,CB=b,则,从而,而半径,当且仅当点,C,与圆心重合，,即,a=b,时，等号成立,例题：,例,1.,已知,求证：,证：,以上三式相加：,例题：,例,2.,1,如果积,已知,都是正数，求证：,是定值,那么当,时,和,有最小值,2,如果和,是定值,那么当,时,积,有最大值,证明：,1,当,（,定值）时，,上,式当,时取,“,=”,当,时,，,有最小值,例题：,2,当,(,定值,),时，,上式当,时取“,=”,，,当,时，,注意：,1,最值的含义（“,”,取最小值，“,”,取最大值）,2,用极值定理求最值的三个必要条件：,一“正”、二“定”、三“相等”,课堂练习,（,1,）,证明：,于是,（,2,）,解,：,于是,从而,求证：,比较大小：,课堂练习,（,3,）,若,则,为何值时,有最小值，最小值为几？,解,：,=,当且仅当,即,时,有最小值,1,注意：,用均值不等式求最值的条件,:,一正二定三相等,用均值不等式求最值的规则,:,求和造积定,求积造和定,课堂练习,（,4,）,已知,且,，,求,的最小值,解：,当且仅当,即,时，,课堂练习,思考,：,已知,且,，,求,的最小值,.,课本练习,:,课堂小结,课堂小结,今天你收获到了什么？,作业：,书,P,11,习题,6.2,（,3,4,5,6,7,）,