高一数学 函数的周期性 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,1.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,问题提出,1.,正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=,sinx,x,y,O,1,-,1,y=,cosx,2.,世界上有许多事物都呈现,“,周而复始,”,的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺,.,这种现象在数学上称为,周期性,，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质,.,函数的周期性,知识探究（一）：,周期函数的概念,思考,1,：,由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔,2,个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,.,思考,2,：,设,f(x)=,sinx,，则,可以怎样表示？其数学意义如何？,思考,3,：,为了突出函数的这个特性，我们把函数,f(x)=,sinx,称为,周期函数,，,2k,为这个函数的周期,.,一般地，如何定义周期函数？,对于函数,f(x),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T,)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,就叫做这个函数的周期,.,思考,4,：,周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,思考,5,：,如果在周期函数,f(x),的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做,f(x),的,最小正周期,.,那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？,正、余弦函数是周期函数，,2k,（,kZ,k0,）,都是它的周期，最小正周期是,2,思考,6,：,就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,知识探究（二）：,周期概念的拓展,思考,1,：,函数,f(x)=,sinx,（,x0,）是否为周期函数？函数,f(x)=,sinx,（,x0,）是否为周期函数？,思考,2,：,函数,f(x)=,sinx,（,x,0,）是否为周期函数？函数,f(x)=,sinx,（,x3k,）是否为周期函数？,思考,3,：,函数,f(x)=,sinx,，,x0,，,10,是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？,思考,4,：,函数,y=3sin(2x,4),的最小正周期是多少？,思考,5,：,一般地，函数,的最小正周期是多少,?,思考,6,：,如果函数,y=,f(x,),的周期是,T,，那么函数,y=,f(x,),的周期是多少？,理论迁移,例,1,求下列函数的周期：,（,1,）,y=3cosx;,xR,（,2,）,y=sin2x,，,x,R,；,（,3,）,，,xR,；,（,4,）,y=|,sinx,|,xR,.,例,2,已知定义在,R,上的函数,f(x,),满足,f(x,2),f(x,)=0,，试判断,f(x,),是否为周期函数？,例,3,已知定义在,R,上的函数,f(x,),满足,f(x,1)=,f(x,1),，且当,x0,，,2,时，,f(x,)=x,4,，求,f(10),的值,.,小结作业,1.,函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数,T,，使,f(x,T)=,f(x,),恒成立,.,2.,周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期,.,3.,周期函数的周期有许多个，若,T,为周期函数,f(x,),的周期，则,T,的整数倍也是,f(x,),的周期,.,4.,函数 和,的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用,.,作业：,P36,练习：,1,，,2,，,3.,