高二数学椭圆及其标准方程课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,椭圆及其标准方程,说课流程,二、教材分析,一、学生分析,三、目标分析,四、重、难点分析,五、教学过程,一、学生分析,（,1,）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。,（,2,）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。,教材的地位与作用,(1),本章在教材中的地位与作用；,(2),椭圆在教材中的地位与作用；,(3),本节在教材中的地位与作用。,二、教材分析,三、目标分析,椭圆定义及,标准方程,体会探索的乐趣,发现规律、认识规律、利用规律,体会数学的简洁美,四、重、难点分析,重点：椭圆定义及其标准方程,难点：椭圆标准方程的推导,。,课前铺垫,课上分散,习题,7.5,第,4,题：,点,M,到点,A,（,4,，,0,）与点,B,（,-4,，,0,）的距离的和为,12,，求点,M,的轨迹方程。,问题：化简含有根式的等式通常用什么方法？,问题：对于本式是直接平方还是恰当整理后再平方？,1,、认识椭圆，探求规律,2,、,动手实验，亲身体会,3,、归纳定义，完善定义,4,、合理建系，推导方程,5,、应用举例，小结作业,五、教学过程分析,认识椭圆、探求规律,通过动画设计，引导学生探求椭圆上点运动变化的规律，并从直观上认识椭圆。,变：,不变：,点,C,、,M,、,N,的位置,|AC|、|BC|,圆的,半径,r,1,、,r,2,|AB|,，,圆心,F,1,、,F,2,不变,|MF,1,|+|MF,2,|=|AB|,M,，,N,在圆上,六、教学过程分析,问题：点,M,、,N,的轨迹什么,么图形？,问题：在轨迹形成过程中，有哪些量是变化的，哪些量是不变的？,问题：这些变量与不变量之间存在怎样的联系？,问题：椭圆上的点,M,、,N,是以怎样的规律运动的？,五、教学过程分析,设计意图,1,、通过旧知识引出新知识，符合学生的认知规律。,2,、通过动画演示，让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。,3,、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的点的特征有一定的了解，反复强调“定点”，“和”，“常数”等词，为定义的归纳做了铺垫,。,五、教学过程分析,动手实验，亲身体会,用上面所总结的规律，指导学生互相合作，用课前准备的细绳在纸板上体验画椭圆的过程,，并以此了解椭圆上的点的特征,(,请两名同学板演）。,五、教学过程分析,问题：能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆？,五、教学过程分析,归纳定义，完善定义,通过以上两个环节，学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征：到两定点距离之和等于常数,。,定义：平面内，与两定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，两定点间的距离叫椭圆的焦距。,问题：这个常数是一个任意的实数吗？,合理建系，推导方程,本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为标准方程,。,五、教学过程分析,问题：要想得到椭圆的方程，首先要建立一个适当的平面直角坐标系，如何建立坐标系？,探索方程,已知椭圆的焦距,F,1,F,2,2,C,（,C,0,）,，,椭圆上的动,点,M,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为,2a,，求,椭圆的方程。,以,线段,F,1,F,2,中点为坐标,原点,，,F,1,F,2,所在直线为,x,轴,。,以线段,F,1,F,2,中点为坐标,原点,，,F,1,F,2,所在直线为,y,轴,。,(,a,2,c,2,),x,2,+,a,2,y,2,=,a,2,(,a,2,c,2,),a,2,x,2,+(,a,2,c,2,),y,2,=,a,2,(,a,2,c,2,),五、教学过程分析,标准方程,表示焦点在,x,轴的,椭圆，焦点为,F,1,(-c,，,0),、,F,2,(c,，,0).,这里,a,2,-c,2,=b,2,.,表示焦点在,y,轴的,椭圆，焦点为,F,1,(0,-c),、,F,2,(0,c).,这里,a,2,-c,2,=b,2,.,五、教学过程分析,注意,应用举例,1.,用定义判断下列动点,M,的轨迹是否为椭圆。,(1),到,F,1,(-2,0),、,F,2,(2,0),的距离之和为,6,的点的轨迹。,(2),到,F,1,(0,-2),、,F,2,(0,2),的距离之和为,4,的点的轨迹。,(3),到,F,1,(-2,0),、,F,2,(0,2),的距离之和为,3,的点的轨迹。,解,(1),因,|MF,1,|+|MF,2,|=6|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹为椭圆。,(2),因,|MF,1,|+|MF,2,|=4=|F,1,F,2,|=4,，,故点,M,的轨迹不是椭圆。,应用举例,a3,0b9,小结,1.,内容总结（学生完成）,2.,思想方法总结（教师完成）,3.,思考作业：解析几何研究的主要问题是（,1,）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（,2,）通过方程，研究平面曲线的性质。根据椭圆的方程，你能得到椭圆的哪些性质？,板书设计,8.1,椭圆及其标准方程,一、定义 二、标准方程 三、例题,(,文字表述,),(,学生做,的椭圆,),(,符号表述,),