高中数学 23 (数学归纳法)课件 新人教B版选修2-2 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学归纳法,问题,1:,大球中有,5,个小球，如何证明它们都,是,绿色的？,模 拟 演 示,问题情境,问题,2,:,某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地,说全世界的乌鸦都是黑的,问题,3,:,如果,a,n,是一个等差数列，怎样得到,a,n,=a,1,+(n-1)d,由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,（,1,）完全归纳法：考察,全体,对象，得到一般结论的,推理方法,（,2,）不完全归纳法：考察,部分,对象，得到一般结论的,推理方法,归纳法,归纳法分为：,完全归纳法,和,不完全归纳法,多米诺骨牌演示,(2),任意相邻的两块骨牌前一块倒下，一定导,致后一块倒下,请思考：满足什么样的条件才能便骨牌全部倒下,?,(1),第一块骨牌倒下；,(,相当验证,n=n,0,时等式成立,.),(,相当假设,n=k,时等式成立，证明,n=k+1,时，等式也成立,.),一个与自然数相关的命题，如果,（,1,）当,n,取第一个值,n,0,时命题成立；（,2,）在假设当,n=,k(,kN,*,kn,0,),时命题成立的前提下，推出当,n=k+1,时命题也成立，那么可以断定，这个命题对,n,取第一个值后面的所有正整数成立。,这种证明方法叫做,数学归纳法,数学归纳法,例,1,用数学归纳法证明：如果,a,n,是一个等差数,列，,公差为,d,那么,a,n,=a,1,+(n-1)d,对一切,nN,+,都成立。,(2),假设当,n=k,时，,等式,成立，即,a,k,=a,1,+(k-1)d,那么当,n=k+1,时,a,k,+1,=,a,k,+d,=a,1,+(k-1)d+d,=a,1,+(k+1)-1d,当,n=k+1,时，结论也成立。,由,(1),和,(2),知,等式对于任何,nN,+,都成立。,利用假设,结论,从,n=k,到,n=k+1,有什么变化,例题讲解,证明,:,(1),当,n=1,时，左边,=a,，右边,=a,+,（,1-1,）,d=a,当,n=1,时，等式成立,(2),假设当,n=k,时,等式成立，即,证明：,(1),当,n=1,时，左边,=1,右边,=1,，等式成立。,那么,这就是说，当,n=k+1,时等式成立。由,(1),和,(2),可知，等式对任何,nN,+,都成立。,例题讲解,用数学归纳法证明,课堂练习,练习,1,用数学归纳法证明,证明,：,当,n=1,时，左边,=1,，右边,=1,，,等式成立。,假设当,n=k,时，等式成立。即,那么当,n=k+1,时，,这就是说，当,n=k+1,时等式成立。由,(1),和,(2),可知，等式对任何,nN,+,都成立。,由（,1,），（,2,）得出结论,找准起点,奠基要稳,用上假设,递推才真,写明,结论,才算完整,归纳小结,数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论,、,缺一不可,:,先验证当,n,取第一个值,n,0,（一般取使结论有意义的最小正整数）时结论正确,假设,n=k,时结论正确，推出,n=k+1,时结论也正确,两个步骤一结论；,递推基础不可少；,归纳假设要用到；,结论写明莫忘掉。,祝同学们学习快乐。,直 挂 云 帆 济 沧 海,长 风 破 浪 会 有 时,