高考数学第一轮总复习2.7二次函数(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,函数,1,考,点,搜,索,二次函数的基本知识,实系数二次方程,ax,2,+,bx+c,=0(,a,0),的实根的符号与二次方程系数之间的关系,已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围,一元二次方程根的分布,二次函数在闭区间上的最值,2.7,二次函数,2,高,考,猜,想,高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养,.,3,一、二次函数的图象特征,1.,a,0,时，开口,_,，,0,时与,x,轴的,_,为方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两实根；,0,时，抛物线与,x,轴,_,，,_,恒成立,.,2.,a,0,时，开口,_,，,0,时与,x,轴,_,为方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两实根；,0,时，抛物线与,x,轴,_,，,_,恒成立,.,向上,交点的横坐标,不相交,ax,2,+,bx+c,0,向下,交点的横坐标,不相交,ax,2,+,bx+c,f,(,a,),则实数,a,的取值范围是,(),A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2),C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+),解：,由题知,f,(,x,),在,R,上是增函数，故得,2-,a,2,a,，解得,-2,a,1,，故选,C.,C,10,1.已知二次函数,f,(,x,)满足,f,(2)=-1，,f,(-1)=-1，且,f,(,x,)的最大值是8，则此二次函数的解析式为,_.,解法,1,：,利用二次函数的一般式,.,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，,题型,1,求二次函数的解析式,第一课时,11,由题意得,解得,所以所求二次函数为,f,(,x,)=-4,x,2,+4,x,+7.,解法2：,利用二次函数的顶点式.,设,f,(,x,)=,a,(,x-m,),2,+,n,，因为,f,(2)=,f,(-1)，,所以抛物线的对称轴为,x,=,，,所以,m,=,.,又根据题意函数有最大值8，所以,n,=8，,所以,y,=,f,(,x,)=,.又因为,f,(2)=-1，,12,所以 解得,a,=-4.,所以,解法,3,：,利用二次函数的零点式,.,由已知，,f,(,x,)+1=0,的两根为,x,1,=2,，,x,2,=-1,，,故可设,f,(,x,)+1=,a,(,x,-2)(,x,+1),，,即,f,(,x,)=,ax,2,-,ax,-2,a,-1.,又函数有最大值,f,(,x,),max,=8,即,解得,a,=-4,或,a,=0(,舍去,),，,所以所求函数解析式为,13,点评：,用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程,.,14,已知二次函数,f,(,x,),满足：对任意,x,R,，都有,f,(,x,),f,(1)=3,成立，且,f,(0)=2,，则,f,(,x,),的解析式是,(),A.-,x,2,-2,x,+2 B.-,x,2,+2,x,+2,C.,x,2,-2,x,+2 D,.x,2,+,2,x+,2,解：,由已知，当,x,=1,时，,f,(,x,),取最大值,3,，,从而可设,f,(,x,)=,a,(,x,-1),2,+3(,a,0).,因为,f,(0)=2,，所以,a,+3=2,，即,a,=-1.,所以,f,(,x,)=-(,x,-1),2,+3=-,x,2,+2,x,+2,，故选,B.,15,题型,2,二次函数在闭区间上的最值问题,16,17,点评：,18,19,20,21,3.,已知二次函数,f,(,x,),的二次项系数为,a,，且不等式,f,(,x,),-2,x,的解集为,(1,，,3).,(1),若方程,f,(,x,)+6,a,=0,有两个相等的实数根，求,f,(,x,),的解析式；,(2),若,f,(,x,),的最大值为正数，求,a,的取值范围,.,解：,(1),因为,f,(,x,)+2,x,0,的解集为,(1,，,3),，,所以,f,(,x,)+2,x,=,a,(,x,-1)(,x,-3),，且,a,0.,因此,f,(,x,)=,a,(,x,-1)(,x,-3)-2,x,=,ax,2,-(2+4,a,),x,+3,a,.,由方程,f,(,x,)+6,a,=0,，得,ax,2,-(2+4,a,),x,+9,a,=0.,题型,3,三个二次的关系,22,因为方程有两个相等的实数根，,所以,=,-(2+4,a,),2-4,a,9,a,=0,，,即,5,a,2-4,a,-1=0,，解得,a,=1,或,a,=-.,由于,a,0,，舍去,a,=1.,将,a,=-,代入，,得,f,(,x,),的解析式为,f,(,x,)=.,(2),由,f,(,x,)=,ax,2,-2(1+2,a,),x,+3,a,=,，,及,a,0,，可得,f,(,x,),的最大值为,23,由 可得,a,或 ,a,0.,故当,f,(,x,),的最大值为正数时，实数,a,的取值范,围是,(-,，,)(,，,0).,点评：,二次函数是联系二次方程、二次,不等式的枢纽，解题中常以二次方程为基,础，以二次函数图象为工具，解决有关方程、,不等式、函数等综合问题,.,24,已知函数,满足,f,(,c,2,)=.,(1),求常数,c,的值；,(2),解不等式,f,(,x,),2,c,.,解：,(1),因为,0,c,1,，所以,c,2,c,.,由,f,(,c,2,)=,，即,c,3,+1=,，故,c,=.,(2),由,(1),得,f,(x,)=,由,f,(,x,),2,c,得，,25,当,0,x,时，得,x,+1,1,，解得,0,x,；,当,x,1,时，得,6,x,2,-7,x,+3,1,，解得 ,x,1.,综上可得：,f,(,x,),2,c,的解集为,(0,，,)(,，,1).,26,1.,求二次函数在某区间内的最大值和最小值，是二次函数中的一个重点内容,.,其基本思路是先对二次函数的解析式配方化为顶点式，再考察其对称轴与给定区间的相对位置关系，然后结合图象写出最值,.,2.,一般地，二次函数的最值在区间端点或顶点处产生，若区间变而对称轴不变，或区间不变而对称轴变，或区间和对称轴都变，则需分类讨论求解,.,对称轴在区间左侧、右侧、区间内，或对称轴在区间中心线左侧、右侧是分类的依据，具体选用应由抛物线的开口方向而定,.,27,3.,数形结合是解决二次函数问题的重要思想方法，解题时，要充分发掘问题的几何意义，通过图象反映问题的本质，转化问题的条件或结论,.,28,