资源描述
知 识 梳 理,典 例 变 式,基 础 训 练,能 力 提 升,第,20,讲,抽样方法与总体分布的估计,1,.,随机抽样,(1),简单随机抽样,定义,:,一般地,设一个总体含有,N,个个体,从中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本,(,n,N,),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样,.,常用方法,:,抽签法和随机数法,.,(2),系统抽样,步骤,:,a.,先将总体的,N,个个体编号,;,c.,在第,1,段用简单随机抽样确定第一个个体编号,l,(,l,k,);,d.,按照一定的规则抽取样本,.,适用范围,:,适用于总体中的个体数较多时,.,(3),分层抽样,定义,:,一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样,.,适用范围,:,适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时,.,2,.,用样本估计总体,(1),统计图表,频率分布直方图的画法步骤,a.,求极差,(,即一组数据中最大值与最小值的差,);,b.,决定组距与组数,;,c.,将数据分组,;,d.,列频率分布表,;,e.,画频率分布直方图,.,频率分布折线图和总体密度曲线,a.,频率分布折线图,:,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,.,b.,总体密度曲线,:,随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,.,茎叶图的画法步骤,第一步,:,将每个数据分为茎,(,高位,),和叶,(,低位,),两部分,;,第二步,:,将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列,;,第三步,:,将各个数据的叶依次写在其茎的两侧,.,(,2),样本的数字特征,众数,:,一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数,.,中位数,:,把,n,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,(,或最中间两个数据的平均数,),叫做这组数据的中位数,.,标准差与方差,:,设一组数据,x,1,x,2,x,3,x,n,的平均数为,x,则这组数据的标准差和方差分别是,平均数、方差的有关性质,若,x,1,x,2,x,n,的平均数为,x,则,mx,1,+a,mx,2,+a,mx,n,+a,的平均数为,mx+a.,若,x,1,x,2,x,n,的方差是,s,2,则,mx,1,+a,mx,2,+a,mx,n,+a,的方差为,m,2,s,2,.,3,.,两变量间的相关关系与统计案例,(1),从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线,.,(2),从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关,.,当,r,0,时,表明两个变量正相关,;,当,r,2,.,706,时,有,90%,的把握判定变量,A,B,有关联,;,当,K,2,3,.,841,时,有,95%,的把握判定变量,A,B,有关联,;,当,K,2,6,.,635,时,有,99%,的把握判定变量,A,B,有关联,;,当,K,2,10,.,828,时,有,99,.,9%,的把握判定变量,A,B,有关联,.,题型一,简单随机抽样,【例,1,】,下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有,.,从无限多个个体中抽取,100,个个体作为样本,.,盒子里共有,80,个零件,从中选出,5,个零件进行质量检验,.,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,.,从,20,件玩具中一次性抽取,3,件进行质量检验,.,某班有,56,名同学,指定个子最高的,5,名同学参加学校组织的篮球赛,.,【解析】,不是简单随机抽样,.,由于被抽取的样本总体的个数是无限的,而不是有限的。,不是简单随机抽样,.,由于它是放回抽样,.,不是简单随机抽样,.,因为这是,“,一次性,”,抽取,而不是,“,逐个,”,抽取,.,不是简单随机抽样,.,因为指定个子最高的,5,名同学是,56,名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样,.,【答案】,【规律方法】,抽签法与随机数法的适用情况,(1),抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况,.,(2),一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点,:,一是制签是否方便,;,二是号签是否易搅匀,.,一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,.,变式训练一,1,.,某校高三,(1),班共有,48,人,学号依次为,1,2,3,48,现用系统抽样的办法抽取一个容量为,6,的样本,.,已知学号为,3,11,19,35,43,的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为,(,),A.27B.26,C.25,D.24,A,【解析】,根据系统抽样的规则,“,等距离,”,抽取,也就抽取的号码差相等,根据抽出的序号可知学号之间的差为,8,所以在,19,与,35,之间还有,27,.,2,.,我国古代数学名著数书九章有,“,米谷粒分,”,题,:,粮仓开仓收粮,有人送来米,1 534,石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得,254,粒内夹谷,28,粒,则这批米内夹谷约为,(,),A.134,石,B.169,石,C.338,石,D.1 365,石,B,3,.,某年级有,1 000,名学生,随机编号为,0001,0002,1000,现用系统抽样方法,从中抽出,200,人,若,0122,号被抽到了,则下列编号也被抽到的是,(,),A.0116,B.0927,C.0834,D.0726,B,【解析】,样本间隔为,1,000200,=,5,因为,1225,=,24,余,2,故抽取的余数应该是,2,的号码,1165,=,23,余,1,9275,=,185,余,2,8345,=,166,余,4,7265,=,145,余,1,.,4,.,2015,年,11,月,11,日的,“,双十一,”,又掀购物狂潮,某网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共,500 000,份,其中购买下列四种商品的人数统计如下,:,服饰鞋帽,198 000,人,;,家居用品,94 000,人,;,化妆品,116 000,人,;,家用电器,92 000,人,.,为了解消费者对商品的满意度,此网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买,“,化妆品,”,这一类中抽取了,116,人,则在购买,“,家居用品,”,这一类中应抽取的问卷份数为,(,),A.92B.94,C.116,D.118,B,【解析】,在购买,“,化妆品,”,这一类中抽取了,116,人,则在购买,“,家居用品,”,这一类中应抽取的问卷份数为,x,题型二,系统抽样,【例,2,】,某班级有,50,名学生,现用系统抽样的方法从这,50,名学生中抽出,10,名学生,将这,50,名学生随机编号为,1,5,号,并按编号顺序平均分成,10,组,(1,5,号,6,10,号,46,50,号,),若在第三组抽到的编号是,13,则在第七组抽到的编号是,.,【解析】,是从,50,名学生中抽出,10,名学生,组距是,5,第三组抽取的是,13,号,第七组抽取的为,13,+,45,=,33,.,【答案】,33,【规律方法】,应用系统抽样应注意的问题,(1),系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大,.,(2),使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔,.,(3),起始编号可用简单随机抽样来确定,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定,.,变式训练二,1,.,某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从,800,人中抽取,40,人参加某种测试,为此将他们随机编号为,1,2,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,18,抽到的,40,人中,编号落在区间,1,200,的人做试卷,A,编号落在,201,560,的人做试卷,B,其余的人做试卷,C,则做试卷,C,的人数为,(,),A.10B.12,C.18,D.28,B,2,.,某学校高一、高二、高三年级分别有,720,、,720,、,800,人,现从全校随机抽取,56,人参加防火防灾问卷调查,.,先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学,若将高三年级的同学依次编号为,001,002,800,则高三年级抽取的同学的编号不可能为,(,),A.001,041,761,B.031,071,791,C.027,067,787,D.055,095,795,D,【解析】,由根据分层抽样可得高三年级抽取出,20,人,利用系统抽样可分成,40,组得到的数据特征应成等差数列,经计算答案中的数据,795,-,55,=,740,不是,40,的整数倍,因此这组数据不是系统抽样得到的,故应选,D,.,3,.,用,0,1,199,给,200,个零件编号,并用系统抽样的方法从中抽取,10,件作为样本进行质量检测,若第一段中编号为,5,的零件被取出,则第二段中被取出的零件编号为,(,),A.25B.10,C.15,D.20,A,【解析】,将编号,0,1,199,分为,10,段,分别为,0,19,20,39,40,59,180,199,若第一段中编号为,5,则第二段中同等位置上应取,25,故选,A,.,题型三,分层抽样,【例,3,】,(1)(2017,江苏卷,),某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为,200,400,300,100,件,.,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取,60,件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取,件,.,(2),一支田径队有男运动员,56,人,女运动员,m,人,用分层抽样抽出一个容量为,n,的样本,在这个样本中随机取一个当队长的概率,为,且样本中的男队员比女队员多,4,人,则,m=,.,解得,x=,16,y=,12,m=,42,.,【答案】,(1)18,(2)42,【规律方法】,分层抽样问题的解题策略,(1),确定抽样比,.,可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比,.,(2),求某一层的样本数或总体个数,.,可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数,(,或样本数,),确定该层的样本数,(,或总体数,),.,(3),求各层的样本数,.,可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数,.,变式训练三,1,.,某班,50,名学生中有女生,20,名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有,4,名,则本次调查抽取的人数是,(,),A.8B.10,C.12,D.15,B,【解析】,因为,50,名学生中有女生,20,名,按男女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有,4,名,2,.,某校共有高一、高二、高三学生,1 290,人,其中高一,480,人,高二比高三多,30,人,为了解该校学生的身体健康情况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生,96,人,则该样本中的高三学生人数为,(,),A.84,B.78,C.81,D.96,B,【解析】,设高三人数为,x,由,480,+,(30,+x,),+x=,1,290,可得,x=,390,3,.,将参加夏令营的,600,名学生编号为,:001,002,600,.,采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本,且随机抽得的号码为,003,.,这,600,名学生分住在三个营区,从,001,到,300,在,A,营区,从,301,到,495,在,B,营区,从,496,到,600,在,C,营区,则三个营区被抽中的人数依次为,(,),A.26,16,8B.25,17,8,C.25,16,9D.24,17,9,B,【解析】,依题意及系统抽样的意义可知,将这,600,名学生按编号依次分成,50,组,每一,组,题型四,样本估计总体,(,一,),频率分布直方图,(,高频考点,),频率分布直方图是高考的热点,选择题、填空题、解答题都有可能出现,.,难度一般较小,.,高考对频率分布直方图的考查主要有以下三个命题角度,:,求样本的频率、频数,;,求样本的平均数、众数、中位数,;,与概率结合考查某区间内的个体被选中的概率,.,【例,41,】,(2016,四川卷,),我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准,x,(,吨,),一位居民的月用水量不超过,x,的部分按平价收费,超出,x,的部分按议价收费,.,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年,100,位居民每人的月均用水量,(,单位,:,吨,),将数据按照,0,0,.,5),0,.,5,1),4,4,.,5,分成,9,组,制成了如图所示的频率分布直方图,.,(1),求直方图中,a,的值,;,(2),设该市有,30,万居民,估计全市居民中月均用水量不低于,3,吨的人数,并说明理由,;,(3),若该市政府希望使,85,%,的居民每月的用水量不超过标准,x,(,吨,),估计,x,的值,并说明理由,.,【解析】,(1),由频率分布直方图知,月均用水量在,0,0,.,5),中的频率为,0,.,080,.,5,=,0,.,04,同理,在,0,.,5,1),1,.,5,2),2,2,.,5),3,3,.,5),3,.,5,4),4,4,.,5,中的频率分别为,0,.,08,0,.,20,0,.,26,0,.,06,0,.,04,0,.,02,.,由,0,.,04,+,0,.,08,+,0,.,5,a+,0,.,20,+,0,.,26,+,0,.,5,a+,0,.,06,+,0,.,04,+,0,.,02,=,1,解得,a=,0,.,30,.,(2),由,(1),可知,100,位居民每人的月均用水量不低于,3,吨的频率为,0,.,06,+,0,.,04,+,0,.,02,=,0,.,12,.,由以上样本的频率分布,可以估计全市,30,万居民中月均用水量不低于,3,吨的人数为,300,0000,.,12,=,36,000,.,(3),因为前,6,组的频率之和为,0,.,04,+,0,.,08,+,0,.,15,+,0,.,20,+,0,.,26,+,0,.,15,=,0,.,88,0,.,85,而前,5,组的频率之和为,0,.,04,+,0,.,08,+,0,.,15,+,0,.,20,+,0,.,26,=,0,.,73,0,.,85,所以,2,.,5,x,0,.,85,前,5,组的频率之和为,(0,.,08,+,0,.,16,+,0,.,30,+,0,.,40,+,0,.,52)0,.,5,=,0,.,73,0,.,85,所以,2,.,5,x,3,由,0,.,3(,x-,2,.,5),=,0,.,85,-,0,.,73,解得,x=,2,.,9,.,(3),设该市居民月均用水量为,t,吨,相应的水费为,y,元,由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下,:,根据题意,估计该市居民的月平均水费为,10,.,04,+,30,.,08,+,50,.,15,+,70,.,20,+,90,.,26,+,110,.,15,+,140,.,06,+,180,.,04,+,220,.,02,=,8,.,42(,元,),.,2,.,某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A,B,两地区分别随机调查了,40,个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到,A,地区用户满意度评分的频率分布直方图和,B,地区用户满意度评分的频数分布表,.,B,地区用户满意度评分的频数分布,表,(1),在图,中作出,B,地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(,不要求计算出具体值,给出结论即可,),.,解,:,(1),如图所示,.,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B,地区用户满意度评分的平均值高于,A,地区用户满意度评分的平均值,;,B,地区用户满意度评分比较集中,而,A,地区用户满意度评分比较分散,.,(2),根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级,:,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,?,说明理由,.,解,:,(2),A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,.,记,C,A,表示事件,:“,A,地区用户的满意度等级为不满意,”;,C,B,表示,:“,B,地区用户的满意度等级为不满意,”,.,由直方图得,P,(,C,A,),的估计值为,(0,.,01,+,0,.,02,+,0,.,03)10,=,0,.,6,P,(,C,B,),的估计值为,(0,.,005,+,0,.,02)10,=,0,.,25,.,所以,A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,.,3,.,(2018,广西三市第一次联考,),一企业从某条生产线上随机抽取,100,件产品,测量这些产品的某项技术指标值,x,得到如下的频率分布表,:,(1),作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值,x,的平均数和众数,;,(2),若,x,13,或,x,21,则该产品不合格,.,现从不合格的产品中随机抽取,2,件,求抽取的,2,件产品中技术指标值小于,13,的产品恰有,1,件的概率,.,解,:,(1),频率分布直方图如图,:,估计平均数,为,=,120,.,02,+,140,.,12,+,160,.,34,+,180,.,38,+,200,.,10,+,220,.,04,=,17,.,08,.,估计众数为,18,.,(2),记技术指标值,x,19,时,y=,3 800,+,500(,x-,19),=,500,x-,5 700,.,(2),由柱状图知,需更换的零件数不大于,18,的频率为,0,.,46,不大于,19,的频率为,0,.,7,故,n,的最小值为,19,.,(3),若每台机器在购机同时都购买,19,个易损零件,则这,100,台机器中有,70,台在购买易损零件上的费用为,3 800,20,台的费用为,4 300,10,台的费用为,4 800,因此这,100,台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为,(,3 80070,+,4 30020,+,4 80010),=,4 000,.,若每台机器在购机同时都购买,20,个易损零件,则这,100,台机器中有,90,台在购买易损零件上的费用为,4 000,10,台的费用为,4 500,因此这,100,台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为,(,4 00090,+,4 50010),=,4 050,.,比较两个平均数可知,购买,1,台机器的同时应购买,19,个易损零件,.,3,.,某城市,100,户居民的月平均用电量,(,单位,:,度,),以,160,180),180,200),200,220),220,240,),240,260),260,280),280,300,分组的频率分布直方图如图,.,(1),求直方图中,x,的值,;,(2),求月平均用电量的众数和中位数,.,解,:,(1),由,(0,.,002,+,0,.,009 5,+,0,.,011,+,0,.,012 5,+x+,0,.,005,+,0,.,002 5)20,=,1,得,x=,0,.,007 5,所以直方图中,x,的值为,0,.,007 5,.,因为,(0,.,002,+,0,.,009 5,+,0,.,011)20,=,0,.,45,0,.,5,所以月平均用电量的中位数在,220,240),内,设中位数为,a,则,(0,.,002,+,0,.,009 5,+,0,.,011)20,+,0,.,012 5(,a-,220),=,0,.,5,解得,a=,224,即中位数为,224,.,题型六,两变量间的相关关系与统计案例,(,一,),回归分析,【例,61,】,(1),x,和,y,的散点图如图所示,则下列说法中所有正确的序号为,.,x,y,是负相关关系,;,x,、,y,之间不能建立线性回归方程,.,果要好,故,正确,;,x,y,之间能建立线性回归方程,只不过预报精度不高,故,不正确,.,(2)(2016,全国卷,),下图是我国,2008,年至,2014,年生活垃圾无害化处理量,(,单位,:,亿吨,),的折线图,.,注,:,年份代码,1,7,分别对应年份,2008,2014,.,(1),由折线图看出,可用线性回归模型拟合,y,与,t,的关系,请用相关系数加以说明,;,(2),建立,y,关于,t,的回归方程,(,系数精确到,0,.,01),预测,2016,年我国生活垃圾无害化处理量,.,附注,:,【解析】,(1),由折线图中数据和附注中参考数据,得,因为,y,与,t,的相关系数近似为,0,.,99,说明,y,与,t,的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合,y,与,t,的关系,.,所以预测,2016,年我国生活垃圾无害化处理量约为,1,.,82,亿吨,.,【规律方法】,最小二乘估计的三个步骤,(1),作出散点图,判断是否线性相关,.,(3),根据方程进行估计,.,变式训练六,(,一,),1,.,某单位为了了解办公楼用电量,y,(,度,),与气温,x,(,),之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表,:,A.68,度,B.52,度,C.12,度,D.28,度,A,所以均值点,(10,40),在回归直线上,求得,a=,60,将,x=-,4,代入求得,y=,68,故选,A,.,2,.,(,基础经典试题,),下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨,),的几组对应数据,:,若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得,y,对,x,的回归直线方程是,=,0,.,7,x+,0,.,35,则表中,m,的值为,(,),A.4B.4.5,C.3D.3,.,5,A,3,.,(2017,全国卷,),为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔,30 min,从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸,(,单位,:cm),.,下面是检验员在一天内依次抽取的,16,个零件的尺寸,:,(1),求,(,x,i,i,)(,i=,1,2,16),的相关系数,r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小,(,若,|r|,0,.,25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小,),.,(2),一天内抽检零件中,如果出现了尺寸,在,之外,的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,.,(i),从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查,?,(ii),在,之外,的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差,.,(,精确到,0,.,01),解,:,(1),由样本数据得,(,x,i,i,)(,i=,1,2,16),的相关系数,为,由于,|r|,6,.,635,可知,我们有,99%,以上的把握认为,“,爱好该项运动与性别有关,”,.,故选,A,.,2,.,某班学生数学、外语成绩得到,22,列联表如,:,那么,随机变量,x,2,等于,.,4,.,25,3,.,某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把,500,名使用血清的人与另外,500,名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设,H,:“,这种血清不能起到预防感冒的作用,”,利用,22,列联表计算的,K,2,3,.,918,经查临界值表知,P,(,K,2,3,.,841)0,.,05,.,则下列表述中正确的是,(,),A.,有,95%,的把握认为,“,这种血清能起到预防感冒的作用,”,B.,若有人未使用该血清,那么他一年中有,95%,的可能性得感冒,C.,这种血清预防感冒的有效率为,95%,D.,这种血清预防感冒的有效率为,5%,A,【解析】,由题可知,在假设,H,成立情况下,P,(,K,2,3,.,841),的概率为,0,.,05,即在犯错的概率不错过,0,.,05,的前提下认为,“,血清起预防感冒的作用,”,即有,95%,的把握认为,“,这种血清能起到预防感冒的作用,”,.,这里的,95%,是我们判断,H,不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故,B,错误,.,C,D,也犯有,B,中的错误,.,1,.,(2019,中山模拟,),某商场在国庆黄金周的促销活动中,对,10,月,1,日,9,时至,14,时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,.,已知,9,时至,10,时的销售额为,3,万元,则,9,时至,14,时的销售总额为,(,),A.10,万元,B.12,万元,C.15,万元,D.30,万元,D,【解析】,9,时至,10,时的销售额频率为,0,.,1,2,.,(2019,惠州模拟,),已知数据,x,1,x,2,x,10,2,的平均值为,2,方差为,1,则数据,x,1,x,2,x,10,相对于原数据,(,),A.,一样稳定,B,.,变得比较稳定,C.,变得比较不稳定,D,.,稳定性不可以判断,C,故相对于原数据变得比较不稳定,选,C,.,3,.,中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目,节目以,“,赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美,”,为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵,.,如图是,2016,年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图,(,其中,m,为数字,0,9,中的一个,),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,a,1,a,2,则一定有,(,),A.,a,1,a,2,B.,a,2,a,1,C.,a,1,=a,2,D.,a,1,a,2,的大小与,m,的值有关,B,【解析】,由茎叶图知,故,a,2,a,1,.,4,.,下图是一容量为,100,的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在,5,20,内,其分组为,5,10),10,15),15,20,则样本重量落在,15,20,内的频数为,(,),A.10B.20,C.30,D.40,B,【解析】,第三组,15,20,的频率,1,-,50,.,06,-,50,.,1,=,0,.,2,样本重量落在,15,20,内的频数是,1000,.,2,=,20,.,5,.,(2019,榆林模拟,),为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数,.,由,2017,年,1,月至,2018,年,7,月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图,.,根据,该折线图,下列结论正确的是,(,),A.2017,年各月的仓储指数最大值是在,3,月份,B.2018,年,1,月至,7,月的仓储指数的中位数为,55,C.2018,年,1,月与,4,月的仓储指数的平均数为,52,D.2017,年,1,月至,4,月的仓储指数相对于,2017,年,1,月至,4,月,波动性更大,D,【解析】,2017,年各月的仓储指数最大值是在,11,月份,所以,A,错误,;,由图可知,2018,年,1,月至,7,月的仓储指数的中位数约为,53,所以,B,错误,;2018,年,1,月与,4,月的仓储指数的平均数为,由图可知,2017,年,1,月至,4,月的仓储指数比,2018,年,1,月至,4,月的仓储指数波动更大,故选,D,.,6,.,(2019,南阳联考,),对具有线性相关关系的变量,x,y,测得一组数据如下,:,时,y,的估计值为,(,),A.105,.,5,B.106,C.106,.,5,D.107,C,7,.,某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是,(,),A,.,收入最高值与收入最低值的比是,3,1,B.,结余最高的月份是,7,月份,C.1,至,2,月份的收入的变化率与,4,至,5,月份的收入的变化率相同,D.,前,6,个月的平均收入为,40,万元,注,:(,结余,=,收入,-,支出,),D,【解析】,由图可知,收入最高值为,90,万元,收入最低值为,30,万元,其比是,3,1,故,A,正确,;,由图可知,结余最高为,7,月份,为,80,-,20,=,60,故,B,正确,;,由图可知,1,至,2,月份的收入的变化率与,4,至,5,月份的收入的变化率相同,故,C,正确,;,由图可知,前,6,个月的平均收入,为,(,40,+,60,+,30,+,30,+,50,+,60),=,45,万元,故,D,错误,故选,D,.,x,1,+,2,x,2,+,2,x,3,+,2,x,4,+,2,的平均数为,(,),A.2B.3,C.4,D.6,C,9,.,(2019,衡水模拟,),在高三某次数学测试中,40,名学生的成绩如图所示,:,若将成绩由低到高编为,1,40,号,再用系统抽样的方法从中抽取,8,人,则其中成绩在区间,123,134,上的学生人数为,.,3,【解析】,根据茎叶图,成绩在区间,123,134,上的数据有,15,个,所以用系统抽样的方法从所有的,40,人中抽取,8,人,10,.,(2019,聊城模拟,),某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分,对这些产品的一项质量指标进行了检测,整理检测结果得到如下频率分布表,:,据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为,.,144,【解析】,由题意得,这批产品的此项质量指标的平均数为,200,.,1,+,400,.,6,+,600,.,3,=,44,故,方差为,(20,-,44),2,0,.,1,+,(40,-,44),2,0,.,6,+,(60,-,44),2,0,.,3,=,144,.,1,.,(2019,天水模拟,),甲、乙两名同学,6,次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据,的,C,【解析】,由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都远,高于,2,.,某校,1200,名高三年级学生参加了一次数学测验,(,满分为,100,分,),为了分析这次数学测验的成绩,从这,1200,人的数学成绩中随机抽取,200,人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的信息解决下列问题,:,(1),求,a,、,b,、,c,的值,;,(2),如果从这,1200,名学生中随机抽取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率,P,(,注,:60,分及,60,分以上为及格,);,(3),试估计这次数学测验的年级平均分,.,解,:,(1),由题意可得,b=,1,-,(0,.,015,+,0,.,125,+,0,.,5,+,0,.,31),=,0,.,05,a=,2000,.,05,=,10,c=,2000,.,5,=,100,.,(2),根据已知,在抽出的,200,人的数学成绩中,及格的有,162,人,.,所以这次数学测验的年级平均分大约为,73,分,.,3,.,某测试团队为了研究,“,饮酒,”,对,“,驾车安全,”,的影响,随机选取,100,名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行,“,停车距离,”,测试,.,测试的方案,:,电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的,“,停车距离,”(,驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离,),.,无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表,1,和表,2,.,表,1:,无酒状态,表,2:,酒后,状态,已知表,1,数据的中位数估计值为,26,回答以下问题,.,(1),求,m,n,的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数,;,(3),该测试团队认为,:,驾驶员酒后驾车的平均,“,停车距离,”,y,大于,(1),中无酒状态下的停车距离平均数的,3,倍,则认定驾驶员是,“,醉驾,”,.,请根据,(2),中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为,“,醉驾,”?,解得,m=,40,又,m+n+,36,=,100,解得,n=,24,.,当每毫升血液酒精含量大于,80,毫克时认定为,“,醉驾,”,.,4,.,(2019,重庆调研,),某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用该产品的用户中随机调查了,80,人,结果如下表,:,(1),根据上表,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户,5,人,在这,5,人中任选,2,人,求被选中的恰好是男、女用户各,1,人的概率,;,(2),有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关,?,请说明理由,.,抽取的,5,人中,三名男用户记为,a,b,c,两名女用户记为,r,s,则从这,5,人中任选,2,人,共有,10,种情况,:,ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs.,其中恰好是男、女用户各,1,人的有,6,种情况,:,ar,as,br,bs,cr,cs.,又,P,(,K,2,5,.,024),=,0,.,025,.,故有,97,.,5%,的把握认为,“,产品用户是否满意与性别有关,”,.,
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