高中数学 3.1(变化率问题)课件(2) 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,变化率与导数,变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,问题,1,气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V(,单位,:L),与半径,r,(,单位,:dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,思考,:,这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？,我们来分析一下,:,当,V,从,0,增加到,1,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,当,V,从,1,增加到,2,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,显然,0.620.16,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,思考,?,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,问题,2,高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态,?,h,t,o,请计算,h,t,o,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,探究,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态,.,平均变化率定义,:,若设,x,=x,2,-x,1,f,=f(x,2,)-f(x,1,),则平均变化率为,这里,x,看作是对于,x,1,的一个“增量”可用,x,1,+x,代替,x,2,同样,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数,f(x,),从,x,1,到,x,2,的,平均变化率,理解：,1,，式子中,x,、,f,的值可正、可负，但,x,值不能为,0,，,f,的值可以为,0,2,，若函数,f,(,x,),为常函数时，,f=0,3,变式,思考,?,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,O,A,B,x,y,Y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线,AB,的斜率,1,、已知函数,f(x,)=-x,2,+x,的图象上的一点,A(-1,-2),及临近一点,B(-1+x,-2+y),则,y/x,=(),A,、,3 B,、,3x-(x),2,C,、,3-(x),2,D,、,3-x,D,2,、求,y=x,2,在,x=x,0,附近的平均速度。,2x,0,+x,练习,4.,物体按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律作直线运动,求在,4s,附近的平均变化率,.,A,练习,练习：,5.,过曲线,y=,f(x,)=x,3,上两点,P,（,1,，,1,）和,Q(1+x,1+y),作曲线的割线，求出当,x,=0.1,时割线的斜率,.,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算,平均变化率,3.,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略,的刻画,-,导数,