高三数学等比数列的前n项和1课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的前,n,项和,等比数列通项公式,:,等比数列的定义,:,等比数列的性质,:,知识回顾,数列的前,n,项和是指什么？,对于数列,a,n,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,叫做数列的前,n,项和。,S,n-1,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-1,叫做数列,a,n,的前,n-1,项和。,传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第,1,个格子里放上,1,颗麦粒，在第,2,个格子里放上,2,颗麦粒，在第,3,个格子里放上,4,颗麦粒，在第,4,个格子里放上,8,颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的,2,倍，直到第,64,个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的,2,倍，且共有,64,个格子，各个格子里的麦粒数依次是,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以,1,为首项,2,为公比的等比数列的前,64,项的和,两边同乘公比，得,将上面两式列在一起，进行比较,，得,说明：超过了,1.84 ,假定千粒麦子的质量为,40g,那么麦粒的总质量超过了,7000,亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。,等比数列,:a,1,a,2,a,3,a,n,，,的,公比为,q,。,前,n,项和,:,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,即,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n 1,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n 1,=a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n 1,+a,1,q,n,),(1q)S,n,=a,1,a,1,q,n,当,q=1,时，,S,n,=,na,1,当,q 1,时，,错位相减法,qS,n,等比数列前,n,项和公式：,_,用比例的性质推导,因为,所以,1,、使用等比数列前,n,项求和公式时,应注意,_,q=1,还是,q 1,注意,:,2,、当,q 1,时，若已知,a,1,、,q,、,n,，,则选用,_,；,若已知,a,1,、,q,、,a,n,，,则选用,_,公式,公式,3,、,若,a,n,、,a,1,、,n,、,q,、,S,n,五个量中,已知,_,个量，可求另,_,个量。,三,二,例,1,、求等比数列：,1,、,、,前,10,项的和,解：由题,a,1,=1,，,q=,练习,:,1.,根据下列条件，求相应的等比数列,a,n,的,解:,a,1,=3,q=2,n=6,解:,a,1,=8,q=,a,n,=,例,2,、,等比数列,1,2,4,8,16,，,求从第,5,项到第,10,项的和。,法,一：,a,5,=16,，,项数,n=6,，,公比,q=2,解：由题,a,n,=2,n,1,=1008,解：由题,a,n,=2,n,1,法,二：,S=S,10,S,4,=2,10,2,4,=1008,例,3.,某商场第一年销售计算机,5000,台,如果平均每年的销售量,比上一年增加,10%,那么从第,1,年,起,约几年内可使总销售量达到,30000,台,(,保留到个位,)?,答,:,约,5,年内可以使总销售量达到,30000,台,.,解:,根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列,课堂小结：,等比数列前,n,项和公式：,若,a,n,、,a,1,、,n,、,q,、,S,n,五个量中,已知三个量，可求另二个量。,