高中数学 第2章241等比数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,4,等比数列,2,4.1,等比数列的概念及通项公式,学习目标,1.,掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念,2,掌握等比数列的通项公式及推导过程,3,能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.,4.1,等比数列的概念及通项公式,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,如果一个数列从,_,起，每一项与它的前一项的差都等于,_,，那么这个数列叫做等差数列,2,等差数列的通项公式：,a,n,_,是关于,n,的一次函数式,(,或常函数,),第二项,同一常数,a,1,(,n,1),d,1,等比数列的定义,如果一个数列从,_,起，每一项与它的前一项的比都等于,_,，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,_,，公比通常用字母,q,(,q,0),表示,知新盖能,第,2,项,同一常数,公比,思考感悟,1,常数列一定为等比数列吗？,提示：,不一定，当常数列为非零数列时，此数列为等比数列，否则不是,2,等比数列的递推公式与通项公式,已知等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,(,q,0),，填表：,a,1,q,n,1,3.,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成,_,，那么,G,叫做,a,，,b,的等比中项，这三个数满足关系式,_,等比数列,G,2,ab,.,2,若,G,2,ab,，则,a,，,G,，,b,一定成等比数列吗？,提示：,不一定，若,a,G,b,0,时，不满足,思考感悟,课堂互动讲练,考点突破,等比数列的通项公式,考点一,(1),在已知,a,1,和,q,的前提下，利用公式,a,n,a,1,q,n,1,，可求出等比数列中的任意一项,(2),在通项公式中知道,a,1,、,q,、,n,、,a,n,四个量中的任意三个，可求得另一个量,求 下列各等比数列的通项公式：,(1),a,1,3,，,a,3,27,；,(2),a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,(,n,1),【,思路点拨,】,关键是确定等比数列的首项和公比,例,1,【,解,】,(1),a,3,a,1,q,2,，,q,2,9,，,q,3.,a,n,a,1,q,n,1,33,n,1,3,n,或,a,n,a,1,q,n,1,3(,3),n,1,(,1),n,1,3,n,.,a,n,3,n,或,(,1),n,1,3,n,.,等比中项,考点二,例,2,【,思路点拨,】,利用等比中项满足,G,2,ab,.,【,等比数列的判定与证明,考点三,已知数列,a,n,满足,a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,1.,(1),求证：数列,a,n,1,是等比数列；,(2),求数列,a,n,的通项公式,【,思路点拨,】,将递推公式变形，然后利用等比数列的定义判定,例,3,(2),由,(1),知，,a,n,1,是以,a,1,1,为首项，,2,为公比的等比数列,所以,a,n,1,22,n,1,2,n,，,即,a,n,2,n,1.,【,名师点评,】,已知数列的递推关系求通项公式时，要先判断该数列是否为等差数列或等比数列，若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的通项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先将递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从而求出通项公式,1,对等比数列定义的理解应注意,(1),注意定义中,“,从第,2,项起,”,这一条件的两层含义其一，第,1,项前面没有项，无法与后续条件中的,“,与前一项的比,”,相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第,2,项起使数列中各项均与其前面一项作商,(2),注意定义中,“,每一项与它的前一项的比,”,这一运算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻,(3),注意定义中的,“,同一常数,”,这一要求，否则这个数列不能称为等比数列,方法感悟,