高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1,：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在,4,月,30,日当天，有不同次的火车,4,班，不同次的,汽车,6,班，那么从枣庄坐车到上海有几种不,同的方法？,4+6=10,问题,2,：从宾馆到中国国家馆有,3,条线路，从中国,国家馆到上汽集团,-,通用汽车馆有,2,条路，,那么从宾馆出发先参观中国国家馆，接着,参观上汽集团,-,通用汽车馆一共有几种不同,的走法？,宾馆,中国国家馆,上汽集团通用汽车馆,线路,1,线路,3,线路,2,线路,1,线路,2,一共有,32=6,种,问题,2,：从宾馆到中国国家馆有,3,条线路，从中国国家馆到,上汽集团,-,通用汽车馆需要横渡黄浦江，有,2,条线,路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团,-,通,用汽车馆一共有几种不同的走法？,32=6,问题,1,：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在,4,月,30,日当,天，有不同次的火车,4,班，不同次的汽车,6,班，那,么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？,4+6=10,分步乘法计数原理,1.1.1,分类加法计数原理,与,思考,1,：,用一个大写的的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,问题,1,：从枣庄去上海可以乘火车,或,汽车，在,4,月,30,日当,天，有不同次的火车,4,班，不同次的汽车,6,班，那,么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？,4+6=10,你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？,一、分类加法计数原理,完成一件事有,两类不同方案,，在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,例,1,上海世博园是分区的，已经了解到,A,区和,E,区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：,根据分类加法计数原理：共有,4+4,8,种。,中国船舶馆,上汽集团,-,通用汽车馆,中国航空馆,信息通讯馆,中国国家馆,韩国馆,日本馆,沙特阿拉伯馆,E,区,A,区,思考：,你能结合本例说一说利用分类加法计数原理解题的,一般步骤吗？,变式,1,：,据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，他们途经的展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，,下面的做法正确吗,？为什么？如果换成你会怎么做？,解：,根据分类加法计数原理：共有,5+5,10,种。,泰国馆,菲律宾馆,澳大利亚馆,公众参与馆,世博轴,中国国家馆,韩国馆,日本馆,沙特阿拉伯馆,世博轴,2,路,1,路,变式,2,：,已经了解到上海世博园,A,区、,B,区和,E,区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：,根据分类加法计数原理：共有,4+4+4,12,种。,中国国家馆,韩国馆,日本馆,沙特阿拉伯馆,泰国馆,菲律宾馆,澳大利亚馆,公众参与馆,中国船舶馆,上汽集团,-,通用汽车馆,中国航空馆,信息通讯馆,E,区,B,区,A,区,结论：完成一件事情有,n,类不同方案，每一类方案分别对应,A,1,，,A,2,，,，,A,n,种方法，那么完成这件事的方法共有,N=A,1,+A,2,+A,n,练习,1,：,现有不同的语文书,4,本，不同的数学书,5,本，散乱的放在,A,、,B,两张桌子上，其中桌子,A,上有,2,本，桌子,B,上有,7,本，从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？,解法一：任取一本书有两类方法：第一类是,从语文书中,取一本，有,4,种取法；第二类是,从数学书中,取一本，有,5,种取法。,所以取法种数为,4+5=9,解法二：任取一本书有两类方法：第一类是,从桌子,A,上,取一本，有,2,种取法；第二类是,从桌子,B,上,取一本，有,7,种取法。,所以取法种数为,2+7=9,思考：,利用分类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我,们分类的原则是什么？,结论：分类时做到,“,不重不漏,”,分类加法计数原理,完成一件事有,两类不同方案,，在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,（,1,）分类时做到,“,不重不漏,”,注：,（,2,）完成一件事情有,n,类不同方案，每一类方案分别对应,A,1,，,A,2,，,，,A,n,种方法，那么完成这件事共有,N=,A,1,+A,2,+A,n,种方法,注：,思考,2,：,用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,思考,2,：,用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,69=54,问题,2,：从宾馆到中国国家馆有,3,条线路，从中国国家馆到,上汽集团,-,通用汽车馆需要横渡黄浦江，有,2,条线,路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团,-,通,用汽车馆一共有几种不同的走法？,32=6,你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要,两个步骤,，做第,1,步有种不同的方法，做第,2,步有种不同的方法，,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,例,2,公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有,8,个主要出入口，若进去参观后再出来，有多少种不同的走法？,88=64,思考：,你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的,一般步骤吗？,变式,1,：,在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不同的走法呢？,87=56,结论：完成一件事情需要,n,个步骤，每一步骤分别对应,A,1,，,A,2,，,，,A,n,种方法，那么完成这件事的方法共有,变式,2,：,在,5,月,2,日上午计划参观,3,所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到,英国馆有,2,条不同的路可选，英国馆到俄罗斯馆有,3,条不同的路可选，俄罗斯馆到西班牙馆有,2,条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走法？,232=12,N=A,1,A,2,A,n,练习,2,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解法二：本题可分为两步,:,第一步，从三幅画中选出两幅，有,3,种选,法（甲,乙）（甲,丙）（乙,丙）；第二步，将选出的两,幅画挂好，有,2,种挂法,.,所以共有,3,2=6,种挂法,.,解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，,有,3,种挂法：第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右,边，有,2,种挂法。所以共有,3,2=6,种挂法,.,思考：,利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我们分步的原则是什么？,结论：分步时做到,“,步骤完整,”,分步乘法计数原理,完成一件事需要,两个步骤,，做第,1,步有种不同的方法，做第,2,步有种不同的方法，,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,注：,（,2,）完成一件事情需要,n,个步骤，每一步骤分别对应,A,1,，,A,2,，,，,A,n,种方法，那么完成这件事共有,N=,A,1,A,2,A,n,种方法,（,1,）分步时做到,“,步骤完整,”,注：,书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种,不同取法,?,解：,(1),根据分类加法计数原理,4,3+2,9,(2),根据分步乘法计数原理,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,练习,3,：,通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,都可以用来求完成一件事的方法种类,类类相加,步步相乘,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事,1.,填空：,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同的路线有,条,.,2.,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名,.,从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,从,3,个年级的学生中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,巩固练习,9,6,3+5+4=12,354=60,3.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分,四步完成,第一步,给,A,涂色有,3,种涂法,第二步,给,B,涂色有,2,种涂法,第三步,给,C,涂色有,1,种涂法,第四步,给,D,涂色有,1,种涂法,所以根据,分步乘法记数原理,得到不同的涂色方案种数共有,3,2,1,1=6,种。,思考题：,在宾馆与中国国国家馆之间有,3,条路可供选择，在宾馆与上汽集团,-,通用汽车馆之间有,2,条路可供选择，中国国家馆与上汽集团,-,通用汽车馆之间有,2,条路可供选择。现在要从宾馆出发，参观中国国家馆和上汽集团,-,通用汽车馆，然后再返回宾馆，有几种不同的走法？,解：可分为两条线路，,第一类线路：,宾馆 中国国家馆 上汽集团,-,通用汽车馆 宾馆,3,2,2=12,第二类线路：,宾馆 上汽集团,-,通用汽车馆 中国国家馆 宾馆,2,2,3=12,所以有,12+12=24,种走法,作业：,自主学习丛书,P91 T13,（,3,）选作,小结：,回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？,类类相加,步步相乘,