高中数学 13 集合的基本运算课件 新人教A版必修1 学案-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,开始,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,1.,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,，记作,，即,AB=,。,2.,一般地，由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,，记作,，即,AB=,.,3.,（,1,）一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为,，通常记作,.,（,2,）对于一个集合，由全集,U,中不属于集合,A,的所有元素组成的集合称,为集合,A,相对于全集,U,的,，记作,，,即,.,并集,AB,x|xA,或,xB,交集,AB,x|xA,且,xB,全集,U,补 集,U,返回,4.,（,1,）,1.并集ABx|xA或xB,对于任意的集合,A,，,B,，有,AA=,，,AA=,，,AB=,AB=,.,若,AB=B,则,A,B,；若,AB=B,则,B,A.,（,2,）由补集的定义可知，对任意集合,A,，有,A(C,U,A)=,A(C,U,A)=,.,5.,用集合语言描述下面几个图：,（,1,）,A B,AB=,AB=,；,（,2,）,A B,AB=,AB=,；,（,3,）,A=B,，,AB=,AB=,.,B,A,A,B,A(B),A(B),A,A,BA,BA,U,返回,学点一 基本概念的考查,已知,U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5.,求,:,（,1,）,AB;,（,2,）,A(C,U,B);,（,3,）,(C,U,A)(C,U,B);,（,4,）,(C,U,A)(C,U,B),【,分析,】,由集合的交、并、补概念直接求解,.,【,解析,】,U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5,C,U,A=5,6,7,8,C,U,B=1,6,7,8.,（,1,）,AB=1,2,3,42,3,4,5=2,3,4.,（,2,）,A(C,U,B)=1,，,2,，,3,，,41,6,7,8=1,2,3,4,6,7,8.,（,3,）,(C,U,A)(C,U,B)=5,，,6,，,7,，,81,6,7,8=6,7,8.,（,4,）,(C,U,A)(C,U,B)=5,，,6,，,7,，,81,6,7,8=1,5,6,7,8.,【,评析,】,集合的简单运算可由基本概念直接求解,.,返回,已知集合,S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.,求：,(1)(C,S,A)(C,S,B);,（,2,）,C,S,（,AB,）,;,(3)(C,S,A)(C,S,B);,（,4,）,C,S,（,AB,）,.,解,：,AB=x|3x5,AB=x|2x7,C,S,A=x|1x 2x|5x7,C,S,B=x|1x37.,（,1,）（,C,S,A,）,(C,S,B)=x|1x2,或,x=7.,（,2,）,C,S,（,AB,）,=x|1x2,或,x=7.,（,3,）（,C,S,A,）,(C,S,B)=x|1x3,或,5x7.,（,4,）,C,S,（,AB,）,=x|1x3,或,5x7.,返回,【,解析,】,M=x|y,2,=x+1=x|x+10=x|x-1,，,P=x|y,2,=-2(x-3)=x|x3,，,MP=x|x-1,，且,x3=x|-1x3.,故应选,C.,学点二 交 集,【,分析,】,由集合的定义,集合,M,表示方程,y,2,=x+1,中,x,的范围,集合,P,表示方程,y,2,=-2(x-3),中,x,的范围,故应先化简集合,M,P.,【,评析,】,理解集合的表示形式,掌握其意义,利用交 集定义可解决所给问题,.,已知集合,M=x|y,2,=x+1,P=x|y,2,=-2(x-3),那么,MP=(),A.(,x,y)x,=,y=B.x|-1x3,C.x|-1x3 D.x|x3,C,返回,设集合,A=(x,y)|2x+y=1,x,yR,B=(x,y)|a,2,x+2y=,a,x,yR,若,AB=,求,a,的值,.,解,：集合,A,B,的元素分别是二元一次方程,2x+y=1,和,a,2,x+2y=a,的解,因为两方程的公共解集,AB=,所以方程组无解,.,列方程组 得,(4-a,2,)x=2-a,则 即,a=-2.,返回,学点三 并 集,设,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,下列集合中与,AB,相等的集合是,(),A.4,5,6,7,8 B.3,4,6,7,10,，,16,C.3,4,5,6,7,8,9 D.3,4,5,6,7,8,【,分析,】,注意到集合,A,与集合,B,的并集的定义中,:,(1),集合,AB,中的元素必须是集合,A,或集合,B,的元素,(2),集合,AB,包含集合,A,与集合,B,中的所有元素,.,D,返回,【,评析,】,在判定或书写集合,A,与集合,B,的并集时,既不能遗,漏元素,也不能增添元素,要严格地理解、掌握并集的定义,.,【,解析,】,A.3B,但,34,5,6,7,8,4,5,6,7,8AB;,B.10A,10B,16A,16B,3,4,6,7,10,16AB;,C.9A,9B,AB3,4,5,6,7,8,9;,D.,显然,AB=3,4,5,6,7,8.,故应选,D.,返回,已知,A=x|x-1,或,x3,B=,x|a,x4,若,AB=R,则实数,a,的取值范围是,(),A.3a,4 B.-1a4 C.a-1,D.a,-1,解,：,A=x|x-1,或,x3,B=,x|a,x2m-1,，即,m2,，,此时总有,AB=A=A,成立,.,（,2,）若,B,，则,解得,2m3.,综合,(1)(2),知,m,的取值范围是,m|m,2m|2m3=m|m3.,【,评析,】,由,AB=A,可得,BA,而,BA,包括两种情况，,即,B=,和,B.,本题常犯的错误是把,B=,漏掉而只讨论,B,这一种情况,.,返回,设集合,A=a,2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a,2,+1,AB=-3,求实数,a,的值,.,解：,AB=-3,-3B.,a-3=-3,或,2a-1=-3,a=0,或,a=-1.,当,a=0,时,A=0,1,-3,B=-3,-1,1,此时,AB=1,-3,与,AB=-3,矛盾,故舍去,.,当,a=-1,时,A=1,0,-3,B=-4,-3,2,满足,AB=-3,a=-1.,返回,学点六,Venn,图的应用,【,分析,】,关于集合的交、并、补的问题,通常可以由分析法,找出集合中一定有或一定没有的元素,对它们逐一检验,;,或利用,Venn,图,把元素一一放入图中相应位置,从而写出所,求集合,.,【,解析,】,解法一：利用,Venn,图,在图中,标出各个元素的相应位置,可以直接写,出,A,与,B,A=2,3,5,7,B=1,2,9.,若集合,U=,x|x,是小于,10,的正整数,AU,BU,且,(C,U,A)B=1,9,AB=2,(C,U,A)(C,U,B)=4,6,8,试求,A,与,B.,返回,解法二：,AB=2,(C,U,A)B=1,9,B=,（,AB,）,(C,U,A)B,=1,2,9.,AB=C,U,(C,U,A)(C,U,B),=1,2,3,5,7,9,又,B=1,，,2,，,9,，,AB=2,A=2,3,5,7.,【,评析,】,事实上,在解决这类问题时,将,Venn,图的使用与分,析法相结合更准确简捷,.,返回,设,A,，,B,都是不超过,8,的正整数组成的全集,U,的子集,AB=3,(C,U,A)(C,U,B)=1,8,(C,U,A)B=4,6,求集合,A,，,B.,解,：,U=1,2,3,4,5,6,7,8,，在,Venn,图中将,1,2,3,4,5,6,7,8,分别填入到相应的位置中去，则由,AB=3,C,U,AC,U,B=1,8,(C,U,A)B=4,6,得,A(C,U,B)=2,5,7.,A=2,3,5,7,B=3,4,6.,返回,学点七 集合运算的应用,已知集合,S=1,3,x,3,+3x,2,+2x,A=1,|2x-1|,如果,C,S,A=0,则这样的实数,x,是否存在,?,若存在,求出,x;,若不存在,说明理由,.,【,分析,】,解决此问题的关键是正确理解,C,S,A=0,的意义,它有两层含义,即,0S,但,0A,这样解题思路就清楚了,.,【,解析,】,C,S,A=0,0S,但,0A,x,3,+3x,2,+2x=0,即,x(x+1)(x+2)=0,解得,x,1,=0,x,2,=-1,x,3,=-2.,当,x=0,时,|2x-1|=1,A,中已有元素,1,不满足集合的性质,;,当,x=-1,时,|2x-1|=3,3S;,当,x=-2,时,|2x-1|=5,但,5S.,实数,x,的值存在,且它只能是,-1.,返回,【,评析,】,解答此题时,我们由,C,S,A=0,求出,x,1,=0,x,2,=-1,x,3,=-2,之后,验证其是否符合题目的隐含条件,AS,是必要的,否则就会误认为,x,1,=0,或,x,3,=-2,也是所求的实数,x,从而得出错误的结论,.,集合概念及其基本理论是近、现代数学的最基础的内容之一,学好这部分知识的目的之一就是在于应用,.,因此，一定要学会读懂集合的语言和符号,并能运用集合的观点研究、判断和处理简单的实际问题,.,返回,解,：（,1,）如,A=1,2,3,B=2,3,4,则,A-B=1.,（,2,）不一定相等，由（,1,）知,B-A=4,，而,A-B=1,，,B-AA-B.,再如,A=1,，,2,，,3,，,B=1,2,3,A-B=,，,B-A=,此时,A-B=B-A.,故,A-B,与,B-A,不一定相等,.,（,3,）因为,A-B=x|x6,B-A=x|-6x4,A-(A-B)=x|4x6,B-(B-A)=x|4x4,B=,x|x,|6,，求,A-,（,A-B,）及,B-,（,B-A,），由此,你可以得到什么更一般的结论？（不必证明）,返回,1.,在解题时如何用好集合语言,?,解集合问题,不仅仅是运用集合语言,更重要的是明确集合语言所蕴含的真实的数学含义,集合语言的转换过程,实质就是在进行数学问题的等价转换时,向着我们熟悉的能够解决的问题转化,.,2.,在学习时应注意什么问题,?,(1),对于交集、并集、全集、补集等概念的理解,要注意教材中的实例和,Venn,图的直观作用,.,(2),要善于将三者进行比较记忆,找出它们之间的联系与区别,.,返回,(3),注意在集合运算中,运用,Venn,图,借助于数轴等几何方法直观理解,.,(4),学会集合语言的运用,并逐渐学会用集合的观点研究事物的内涵与外延,.,3.,怎样理解全集和补集？,全集并非包罗万象，含有任何元素的集合，它仅仅含有我们所要研究的问题中所涉及的所有元素，如研究方程实根，全集取为,R;,研究整数，全集取为,Z,，同时，要理解补集的定义的 用法,.,返回,1.,交集与并集是集合的两种不同运算,对它们概念的理解要特别注意,“,且,”,与,“,或,”,的区别,.,交集和并集的符号,“,”“,”,既有相同的地方,但又完全不同,不要混淆,.,2.,对于交集,“,AB=,x|xA,且,xB,”,不能简单地认为,AB,中的任一元素都是,A,与,B,的公共元素,或者简单地认为,A,与,B,的公共元素都属于,AB,这是因为并非任何两个集合总有公共元素,.,3.,对于并集,“,AB=,x|xA,或,xB,”,不能简单地理解为,AB,是由,A,的所有元素与,B,的所有元素组成的集合,这是因为,A,与,B,可能有公共元素,返回,4.Venn,图在研究集合与元素、集合与集合关系中有广泛的应用,它主要体现在用图示帮助我们加强问题的理解,是数形结合在集合中的具体体现,特别是在解决列举法给出的集合运算中应用广泛,.,5.,解决集合问题,应从元素入手进行分析处理,.,在顺向思维受阻时,改用逆向思维,可能,“,柳暗花明,”,从这个意义上讲,补集思想具有转换研究对象的功能,这是转化思想的又一体现,.,返回,祝同学们学习上天天有进步！,