高中数学选修2-2导数的概念ppt2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,（1）导数的引例；,（2）导数的相关定义；,（3）用定义求导；,（4）导数的几何意义；,（5）,导数的可导性与连续性之间的关系。,教学要求,1、理解导数的概念；,2、理解导数的几何意义及函数的可导,性与连续性之间的关系。,切线问题,曲线,在点,处切线的斜率,在点,处切线为在此点的割线的,定义：,极限位置。,如图,瞬时速度,沿直线运动的速度问题,平均速度,位置函数,在时刻,的,瞬时加速度,加速度问题,速度函数,在时刻,的,平均加速度,定义：,设函数,定义在,，,，,相应地从,，如果,，则称,此极限为函数,在点,处的导数，记为,，,，即,或,导数的定义,如果,不存在，就说函数,在,处,不可导。,#,在开区间内可导,如果,在开区间,内的每一点处都可导，,就称函数,在区间内可导，即：,，也即,是,上的函数，称为导函数，记为,或,，即,或,上可导，由,。,若函数在区间,有：,函数在一点可导与函数在区间上可导的定义，显然,#,用定义求函数的导数的步骤,1、求,2、求,3、求,例1 求函数,的导数。,解,即,例2 求函数,在,处的导数。,即,解,更一般地有,#,例3 求函数,的导数。,解,即,同理,例4 求函数,的导数。,解,例5 求函数,的导数。,解,例6 求函数,的导数。,解,不存在。,不存在。,左右导数的定义,左导数：,右导数：,结论：,闭区间上函数可导的定义,定义：函数,在开区间,内可导，且,则称,：函数,在闭区间,上可导。,导数的几何意义,表示曲线,在点,处的切线的斜率，即,（2）、曲线,在点,处的切线为,（3）、曲线,在点,处的法线为,例1 求曲线,的通过点,处的切线的方程。,解 设切点为,切线的斜率：,切线的方程：,切线的方程为：,解,例2 求等边双曲线,在点,处的切线的,斜率，并求其切线方程和法线方程。,切线斜率,切线方程,法线斜率,法线方程,定理,在,处可导,在,处连续,证明：,在,处可导，即,，所以,，,处连续。,，故,在,注意：,上面的结论，反过来不一定成立。如,连续，但不可导。,连续，但不可导。,可导与连续的关系,作业：,