高中数学 13 集合的基本运算课件 新人教A版必修1 学案-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,开始,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,1.,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,，记作,，即,AB=,。,2.,一般地，由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,，记作,，即,AB=,.,3.,（,1,）一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为,，通常记作,.,（,2,）对于一个集合，由全集,U,中不属于集合,A,的所有元素组成的集合称,为集合,A,相对于全集,U,的,，记作,，,即,.,并集,AB,x|xA,或,xB,交集,AB,x|xA,且,xB,全集,U,补 集,U,返回,4.,（,1,）,1.并集ABx|xA或xB,对于任意的集合,A,，,B,，有,AA=,，,AA=,，,AB=,AB=,.,若,AB=B,则,A,B,；若,AB=B,则,B,A.,（,2,）由补集的定义可知，对任意集合,A,，有,A(C,U,A)=,A(C,U,A)=,.,5.,用集合语言描述下面几个图：,（,1,）,A B,AB=,AB=,；,（,2,）,A B,AB=,AB=,；,（,3,）,A=B,，,AB=,AB=,.,B,A,A,B,A(B),A(B),A,A,BABA,U,返回,学点一 基本概念的考查,已知,U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5.,求,:,（,1,）,AB;,（,2,）,A(C,U,B);,（,3,）,(C,U,A)(C,U,B);,（,4,）,(C,U,A)(C,U,B),【,分析,】,由集合的交、并、补概念直接求解,.,【,解析,】,U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5,C,U,A=5,6,7,8,C,U,B=1,6,7,8.,（,1,）,AB=1,2,3,42,3,4,5=2,3,4.,（,2,）,A(C,U,B)=1,，,2,，,3,，,41,6,7,8=1,2,3,4,6,7,8.3,）,(C,U,A)(C,U,B)=5,，,6,，,7,，,81,6,7,8=6,7,8.,（,4,）,(C,U,A)(C,U,B)=5,，,6,，,7,，,81,6,7,8=1,5,6,7,8.,【,评析,】,集合的简单运算可由基本概念直接求解,.,返回,已知集合,S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.,求：,(1)(C,S,A)(C,S,B);,（,2,）,C,S,（,AB,）,;,(3)(C,S,A)(C,S,B);,（,4,）,C,S,（,AB,）,.,解,：,AB=x|3x5,AB=x|2x7,C,S,A=x|1x 2x|5x7,C,S,B=x|1x37.,（,1,C,S,A,）,(C,S,B)=x|1x2,或,x=7.,（,2,）,C,S,（,AB,）,=x|1x2,或,x=7.,（,3,）（,C,S,A,）,(C,S,B)=x|1x3,或,5x7.,（,4,）,C,S,（,AB,）,=x|1x3,或,5x7.,返回,【,解析,】,M=x|y,2,=x+1=x|x+10=x|x-1,，,P=x|y,2,=-2(x-3)=x|x3,，,MP=x|x-1,，且,x3=x|-1x3.,故应选,C.,学点二 交 集,【,分析,】,由集合的定义,集合,M,表示方程,y,2,=x+1,中,x,的范围,集合,P,表示方程,y,2,=-2(x-3),中,x,的范围,故应先化简集合,M,P.,【,评析,】,理解集合的表示形式,掌握其意义,利用交 集定义可解决所给问题,.,已知集合,M=x|y,2,=x+1,P=x|y,2,=-2(x-3),那么,MP=(),A.(,x,y)x,=,y=B.x|-1x3,C.x|-1x3 D.x|x3,C,返回,设集合,A=(x,y)|2x+y=1,x,yR,B=(x,y)|a,2,x+2y=,a,x,yR,若,AB=,求,a,的值,.,解,：集合,A,B,的元素分别是二元一次方程,2x+y=1,和,a,2,x+2y=a,的解,因为两方程的公共解集,AB=,所以方程组无解,.,列方程组 得,(4-a,2,)x=2-a,则 即,a=-2.,返回,学点三 并 集,设,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,下列集合中与,AB,相等的集合是,(),A.4,5,6,7,8 B.3,4,6,7,10,，,16,C.3,4,5,6,7,8,9 D.3,4,5,6,7,8,【,分析,】,注意到集合,A,与集合,B,的并集的定义中,:,(1),集合,AB,中的元素必须是集合,A,或集合,B,的元素,(2),集合,AB,包含集合,A,与集合,B,中的所有元素,.,D,返回,【,评析,】,在判定或书写集合,A,与集合,B,的并集时,既不能遗,漏元素,也不能增添元素,要严格地理解、掌握并集的定义,.,【,解析,】,A.3B,但,34,5,6,7,8,4,5,6,7,8AB;,B.10A,10B,16A,16B,3,4,6,7,10,16AB;,C.9A,9B,AB3,4,5,6,7,8,9;,D.,显然,AB=3,4,5,6,7,8.,故应选,D.,返回,已知,A=x|x-1,或,x3,B=,x|a,x4,若,AB=R,则实数,a,的取值范围是,(),A.3a,4 B.-1a4 C.a-1,D.a,-1,解,：,A=x|x-1,或,x3,B=,x|a,x2m-1,，即,m2,，,此时总有,AB=A=A,成立,.,（,2,）若,B,，则,解得,2m3.,综合,(1)(2),知,m,的取值范围是,m|m,2m|2m3=m|m3.,【,评析,】,由,AB=A,可得,BA,而,BA,包括两种情况，,即,B=,和,B.,本题常犯的错误是把,B=,漏掉而只讨论,B,这一种情况,.,返回,设集合,A=a,2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a,2,+1,AB=-3,求实数,a,的值,.,解：,AB=-3,-3B.,a-3=-3,或,2a-1=-3,a=0,或,a=-1.,当,a=0,时,A=0,1,-3,B=-3,-1,1,此时,AB=1,-3,与,AB=-3,矛盾,故舍去,.,当,a=-1,时,A=1,0,-3,B=-4,-3,2,满足,AB=-3,a=-1.,返回,学点六,Venn,图的应用,【,分析,】,关于集合的交、并、补的问题,通常可以由分析法,找出集合中一定有或一定没有的元素,对它们逐一检验,;,或利用,Venn,图,把元素一一放入图中相应位置,从而写出所,求集合,.,【,解析,】,解法一：利用,Venn,图,在图中,标出各个元素的相应位置,可以直接写,出,A,与,B,A=2,3,5,7,B=1,2,9.,若集合,U=,x|x,是小于,10,的正整数,AU,BU,且,(C,U,A)B=1,9,AB=2,(C,U,A)(C,U,B)=4,6,8,试求,A,与,B.,返回,解法二：,AB=2,(C,U,A)B=1,9,B=,（,AB,）,(C,U,A)B,=1,2,9.,AB=C,U,(C,U,A)(C,U,B),=1,2,3,5,7,9,又,B=1,，,2,，,9,，,AB=2,A=2,3,5,7.,【,评析,】,事实上,在解决这类问题时,将,Venn,图的使用与分,析法相结合更准确简捷,.,返回,设,A,，,B,都是不超过,8,的正整数组成的全集,U,的子集,AB=3,(C,U,A)(C,U,B)=1,8,(C,U,A)B=4,6,求集合,A,，,B.,解,：,U=1,2,3,4,5,6,7,8,，在,Venn,图中将,1,2,3,4,5,6,7,8,分别填入到相应的位置中去，则由,AB=3,C,U,AC,U,B=1,8,(C,U,A)B=4,6,得,A(C,U,B)=2,5,7.A=2,3,5,7,B=3,4,6.,返回,学点七 集合运算的应用,已知集合,S=1,3,x,3,+3x,2,+2x,A=1,|2x-1|,如果,C,S,A=0,则这样的实数,x,是否存在,?,若存在,求出,x;,若不存在,说明理由,.,【,分析,】,解决此问题的关键是正确理解,C,S,A=0,的意义,它有两层含义,即,0S,但,0A,这样解题思路就清楚了,.,【,解析,】,C,S,A=0,0S,但,0A,x,3,+3x,2,+2x=0,即,x(x+1)(x+2)=0,解得,x,1,=0,x,2,=-1,x,3,=-2.,当,x=0,时,|2x-1|=1,A,中已有元素,1,不满足集合的性质当,x=-1,时,|2x-1|=3,3S;,当,x=-2,时,|2x-1|=5,但,5S.,实数,x,的值存在,且它只能是,-1.,返回,【,评析,】,解答此题时,我们由,C,S,A=0,求出,x,1,=0,x,2,=-1,x,3,=-2,之后,验证其是否符合题目的隐含条件,AS,是必要的,否则就会误认为,x,1,=0,或,x,3,=-2,也是所求的实数,x,从而得出错误的结论,.,集合概念及其基本理论是近、现代数学的最基础的内容之一,学好这部分知识的目的之一就是在于应用,.,因此，一定要学会读懂集合的语言和符号,并能运用集合的观点研究、判断和处理简单的实际问题,.,返回,解,：（,1,如,A=1,2,3,B=2,3,4,则,A-B=1.,（,2,）不一定相等，由（,1,）知,B-A=4,，而,A-B=1,，,B-AA-B.,再如,A=1,，,2,，,3,，,B=1,2,3,A-B=,，,B-A=,此时,A-B=B-A.,故,A-B,与,B-A,不一定相等,.,（,3,）因为,A-B=x|x6,B-A=x|-6x4,A-(A-B)=x|4x6,B-(B-A)=x|4x4,B=,x|x,|6,，求,A-,（,A-B,）及,B-,（,B-A,），由此,你可以得到什么更一般的结论？（不必证明）,返回,1.,在解题时如何用好集合语言,?,解集合问题,不仅仅是运用集合语言,更重要的是明确集合语言所蕴含的真实的数学含义,集合语言的转换过程,实质就是在进行数学问题的等价转换时,向着我们熟悉的能够解决的问题转化,.,2.,在学习时应注意什么问题,?,(1),对于交集、并集、全集、补集等概念的理解,要注意教材中的实例和,Venn,图的直观作用,.,(2),要善于将三者进行比较记忆,找出它们之间的联系与区别,.,返回,(3),注意在集合运算中,运用,Venn,图,借助于数轴等几何方法直观理解,.,(4),学会集合语言的运用,并逐渐学会用集合的观点研究事物的内涵与外延,.,3.,怎样理解全集和补集？,全集并非包罗万象，含有任何元素的集合，它仅仅含有我们所要研究的问题中所涉及的所有元素如研究方程实根，全集取为,R;,研究整数，全集取为,Z,，同时，要理解补集的定义的 用法,.,返回,1.,交集与并集是集合的两种不同运算,对它们概念的理解要特别注意,“,且,”,与,“,或,”,的区别,.,交集和并集的符号,“,”“,”,既有相同的地方,但又完全不同,不要混淆,.,2.,对于交集,“,AB=,x|xA,且,xB,”,不能简单地认为,AB,中的任一元素都是,A,与,B,的公共元素,或者简单地认为,A,与,B,的公共元素都属于,AB,这是因为并非任何两个集合总有公共元素,.,3.,对于并集,“,AB=,x|xA,或,xB,”,不能简单地理解为,AB,是由,A,的所有元素与,B,的所有元素组成的集合,这是因为,A,与,B,可能有公共元素,返回,4.Venn,图在研究集合与元素、集合与集合关系中有广泛的应用,它主要体现在用图示帮助我们加强问题的理解,是数形结合在集合中的具体体现,特别是在解决列举法给出的集合运算中应用广泛,.,5.,解决集合问题,应从元素入手进行分析处理,.,在顺向思维受阻时,改用逆向思维,可能,“,柳暗花明,”,从这个意义上讲,补集思想具有转换研究对象的功能,这是转化思想的又一体现,.,返回,祝同学们学习上天天有进步！,