高中数学任意角和弧度制第二课时课件新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,度量身高的单位是什么？,度量城市距离的单位是什么？,度量星系之间距离的单位是什么？,同样是度量距离，我们为什么要采用不同的单位制来度量呢？,课题引入,1.1.2,弧度制,O,A,C,l,=2,r,2rad,O,A,B,1rad,l,=,r,1,、在平面几何中研究角的度量时，,1,的,角是如何定义的？,周角的 叫做,1,度角,记为,1,复习回顾,2,、角度制下弧长公式与扇形面积公式是,什么？,1,弧度的定义：,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度,的角,O,A,B,1rad,l,=,r,新课学习,探究弧度制的性质,半径为,r,的圆的圆心与原点重合,角,的始边与,x,轴的非负半轴重合,交圆于点,A,终边与圆交于点,B.,请在下表格中填空，并思考：如果一个半径为,r,的圆的圆心角 所对的弧长为,L,那么 的弧度数是多少？,y,x,o,A,B,OB,旋转的方向,AOB,的弧度数,AOB,的度数,r,逆时针方向,2r,逆时针方向,r,1,2r,-2,0,180,360,的长,逆时针方向,顺时针方向,顺时针方向,r,0,逆时针方向,r,逆时针方向,2r,探究弧度制的性质,(1),正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是,0.,探究结论,(2),角,的弧度数的绝对值是,若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是,2,而在角度制里它是,360,.,因此,360=2,rad,180,=,rad,角度制与弧度制的换算,例,1,完成下列角度与弧度的互化：,点评：实行角度与弧度的互化时，抓住,一个关键：,180,=,rad,知识应用与解题研究,（,1,）,（,2,）,6730,（,3,）,练习一,1,、把下列角度化为弧度。,2,、把下列弧度化为角度。,角度,弧度,填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表,练习二,用弧度表示：,（,1,）终边在,X,轴上的角的集合。,（,2,）终边在,Y,轴上的角的集合。,正角,零角,负角,正实数,0,负实数,任意角的集合,实数集,R,角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立了,一一对应,关系,弧度制的意义,例,2,利用弧度制证明下列关于扇形公式,:,其中,R,是半径，,l,是弧长，,(0,2),为圆心角,S,是扇形面积,.,弧度制的意义,一个扇形的面积为,1,，周长为,4,，求圆心角大小。,练习三,（,1,）弧度；,（,3,）弧长公式：,扇形面积公式：,学习小结,