辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：反函数 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反函数,一、定义,设函数,y,=,f,(,x,),定义域为,A,值域为,C.,如果从式子,y,=,f,(,x,),解得,x,=,(,y,),且对于,y,在,C,中的任何一个值,x,在,A,中都有唯一确定的值和它对应,那么式子,x,=,(,y,),就表示,x,是变量,y,的函数,把,x,=,(,y,),叫做函数,y,=,f,(,x,),的反函数,记作,:,x,=,(,y,)=,f,-,1,(,y,).,x,=,f,-,1,(,y,),一般改写成,y,=,f,-,1,(,x,),其定义域为,C,值域为,A.,二、定义理解,1.,函数存在反函数的条件,:,映射,f,:AC,为一一映射,.,2.,函数在其定义域区间上可能不存在反函数,但可以在定义域区间的,某个子区间,上存在反函数,.,3.,反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,.,注意,:,反函数的定义域不能由其,解析式,来求,.,三、简单性质,1.,互为反函数的两个函数的图像关于,直线,y,=,x,对称,;,2.,单调函数一定存在反函数,但有反函数的函数不一定是单调函数,;,3.,奇函数不一定有反函数,偶函数在一般情况下无反函数,;,4.,互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的 单调性,;,5.,若,b,=,f,(,a,),则,a,=,f,-,1,(,b,);,若,a,=,f,-,1,(,b,),则,b,=,f,(,a,),即,:,若,a,A,b,C,则,f,-,1,f,(,a,)=,a,f,f,-,1,(,b,)=,b,.,四、求函数的反函数的步骤,2.,由,y,=,f,(,x,),解出,x,=,f,-,1,(,y,),(,即,用,y,表示,x,),;,3.,交换,x,=,f,-,1,(,y,),中的字母,x,y,得,f,(,x,),反函数的表达式,y,=,f,-,1,(,x,),1.,求函数,y,=,f,(,x,),中,y,的,取值范围,得其反函数中,x,的,取值范围,;,五、函数与其反函数图像的交点问题,如果一个函数与其反函数的图像有公共点,则公共点在直线,y,=,x,上,或者关于直线,y,=,x,对称地,成对出现,.,4.,标出,y,=,f,-,1,(,x,),中,x,的,取值范围,.,例如函数,y,=,-,3,x,+7;,又如函数,y,=,(),.,16,1,x,1.,求下列函数的反函数,:,(1)y=2x,2,-x+1(x-1),(-1,x 0),(0 x 1),(3),（,4,）,.,求,函数,y,=,x,|,x,|+2,x,的反函数,.,解,:,原函数可写成,:,y,=,x,2,+2,x,x,0,-,x,2,+2,x,x,0.,即,y,=,(,x,+1),2,-,1,x,0,-,(,x,-,1),2,+1,x,0.,当,x,0,时,y,0,由,y,=(,x,+1),2,-,1,得,:,x,=,-,1+,y,+1,;,当,x,0,时,y,0,由,y,=,-,(,x,-,1),2,+1,得,:,x,=1,-,1,-,y,.,故所求反函数为,y,=,-,1+,x,+1,x,0,1,-,1,-,x,x,0.,2.,若点（,1,，,2,）既在函数 的,图象上，又在它的反函数的图象上，则,实数,a=_,b=_,3.,若 则,4.,若 的图象关于,y=x,对称,则,m=_,a=-3,b=7;m=-1,5.,设，函数,y=,g(x,),的图象与,f,-1,(x+1),的图象关于直线,y=x,对称，则,g(3),的值,_,-,1,1,x,o,y,-,1,1,x,o,y,1,x,o,y,1,-,1,1,x,o,y,(D),(A),(B),(C),6,、,设函数,f,(,x,)=1,-,1,-,x,2,(,-,1,x,0),则函数,y=,f,-,1,(,x,),的图像可能是,(),B,7,、,求函数,y,=1,-,x,与它的反函数图像的交点坐标,.,(,2,),(,);(1,0);(0,1).,5,-,1,2,5,-,1,2,课外练习,