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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,一、随机变量,1.1 离散型随机变量的分布列,定州二中 徐 龙,问题,1,某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出,现命中的环数情况有哪些？,某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100,件产品中任意抽出4件，那么其中含有的次品数可能是哪,几种结果？,问题,2,（0环、1环、2环、10环）共11种结果,（0件、1件、2件、3件、4件）共5种结果,1.离散型随机变量,介绍“随机试验”的概念,一般地，一个试验如果满足下列条件：,试验可以在相同的情形下重复进行；,试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；,每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验,一、随机变量的定义与分类,1、定义,2、随机变量的分类,连续型随机变量：,可以取某个区间内的一切值,离散型随机变量：,的取值可一、一列出,3、随机变量的运算,随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用、,等表示,若,是随机变量,，,则,也是随机变量,（,其中,、,是常数,）,所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的，这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数,f(x),的自变量,x,是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的,自变量,是试验结果,你能总结随机变量,的特点吗？,(1)可以用数量来表示；,(2)试验前可以判断其可能出现的所有值；,(3)在试验前不能确定本次试验结果取何值。,（,1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（,3）抛掷两个骰子，所得点数之和,（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,（5）某一自动装置无故障运转的时间,（1、2、3、,n、）,（2、3、4、12）,（取内的一切值）,（取内的一切值）,（1、2、3、10）,（0、1、2、3）,写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：,练一练,离散型,连续型,（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只商场有优惠规定：一次购买这种小于或等于50只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元这个人一次购买水杯的只数,是一个随机变量，那么他所付的款额,是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？,想一想,返回,课堂练习,掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有,袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是,个；“”表示,2、0、2,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,解：,则,1,2,6,5,4,3,求出了的每一个取值的概率,列出了随机变量的所有取值,的取值有1、2、3、4、5、6,问题3,2、离散型随机变量的分布列,设随机变量,的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值,x,i,(i=1,2,3),的概率为,，,为随机变量,的,概率分布,，,简称,的,分布列,注：,1、,分布列的构成,列出了随机变量,的所有取值,求出了,的,每一个取值的概率,2、,分布列的性质,例1、,某一射手射击所得环数,的分布列如下：,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数7”的概率,分析：,“,射击一次命中环数7,”,是指互斥事件“,=7”“=8”“=9”“=10”,的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率,解：根据射手射击所得环数,的分布列，有,P（=7）=0.09,P（=8）=0.28,P（=9）=0.29,P（=10）=0.22,所求的概率为,P（,7）=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88,实战演练,1、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数,的分布列。,-1,0,1,P,步骤总结,求离散型随机变量的分布列的步骤：,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,1、找出随机变量,的所有可能的取值,课堂练习,：,1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中的次品数的分布列,3、设随机变量的分布列为,则的值为,2、设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,实战演练,随机变量,的分布列为,（1）求常数,a,。,（2）,求,P(14),-1,0,1,2,3,p,0.16,a,/10,a,2,a,/5,0.3,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列,例,2,：,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,随机变量,的分布列为：,6,5,4,3,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,例,3：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,由,可得,的取值为1、,、0、,、1、,且,相应取值的概率没有变化,的分布列为：,1,1,0,例3,：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,的分布列为：,由,可得,的取值为0、1、4、9,0,9,4,1,课本练习第八页 练习1、练习2,一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率,等于,它取这个范围内各个值的概率之和。,第二部分,复习引入,随机变量,离散型随机变量,离散型随机变量的分布列及性质,求离散型随机变量的分布列的步骤：,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,1、找出随机变量,的所有可能的取值,挑战自我,：,1,、设随机变量的分布列为,则（,）,A、1,B、,C、,D、,2,、设随机变量只能取,5、6、7、16这12,个值，且取每一个,值的概率均相等，则,，若则实数,的取值范围是,D,在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在,n,次独立重复试验中这个事件发生的次数,是一个随机变量。,如果在一次试验中某事件发生的概率是,P，,那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好,K,次的概率是,P（=k）=,其中,k=0,1,2,，n,q=1-p,于是我们得到一个分布列,新课,在一次试验中，事件,A,发生的概率为,则在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生的次数,的分布列为：,称随机变量,服从,二项分布,记为,0,1,k,n,P,由于 恰好是二项展开式,中的第,K+1,项（这里,k,可取0，1，2，,n）,中的各个值,其中,n,p,为参数，且,q=1-p,并记,二项分布：,Binomial distribution,也叫,Bernolli,分布。,例如，抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如2点）的概率是16。重复抛掷骰子,n,次，得到此确定点数的次数,服,从二项分布，,又如，重复抛掷一枚硬币,n,次，得到正面向上的次数,服,从二项分布，,二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布,例2、,某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）,分析：在10次射击中击中目标的次数是,，,则,B（10，0.2）,实战演练,2,、,已知随机变量,服从二项分布,B(6，1/3)，,则,P(,=2),等于（）,A、3/16；B、4/243；,C、13/243；D、80/243；,D、80/243；,D、80/243,；,四、二项分布的图形,几何分布,于是我们又得到一个分布列,在独立重复试验中，,某事件第一次发生,时所作试验的次数,也是一个取值为正整数的离散型随机变量。,“,=k”,表示在第,k,次独立重复试验时事件第一次发生,。如果把第,k,次试验时事件,A,发生记做,A,k,、,事件,A,不发生记为,A,k,，P(,A,k,)=p,P(,A,k,)=q，,那么,P(=k)=P(A,1,)P(A,2,)P(A,3,)P(,A,k,-1,)P(,A,k,),=,q,k,-1,p.,(,k=1,2,3,),1,2,3,k,P,则一直试验，,直到事件,A,发生为止,，所需的试验次数,的分布列为：,一次试验中，事件,A,发生的概率为,几何分布：,称随机变量,服从,几何分布,其中,q=1-p，k=1,2,3,例3,某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果相互独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）,分析：首次投篮投中时投篮次数为,，,则,服从几何分布，其中,p=0.1。,实战演练,3,、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球后放回，直到取得红球为止，求取球次数,的分布列。,4、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数,是一个随机变量，则,P,(=12)=_。（,用组合数表示）,实战演练,5、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字,k,恰好出现在第,k,个位置上，则称有一个巧合，求巧合数,的分布列。,实战演练,4、将一枚均匀的骰子抛掷200次，试写出1点向上的次数,的分布列。,5、抛掷一枚均匀的骰子，试写出首次出现1点向上所需抛掷的次数,的分布列。,0,1,k,200,P,1,2,3,k,P,服从二项分布,服从几何分布,课堂小结,二个特殊的分布：,二项分布,几何分布,
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