浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节双曲线,基础梳理,1.,双曲线的定义,(1),平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的,_,等于常数,2,a,；,2,a,_|,F,1,F,2,|.,(2),上述双曲线的焦点是,_,，焦距是,_,2.,双曲线的标准方程和几何性质,-,-,标准方程,=1(,a,0,，,b,0),=1(,a,0,，,b,0),图形,性质,范围,_,_,对称性,对称轴：,_,对称中心：,_,对称轴：,_,对称中心：,_,顶点,顶点坐标：,A,1,_,，,A,2,_,顶点坐标：,A,1,_,，,A,2,_,渐近线,_,_,离心率,，,e,_,，其中,c,=_,实虚轴,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的实轴，它的长,|,A,1,A,2,|=_,；线段,B,1,B,2,叫做双曲线的虚轴，它的长,|,B,1,B,2,|=_,；,a,叫做双曲线的实半轴长，,b,叫做双曲线的虚半轴长,a,、,b,、,c,的关系,c,2,=_(,c,a,0,，,c,b,0),3.,等轴双曲线,_,等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为,x,2,-,y,2,=,(,0),，离心率,e,=_,，渐近线方程为,_,答案：,1.(1),差的绝对值,小于,(2),F,1,，,F,2,|,F,1,F,2,|,2.,x,a,或,x,-,a,，,y,R,x,R,，,y,-,a,或,y,a,坐标轴原点坐标轴原点,(-,a,0),(,a,0),(0,，,-,a,),(0,，,a,),y,=,x,y,=,x,(1,，,+,),2,a,2,b,a,2,+,b,2,3.,实轴和虚轴,y,=,x,1.(,教材改编题,),已知双曲线,x,2,-4,y,2,=4,上一点,P,到双曲线的一个焦点的距离等于,6,，那么,P,点到另一焦点的距离等于,(,),A.10,B.10,或,2,C.6+2,D.6,2,基础达标,2.(2011,山东滨州模拟,),已知,F,1,、,F,2,是椭圆,=1,的两个焦点，平面内一个动点,M,满足,|MF,1,|-|MF,2,|=2,，则动点,M,的轨迹是,(,),A.,双曲线,B.,双曲线的一个分支,C.,两条射线,D.,一条射线,3.,在平面直角坐标系,xOy,中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在,y,轴上，一条渐近线的方程为,x,-2,y,=0,，则它的离心率为,(,),A.B.C.D.2,4.(2011,天津高三期中考试,),设双曲线,=1(,a,0,，,b,0),的虚轴长为,2,，焦距为,2,，则双曲线的渐近线方程为,(,),5.(,教材改编题,),以椭圆,=1,的焦点为顶点，,x,轴上顶点为焦点的双曲线的标准方程为,_.,答案：,1.B,解析：由,-,y,2,=1,，得,a,=2,，根据双曲线的定义知,|,PF,1,|-6|=4,，所以,|,PF,1,|=10,或,2.,2.D,解析：因为,|,F,1,F,2,|=2,，,|,MF,1,|-|,MF,2,|=2,，所以,M,在,F,1,F,2,的延长线上，故选,D.,3.A,解析：,=,，,b,=2,a,.,c,2,=,a,2,+,b,2,=5,a,2,，,e,=.,4.C,解析：,由已知得到,b,=1,，,c,=,，,a,=,，因为双曲线的焦点在,x,轴上，故渐近线方程为,y,=,x,=,x,.,5.,解析：椭圆的焦点为,F,1,(-5,0),，,F,2,(5,0),，顶点,A,1,(-13,0),，,A,2,(13,0),，由题意知双曲线的焦点为,F,1,(-13,0),，,F,2,(13,0),，顶点是,A,1,(-5,0),，,A,2,(5,0),，则双曲线中,a,=5,，,c,=13,，所以,b,2,=,c,2,-,a,2,=144,，故所求的双曲线为,经典例题,题型一双曲线的定义及标准方程,【,例,1】,已知动圆,M,与圆,C,1,：,(,x,+4),2,+,y,2,=2,外切，与圆,C,2,：,(,x,-4),2,+,y,2,=2,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,解：,如图，设动圆,M,的半径为,r,，则由已知得,|,MC,1,|=,r,+,，,|,MC,2,|=,r,-.,|,MC,1,|-|,MC,2,|=2 .,又,C,1,(-4,0),，,C,2,(4,0),，,|,C,1,C,2,|=8,，,20,，,b,0),，则,F,(,c,0),，,B,(0,，,b,),，,直线,FB,方程为,+=1,，,即,bx,+,cy,-,bc,=0,，,又直线,BF,与渐近线,y,=,x,垂直，,-,=-1,，即,b,2,=,ac,，,c,2,-,a,2,=,ac,，即,e,2,-,e,-1=0,，,解得,e,=,或,e,=(,舍去,),题型三直线与双曲线的位置关系,【,例,3,】,已知双曲线,C,的中心在原点，焦点在,x,轴上，点,P,(-2,，,0),与其渐近线的距离为,，过点,P,作斜率为,1/6,的直线交双曲线于,A,，,B,两点，交,y,轴于,M,，且,|,PM,|,是,|,PA,|,与,|,PB,|,的等比中项,(1),求双曲线,C,的渐近线方程；,(2),求双曲线,C,的方程,解：,(1),设双曲线的一条渐近线方程为,y,=,kx,，由点到直线的距离公式得,k,=,，即双曲线的渐近线方程为,y,=,x,.,(2),设双曲线方程为,x,2,-9,y,2,=,m,(,m,0),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则直线,AB,的方程为,y,=(,x,+2),由 得,3,x,2,-4,x,-4-4,m,=0,，,当,D=16-4*3(-4-4,m,)0,，即,m,-,时，有,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=-(1+,m,),点,M,坐标为 ，,由,|,MP,|,2,=|,PA,|,|,PB,|,，可得,|(,x,1,+2)(,x,2,+2)|=4,，从而,m,=7,或,m,=1.,故所求的双曲线方程为 或,x,2,-9,y,2,=1.,题型四双曲线的实际应用,【,例,4】,某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚,4 s,已知各观测点到该中心的距离都是,1 020 m,，试确定该巨响发生的位置,(,假定声音传播的速度为,340,m/s,，且各观测点均在同一平面内,),解：,如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为,x,、,y,轴的正方向建立直角坐标系，设,A,、,B,、,C,分别为西、东、北观测点，则,A,(-1 020,0),，,B,(1 020,0),，,C,(0,1 020),设,P,(,x,，,y,),为巨响发生点，则,|,PB,|-|,PA,|=340*4,1 020*2=2 040,，所以点,P,在某双曲线的左支上，由双曲线的定义知,a,=680,，,c,=1 020,得,b,2,=5*340,2,，,双曲线方程为,(,x,0),由,A,、,C,同时听到巨响声，得,|,PA,|=|,PC,|,，因此,P,在直线,y,=-,x,上，,由,解得,x,=-680,或,680 (,舍去,),，,P,(-680,，,680 ),，因此,|,OP,|=680 .,故巨响发生在接报中心的西偏北,45,方向，距中心,680 m,处,【,例,1,】,已知双曲线的渐近线方程为,y,=,4/3,x,，则此双曲线的离心率为,(,),A.5/3 B.5/4 C.5/3,或,5/4 D.5/2,或,5/3,错解,因为双曲线的渐近线方程为,y=,4/3x,，所以,故选,A.,易错警示,错解分析,错解的原因是只考虑了双曲线的焦点在,x,轴上的,情况，而忽视了焦点在,y,轴上的情况,.,正解：,当双曲线的焦点在,x,轴上时，,=,，所以离心率为,e,=,=,；,当双曲线的焦点在,y,轴上时，,=,，所以离心率为,e,=,，故选,C.,【,例,2,】,已知双曲线方程,x,2,-y,2,/4=1,，过点,P,(1,1),的斜率为,k,的直线,l,与双曲线只有一个公共点，求,k,的值,错解设,l,的方程为,y,=,k,(,x,-1)+1,，代入双曲线方程得,(4-,k,2,),x,2,-(2,k,-2,k,2,),x,-,k,2,+2,k,-5=0,，,因为,D=0,，所以,k,=5/2.,错解分析,上述解法忽视了当,4-k,2,=0,即,k=2,时，,l,与双曲线的渐近线平行，此时,l,与双曲线只有一个交点,.,正解：,把,l,的方程,y,=,k,(,x,-1)+1,代入双曲线方程得,(4-,k,2,),x,2,-(2,k,-2,k,2,),x,-,k,2,+2,k,-5=0,，,当,4-,k,2,=0,，即,k,=,2,时，,l,与双曲线的渐近线平行，此时,l,与双曲线只有一个交点；,当,4-,k,2,0,，即,k,2,时，由,D=0,，得,k,=.,所以,k,的值为或,2.,链接高考,1.(2010,天津,),已知双曲线,=1(,a,0,，,b,0),的一条渐近线方程是,y,=,x,，它的一个焦点与抛物线,y,2,=16,x,的焦点相同，则双曲线的方程为,_,知识准备：,1.,知道双曲线方程与其渐近线的关系；,2.,会求双曲线与抛物线的焦点坐标；,3.,会用待定系数法求解,答案：,解析：,由题意知，双曲线的一个焦点为,(4,0),，即,a,2,+,b,2,=16,，又因为已知双曲线,(,a,0,，,b,0),的一条渐近线方程是,y,=,x,，所以有,，即,b,=,a,，可解得,a,2,=4,，,b,2,=12,，故双曲线的方程为,2.(2010,浙江,),设,O,为坐标原点，,F,1,，,F,2,是双曲线,=1(,a,0,，,b,0),的焦点，若在双曲线上存在点,P,，满足,F,1,PF,2,=60,，,|,OP,|=,a,，则该双曲线的渐近线方程为,(,),知识准备：双曲线的定义以及余弦定理的运用，双曲线中,a,、,b,、,c,的关系,答案：,D,解析：,如图，由双曲线的定义得,|,PF,1,|-|,PF,2,|=2,a,，在,PF,1,Q,中，由余弦定理得,(2,a,),2,=|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,-2|,PF,1,|,|,PF,2,|,cos 120,，整理得,|,PF,1,|,|,PF,2,|=8,a,2,，,在,PF,1,F,2,中，由余弦定理得,4,c,2,=|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,-2|,PF,1,|,|,PF,2,|cos 60,，,整理得,c,2,=3,a,2,，所以,b,2,=2,a,2,，,故双曲线的渐近线方程为,x,y,=0.,