高三数学总复习导与练 第六篇第二节配套课件(教师用) 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回目录,备考指南,考点演练,典例研习,基础梳理,第,2,节等差数列,1,等差数列的概念,(1),等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列叫做等差数列，这个,常数,叫做等差数列的公差，公差通常用字母,d,表示，其符号语言为,a,n,a,n,1,d,(,n,2,，,d,为常数,),(2),等差中项,质疑探究：,如何用函数的观点认识等差数列,a,n,的通项公式,a,n,及前,n,项和,S,n,?,提示：,(1),等差数列,a,n,的通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,dn,a,1,d,，,d,0,时，,a,n,是,n,的一次函数当,d,0,时，,a,n,为递增数列，当,d,0,，,a,9,0,，且,a,n,是递减数列，所以前,8,项和最大，故选,B.,4,(2009,年高考山东卷,),在等差数列,a,n,中，,a,3,7,，,a,5,a,2,6,，则,a,6,_.,解析：,a,5,a,2,6,，又,a,5,a,2,(5,2),d,，,d,2,，,a,6,a,3,(6,3),d,7,3,2,13.,答案：,13,等差数列的判定与证明,【,例,1】,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,pn,2,qn,(,p,、,q,R,，且,p,、,q,为常数,),(1),当,p,和,q,满足什么条件时，数列,a,n,是等差数列；,(2),求证：对任意实数,p,和,q,，数列,a,n,1,a,n,是等差数列,思路点拨：,(1),直接运用定义求解；,(2),视,a,n,1,a,n,为一整体再用定义证明即可,(1),解：,a,n,1,a,n,p,(,n,1),2,q,(,n,1),(,pn,2,qn,),2,pn,p,q,，要使,a,n,是等差数列，则,2,pn,p,q,应是一个与,n,无关的常数，所以只有,2,p,0,，即,p,0.,故当,p,0,，,q,R,且,q,为常数时，数列,a,n,是等差数列,(2),证明：,a,n,1,a,n,2,pn,p,q,，,a,n,2,a,n,1,2,p,(,n,1),p,q,，,而,(,a,n,2,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,),2,p,为一个常数,a,n,1,a,n,是等差数列,(1),判断或证明一个数列是否为等差数列，通常用定义法，即只需判断,a,n,1,a,n,d,(,常数,),是否成立除此之外，还有时用等差中项法，即若有,2,a,n,a,n,1,a,n,1,(,n,2),，则,a,n,为等差数列,(2),解答选择题或填空题时，还可利用通项公式或前,n,项和公式进行直接判断若通项,a,n,为,n,的一次函数，即,a,n,An,B,(,A,0),，则,a,n,为等差数列若前,n,项和,S,n,An,2,Bn,，则,a,n,为等差数列,等差数列中的基本运算,【,例,2】,(2010,年高考辽宁卷,),设,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，若,S,3,3,，,S,6,24,，则,a,9,_.,思路点拨：,欲求,a,9,，可由已知列出关于,a,1,和公差,d,的方程组，求出,a,1,和公差,d,即可,等差数列性质的应用,【,例,3】,(2010,年高考全国卷,),如果等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,12,，那么,a,1,a,2,a,7,等于,(,),(A)14 (B)21(C)28 (D)35,思路点拨：,可利用等差中项得出,a,4,，再利用性质,a,1,a,7,a,2,a,6,2,a,4,求解,解析：,a,3,a,4,a,5,12,，,3,a,4,12,，,a,4,4,，,a,1,a,2,a,7,7,a,4,28,，故选,C.,在等差数列有关计算问题中，结合整体思想，灵活运用性质会获得事半功倍的效果,思路点拨：,(1),利用点在函数图象上代入即可得,a,n,与,a,n,1,的关系，易求得,a,n,.,(2),可先求,b,n,，利用累加法或迭代法求得，而后作差比较即可，也可不用求,b,n,而直接利用已知关系式迭代求证即可,(1),解：,由已知得,a,n,1,a,n,1,，,即,a,n,1,a,n,1,，又,a,1,1,，,所以数列,a,n,是以,1,为首项，公差为,1,的等差数列,故,a,n,1,(,n,1),1,n,.,法二：,因为,b,1,1,，,b,n,b,n,2,b,n,1,2,(,b,n,1,2,n,)(,b,n,1,2,n,1,),b,n,1,2,2,n,1,b,n,1,2,n,b,n,1,2,n,2,n,1,2,n,(,b,n,1,2,n,1,),2,n,(,b,n,2,n,2,n,1,),2,n,(,b,n,2,n,),2,n,(,b,1,2),2,n,0,，,所以,b,n,b,n,2,b,n,1,2,.,数列与函数、不等式结合命题是高考考查的热点，求解数列问题时要看清函数作为载体的作用，在证明数列中的不等式问题时，要灵活采用证明不等式的常用方法，如比较法、放缩法等,【例题,】,(2010,年高考福建卷,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,a,1,11,，,a,4,a,6,6,，则当,S,n,取最小值时，,n,等于,(,),(A)6 (B)7 (C)8 (D)9,解析：,记,a,n,的公差为,d,.,a,1,11,，,a,4,a,6,2,a,1,8,d,22,8,d,6,，,d,2.,后续有两种解法：,法一：,注意到,a,1,110,，,数列,a,n,为：,11,，,9,，,7,，,5,，,3,，,1,1,，,故,S,6,最小,错源：求,S,n,的最值考虑不周,【,例题,】,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,20,，前,n,项和为,S,n,，且,S,10,S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,有最大值，并求出它的最大值,【,选题明细表,】,知识点、方法,题号,等差数列的定义,2,通项公式,3,、,7,前,n,项和公式,5,、,9,等差数列的性质,1,、,4,、,6,综合问题,6,、,8,、,9,、,10,、,11,一、选择题,1.,(2010,年杭州一模,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，则,a,6,a,7,0,是,S,9,S,3,的,(,A,),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要条件,2,若数列,a,n,中，,a,n,1,a,n,2,，且,a,4,6,，则,a,6,等于,(,D,),(A)4 (B)8 (C)6 (D)10,解析：,由已知,a,n,1,a,n,2,知,a,n,1,a,n,2,，,因此数列,a,n,是以,2,为公差的等差数列，,所以,a,6,a,4,2,d,6,2,2,10,，故选,D.,5,(2011,年济南一模,),已知,a,n,为等差数列，若,a,3,a,4,a,8,9,，则,S,9,等于,(,B,),(A)24 (B)27 (C)15 (D)54,6,(2011,年安徽,“,江南十校,”,联考,),已知函数,f,(,x,),是,R,上的单调增函数且为奇函数，数列,a,n,是等差数列，,a,3,0,，则,f,(,a,1,),f,(,a,3,),f,(,a,5,),的值,(,A,),(A),恒为正数,(B),恒为负数,(C),恒为,0 (D),可正可负,解析：,f,(0),0,，,a,3,0,，,f,(,a,3,),f,(0),0,，,又,a,1,a,5,2,a,3,0,，,a,1,a,5,，,f,(,a,1,),f,(,a,5,),f,(,a,5,),f,(,a,1,),f,(,a,5,)0,，,故选,A.,二、填空题,7,(2009,年高考陕西卷,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,6,S,3,12,，则,a,n,的通项,a,n,_.,解析：,设,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，则,a,1,5,d,12,，,a,1,a,2,a,3,12,，,3,a,2,12,，,a,2,4,，即,a,1,d,4,，,又,a,1,5,d,12,，解得,d,2,，,a,1,2,，,a,n,a,1,(,n,1),d,2,2(,n,1),2,n,.,答案：,2,n,10,(2010,年中山纪中、深圳外国语、广州执信三校联考,),定义一种运算,：,nm,n,a,m,(,m,，,n,N,，,a,0),，,(1),若数列,a,n,(,n,N,*,),满足,a,n,nm,，当,m,2,时，求证：数列,a,n,为等差数列；,(2),设数列,c,n,(,n,N,*,),的通项满足,c,n,n,(,n,1),，试求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,(1),证明：,由题意知当,m,2,时，,a,n,nm,a,2,n,，,则有,a,n,1,a,2,(,n,1),，,故有,a,n,1,a,n,a,2,(,n,N,*,),，其中,a,1,1,2,a,2,，,所以数列,a,n,是以,a,1,a,2,为首项，公差,d,a,2,的等差数列,谢谢观赏,谢谢观赏,