高中数学数系扩充课件选修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,数系的扩充,数学是为生活和生产服务的,数学从生活中来到生活中去,问题呈现,从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起,来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的,能力，从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成，,是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数，,当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的,只数，出现了,石子记数；,用结绳的方法统计猎物的,个数，称为,结绳记数；,用在木头上刻道的方法记录,捕鱼的数量为,刻痕记数,等等。,为了记数的需要产生了自然数，为了测量产生了,分数，为了刻画相反意义的数产生了负数，为解决,度量正方形对角线长的问题出现了无理数。,从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在,自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，,要使,x+4=0,有解，从而引入,_.,自然数集扩充到整数集；,在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能,解决整除问题，要使方程,3x-2=0,有解，为此引入,_.,整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除,(,除数,不为零,),总可实施；要使,x,2,-2=0,有解，为此引入,_,，有,理数扩充到实数集。,思考,1,：以上数系扩充的过程是,_.,N Z Q R,每一次数的概念发展，都是在原来数集基础上“添加”一种新,的数得来在新的数集中，原来的运算和性质仍然使用。同时,解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。,思考,2,：,在实数集中，方程,x,2,+1=0,无解，为使方程,x,2,+1=0,有解,，实数集应怎样扩充呢？,问题思考,无理数,分数,负数,，,其中,a,叫做复数,_,的,_,、,b,叫做,复数,_,的,_,.,全体复数集记为,_,.,为此，我们引入一个新数,i,，叫做虚数单位,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变,.,表示方法：,我们把形如,a+b i,(,其中,),的数,a,、,b,R,称为,复数,记作,:,即,z=,a+bi,z,实部,z,虚部,C,有时把实部记成为,Re(z);,虚部记成为,I,m(z,).,问题点拨,z,1,、复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,_,，,z,是实数,当,_,时，,z,叫虚数，,实数,(,b,=0),有理数,无理数,虚数,(,b,0),特别的当,a,=,0,时,纯虚数,2,、,a=0,是,z=,a+bi,(,a,、,b,R,),为纯虚数的,条件,.,必要不充分,注意！,(,a,、,b,R,),复数,z,=,a+bi,概念理解练习,1,、显然,实数集,R,是复数集,C,的集合关系,即,R_C.,b,=0,b,0,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫纯虚数,3,、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？,问题尝试,例,1,、实数,m,取什么值时，复数,Z=m(m-1)+(m-1)i,是,(1),实数？,(2),虚数？,(3),纯虚数？,变式：已知复数,Z=,试求实数,a,取什么值时，,Z,分别为,:,(1),实数？,(2),虚数？,(3),纯虚数？,2.,两个,复数相等,设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,即,实部等于实部,虚部等于虚部,.,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注意,:,一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,.,思考,3,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,即:若z,1,z,2,z,1,z,2,R且z,1,z,2.,例,2,、已知,(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数,x,y,的值,.,解：有两个复数相等的充要条件得：,X+y,=2x-5,X-2y=3x+y,解得：,x=3,、,y=-2,变式：,已知,Z=,，其中 ，求,x,与,y,的值,.,问题拓展,2,、已知关于,x,的方程,x,2,+(1+2i)x-3mi+i=0,有实根，求纯虚数,m,的值,.,1,、已知方程,(1+i)x,2,-2(a+i)x+5-3i=0,有实数解,a,为实数，,求,a,的值,.,解：设方程的解为,x,0,1.,由于,i,2,=,=-1,，,知,i,为,-1,的一个,、,-1,的另一个,;,一般地，,a,(,a,0),的平方根为,、,(-,i,),2,平方根,平方根为,-,i,-,a,(,a,0),的平方根为,2,、已知,Z=m,2,(1+i)-(m+i),m,为实数，当,m,为何值时，复数,Z,是,(1),实数,(2),虚数,(3),纯虚数,课堂练习,通过本节课的学习，你掌握了那些知识？,问题回顾,一、我们引入一个新数,i,，叫做虚数单位对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变,.,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),当且仅当,b,=0,，,z,是实数,当,b,0,时，,z,叫虚数，,特别的当,a,=,0,且,b,0,时，,z,叫纯虚数。,二、设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，,有待同学们去探索去发现。,