江苏南通四所名校高三数学一轮复习 函数的图象与变换课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七节 函数的图象与变换,基础知识梳理,1,基本初等函数及图象,(,大致图象,),函数,图象,一次函数,y,kx,b,二次函数,y,ax,2,bx,c,基础知识梳理,函数,图象,指数函数,y,a,x,对数函数,y,log,a,x,基础知识梳理,2.,函数图象的作法,(1),描点法：通过,、,、,三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性,(2),图象变换法,平移变换：,y,f,(,x,),y,f,(,x,a,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),b,a,0,，右移,a,个单位,a,0,，左移,|,a,|,个单位,b,0,，上移,b,个单位,b,0,，下移,|,b,|,个单位,列表,描点,连线,基础知识梳理,伸缩变换：,y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,Af,(,x,),0,1,，伸为原来,倍,1,缩为原来,倍,A,1,，伸为原来,A,倍,0,A,1,，缩为原来,A,倍,1,1,基础知识梳理,对称变换：,y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,(,x,),y,f,1,(,x,),关于,x,轴对称,关于直线,y,=,x,对称,关于原点对称,关于,y,轴对称,基础知识梳理,y,f,(,x,),y,f,(|,x,|),y,f,(,x,),y,|,f,(,x,)|,去掉左边图，留下右边图，,并作,y,轴对称图象,保留,x,轴上方图，把下,方图对称到,x,轴上方,基础知识梳理,3,图象的应用,识图和用图是解题的两个重要环节识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“形”的联系，获得最佳解题途径,三基能力强化,1,(2010,年中山市四校联考,),函数,y,的图象大致是,_,答案：,三基能力强化,2,现向一个半径为,R,的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度,h,随时间,t,的函数关系的是,_,三基能力强化,答案：,三基能力强化,3,函数,f,(,x,),2,x,的反函数,y,f,1,(,x,),的图象是,_,三基能力强化,答案：,三基能力强化,4,(2010,年苏州模拟,),已知函数,f,(,x,),x,，,g,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，当,x,0,时，,g,(,x,),ln,x,，则函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的图象大致为,_,三基能力强化,解析：,在,R,上，,f,(,x,),x,为奇函数，,g,(,x,),为偶函数，,f,(,x,),g,(,x,),是奇函数，它的图象关于原点对称，,又当,0,x,0,，,g,(,x,)0,，,f,(,x,),g,(,x,)0.,答案：,三基能力强化,5,已知图,(1),中的图象对应的函数为,y,f,(,x,),，则图,(2),中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是,_,y,f,(,|,x,|),y,f,(|,x,|),y,|,f,(,x,)|,y,|,f,(,|,x,|)|,三基能力强化,答案：,课堂互动讲练,作函数的图象，利用图象变换的方法比较快捷，变换的每个过程要依次进行，同时注意结合函数的性质来规范图象的变化趋势，以求图象准确,作图,考点一,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,本题函数为分式函数，可先用分离法化简解析式，继而看作由反比例函数图象变化得到,例,1,画出函数,y,的图象，试分析其性质,课堂互动讲练,课堂互动讲练,具体画图时对于图象与坐标轴的交点位置要大致准确，即,x,0,，,y,1,，,y,0,，,x,.,故图象一定过,(0,，,1),和,(,，,0),两个关键点,再观察其图象可以得到如下性质：定义域,x,|,x,3,，,x,R,，值域,y,|,y,2,，,y,R,，在区间,(,，,3),和,(3,，,),上单调递增，既不是奇函数也不是偶函数，但是图象是中心对称图形，对称中心是,(3,，,2),课堂互动讲练,【,点评,】,函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从“图形”方面刻画了函数的变化规律通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题,课堂互动讲练,1,利用函数,f,(,x,),2,x,的图象，作出下列各函数的图象,(1),y,(),x,；,(2),f,(|,x,|),；,(3),f,(,x,),1,；,(4)|,f,(,x,),1|,；,(5),f,(,x,),；,(6),f,(,x,1),解：,利用,f,(,x,),2,x,的图象及其变换作图法可作出所要作的图象，其图象如下：,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,观察函数图象并能正确解读出图象所反映出的函数性质是“数形结合法”的基本要求，这也是“数形结合”的本质所在抓住图象基本的特征并结合相关的性质可以识别图象，但也要变换认识的角度，才能更好地理解图象所反映出的信息,图象的识别,考点二,课堂互动讲练,例,2,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,利用函数的性质，再区别各图象的不同之处作出判断,【,答案,】,课堂互动讲练,【,点评,】,识别函数图象可抓住函数的性质如定义域、值域,(,最值点,),、单调性,(,趋向,),、对称性等来判断，对函数出现的一些特殊的点，如与坐标轴的交点，以及函数值的正负等情况，都是判别函数的图象时常用到的对不同的图象也可采取对比比较来判断,课堂互动讲练,2,(2009,年高考江西卷改编,),如图所示，一质点,P,(,x,，,y,),在,xOy,平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在,x,轴上的投影点,Q,(,x,0),的运动速度,V,V,(,t,),的图象大致为,_,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,解析：,由图可知，当质点,P,(,x,，,y,),在两个封闭曲线上运动时，投影点,Q,(,x,0),的速度先由正到,0,、到负数，再到,0,，到正，故错误；质点,P,(,x,，,y,),在终点的速度是由大到小接近,0,，故错误；质点,P,(,x,，,y,),在开始时沿直线运动，故投影点,Q,(,x,0),的速度为常数，因此是错误的，正确,答案：,跟踪训练,课堂互动讲练,1,函数图象的应用主要是指数形结合思想的具体应用,因为函数的图象能很好的反映出函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时借助图象，利用数形结合能起到事半功倍的效果,函数图象的应用,考点三,课堂互动讲练,2,函数的图象是函数的一种表示方法，它形象地展示了函数的几何特征、函数的性质以及性质的数量关系，直观有效地揭示了函数的值域、单调性、奇偶性等基本性质，是数形结合思想的考查热点和重点因此，要熟练绘制各种基本初等函数的图象，掌握函数图象的变换，利用函数图象的直观性将问题化繁为简、化难为易,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,画出函数,f,(,x,),的图象，观察,a,、,b,在图象中的位置变化,例,3,设,f,(,x,),|2,x,2,|,，若,a,b,0,，且,f,(,a,),f,(,b,),，则,ab,的取值范围是,_,课堂互动讲练,【,解析,】,保留函数,y,2,x,2,在,x,轴上方的图象，将其在,x,轴下方的图象翻折到,x,轴上方区即可得到函数,f,(,x,),|2,x,2,|,的图象,课堂互动讲练,通过观察图象，可知,f,(,x,),在区间,(,，,),上是减函数，在区间,(,，,0,上是增函数，由,a,b,0,，且,f,(,a,),f,(,b,),可知,a,b,0,，所以,f,(,a,),a,2,2,，,f,(,b,),2,b,2,，从而,a,2,2,2,b,2,，即,a,2,b,2,4,，又,2|,ab,|,a,2,b,2,4,，所以,0,ab,2.,【,答案,】,(0,2),课堂互动讲练,【,点评,】,考查函数图象的翻折变换体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数,y,2,x,2,的图象和性质，进而得到,f,(,x,),|2,x,2,|,的图象和性质,课堂互动讲练,3,在例,3,中条件,a,b,0,变为,a,b,0,，,b,0,，,c,R),是奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),有最小值,2,，其中,b,N,*,且,f,(1)0,时，,f,(,x,),有,最小值,2,；,b,N,*,，且,f,(1),，可求,a,，,b,，,c,的值，从而可以确定函数,f,(,x,),的解析式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2),设存在一点,(,x,0,，,y,0,),在,y,f,(,x,),的图象上，并且关于点,(1,0),的对称点,(2,x,0,，,y,0,),也在,y,f,(,x,),的图象上,课堂互动讲练,【,点评,】,函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查函数,f,(,x,),上的某点,A,(,x,0,，,y,0,),关于点,(,a,，,b,),的对称点为,A,(2,a,x,0,2,b,y,0,),，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题,课堂互动讲练,自我挑战,课堂互动讲练,解：,(1),法一：,设,P,(,x,，,y,),是函数,h,(,x,),的图象上任意一点，,则点,P,关于,A,点的对称点,(,x,，,y,),在函数,f,(,x,),的图象上,自我挑战,课堂互动讲练,法二：,易知,h,(,x,),经过点,(1,3),，故,f,(,x,),经过点,(,1,，,1),，,自我挑战,课堂互动讲练,自我挑战,课堂互动讲练,法二：,任意取,x,1,，,x,2,(0,2,，不妨设,x,1,x,2,.,故,x,1,x,2,(,a,1)0,，对,0,x,1,x,2,2,恒成立,.8,分,1,a,4,，,a,3.,即,a,的取值范围为,3,，,).10,分,自我挑战,规律方法总结,1,作函数图象的一般步骤是：,(1),求出函数的定义域；,(2),化简函数式；,(3),讨论函数的性质,(,如奇偶性、周期性,),以及图象上的特殊点、线,(,如渐近线、对称轴等,),；,(4),利用基本函数的图象画出所给函数的图象,规律方法总结,2,函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，是体现数形结合思想的基础，应解决好以下三个方面的问题：,(1),作图；,(2),识图；,(3),用图,规律方法总结,3,证明图象的对称性时应注意：,(1),证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心,(,或对称轴,),的对称点仍在图象上,(2),证明曲线,C,1,和,C,2,的对称性，即要证明,C,1,上任一点关于对称中心,(,对称轴,),的对称点在,C,2,上，反之亦然,规律方法总结,4,函数图象的应用：利用函数图象讨论函数性质，求最值、研究单调性、确定方程解的个数等,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,