高中数学 第一章 集合 112 集合的表示方法课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.2集合的表示方法,目标导航,课标要求,1.,能选择合适的方法表示集合,.,2.,了解列举法与描述法的区别与联系,会进行两者的相互转化,.,素养达成,通过表示集合,进一步认识集合中元素的特征性质,使学生在运用集合语言的过程中,提高数学抽象、逻辑运算的核心素养,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,列举法,把集合中的所有元素,写在,表示这个集合的方法,.,2.,描述法,(1),集合的特征性质,如果在集合,I,中,属于集合,A,的任意一个元素,x,而不属于集合,A,的元素,则性质,p(x,),叫做集合,A,的一个特征性质,.,花括号,“,”,内,都列举出来,都不具有性质p(x,),都具有性质p(x,),(2),特征性质描述法,集合,A,可以用它的特征性质,p(x),描述为,它表示集合,A,是由集合,I,中,的所有元素构成的,.,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法,.,xI|p(x),具有性质p(x),【,拓展延伸,】,在表示集合时,要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式,当集合中元素个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时,一般采用列举法,;,当集合中元素的共同特征简明清晰且易于表述时,常采用描述法,.,大多数集合既可用列举法表示,也可用描述法表示,.,两种方法可用表格对比如下,:,表示,方法,定义,表达,形式,适用,对象,表现,重点,特点,列举法,把集合中的所有元素一一列举出来,并置于花括号,“,”,内的方法,如,1,2,3,4,5,元素个数不多,;,元素个数多但有规律,集合,外延,直观、,明了,从表格可以看出,变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体元素的寻找,.,描述法,用集合中元素的共同特征表示集合的方法,x|P(x),元素的特征清晰,集合,内涵,抽象、,概括,自我检测,1.,下列语句,:,0,与,0,表示同一个集合,;,由,1,2,3,组成的集合可表示为,1,2,3,或,3,2,1;,方程,(x-1),2,(x-2),2,=0,的所有解的集合可表示为,1,1,2;,集合,x|4x5,可以用列举法表示,.,正确的是,(,),(A),和,(B),和,(C)(D),以上语句都不对,C,解析,:,错误,由集合中元素的互异性知错误,集合是无限集,不能列举,故错误,只有正确,.,2,.(2018,福建三明三地三校联考),已知集合M=x,Z,|-2x1,则M的元素个数为(),(A)4 (B)3 (C)7 (D)8,B,解析,:,由题意得M=-1,0,1,故选B.,3.,用列举法表示集合,x|x,2,-3x+2=0,为,(,),(A)(1,2)(B)(2,1),(C)1,2 (D)x,2,-3x+2=0,C,解析,:,由,x,2,-3x+2=0,得,x=1,或,x=2.,所以,x|x,2,-3x+2=0=1,2.,选,C.,4.,大于,0,且小于,6,的全体奇数组成的集合用列举法表示为,用描述法表示为,.,解析,:,因为大于,0,且小于,6,的奇数有,1,3,5,所以用列举法表示该集合为,1,3,5.,又因为这个集合的一个特征性质可以描述为,0 x6,且,x=2n+1,n,N,所以用描述法表示该集合为,x|0 x6,且,x=2n+1,n,N,.,答案,:,1,3,5,x|0 x6,且,x=2n+1,n,N,类型一,用列举法表示集合,课堂探究,素养提升,【,例,1】,用列举法表示下列集合,:,(1),方程,(x+1)(x,2,-4)=0,的解集,;,(2),不大于,10,的非负偶数集,;,(3)A=(x,y)|x+y=3,x,N,y,N,.,思路点拨:,先弄清集合元素的性质特点,然后将集合中的元素一一列举.,解:,(1)由方程(x+1)(x,2,-4)=0得x=-2或x=-1或x=2,所以方程的解集是-2,-1,2.,(2)不大于10即为小于或等于10,非负是大于或等于0,故不大于10的非负偶数集为0,2,4,6,8,10.,方法技巧,用列举法表示集合时,必须注意如下几点:元素与元素之间必须用,“,”,隔开;集合的元素必须是明确的;不必考虑元素出现的先后顺序;集合的元素不能重复;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如,N,+,=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成,2,4,6,8,.,变式训练,1,-,1:,用列举法表示下列给定的集合,:,(1),大于,1,且小于,6,的整数组成的集合,A;,(2),方程,x,2,-9=0,的实数根组成的集合,B;,(3),小于,8,的质数组成的集合,C;,解:,(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5.,(2)方程x,2,-9=0的实数根为-3,3,所以B=-3,3.,(3)小于8的质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.,类型二,用描述法表示集合,解:,(1)函数y=-2x,2,+x的图象上的所有点组成的集合可表示为,(x,y)|y=-2x,2,+x.,(2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x4.,【,例,2】,用描述法表示下列集合,:,(1),函数,y=-2x,2,+x,图象上的所有点组成的集合,;,(2),不等式,2x-36的整数解组成的集合;,解,:,(1),因为,2x+46,所以,x1.,又因为,x,Z,所以所求集合可用描述法表示为,x|x1,且,x,Z,且是无限集,.,类型四,易错辨析,【,例,4】,用列举法表示下列集合,:,(1)A=y|y=-x,2,+6,x,N,y,N,;,(2)B=(x,y)|y=-x,2,+6,x,N,y,N,;,(3)C=x,N,|x,3,=x;,错解:,(1)A=0,1,2.,(2)B=0,6,1,5,2,2.,(3)C=-1,0,1.,(4)D=x=1,y=2.,纠错:,(1)中集合A的代表元素是自然数y,它是二次函数y=-x,2,+6当xN的函数值,而不是x的值.,(2)集合B的代表元素是实数对,它是函数y=-x,2,+6,x,N,y,N,时图象上的点,必须是点集的形式.,(3)忽视了集合C中元素是自然数致错.,(4)是对方程组的解应为有序实数对认识不足致错,集合x=1,y=2是由两个等式构成的集合.,正解,:,(1),因为,y=-x,2,+66,且,x,N,y,N,所以,x=0,1,2,时,y=6,5,2,符合题意,所以用列举法表示为,A=2,5,6.,(3)由x,3,=x,即x(x+1)(x-1)=0,得x=0或x=1或x=-1,又-1,N,故集合C=x,N,|x,3,=x用列举法表示为C=0,1.,谢谢观赏！,