高考立几.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,透视,06,高考把握,07,复习,立体几何,高邮市教育局教研室吴安宝,一、,06,年试题概况,试 卷,考 题,题 量,分 值,难 度,37,份,81,题,2-4,条,15,不 一,一份试题不能考全所有的考点，但,81,条不同的立几题覆盖所有的考点。其中线面垂直、二面角出现的频率最高。,二、,06,年试题分析,1,、一种考法,考查基础知识的同时，注重考查能力,【,说明,】,本题考查正四面体的性质、线段在平面内的射影；空间想象能力、等价转化能力,06,浙江,14,正四面体,ABCD,的棱长为,1,，棱,AB,平面,，则正四面体上的所有点在平面,内的射影构成的图形面积的取值范围是,E,l,C,D,E,C,1,E,1,D,1,06,浙江,14,多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点,A,在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点,A,相邻的三个顶点到的距离分别为,1,，,2,和,4,，,P,是正方体的其余四个顶点中的一个，则,P,到平面,的距离可是：,3,；,4,；,5,；,6,；,7,以上结论正确的为,_,。（写出所有正确结论的编号）,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,分析：在解析几何中,”,已知平行四边形的三个顶点坐标,求第四个点坐标”平移到空间就是,”,已知平行四边形的三个顶点到一个平面的距离,求第四个点到这个平面的距离”,1,2,4,利用相等向量在直线上的射影长相等，推得在空间互相平行且长度相等的线段在同一直线或互相平行的直线上的射影长相等,【,说明,】,本题考查正方体的性质、点面距离、空间想象能力和迁移能力,2,、两类题型,定性,平行、垂直,存在性,唯一性,任意性,06,天津,(,理,)6,设,m,、,n,是两条不同的直线，,、,是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是,A,、,m,，,n,，,m,n,B,、,，,m,，,n,m,n,C,、,，,m,，,n,m,n,D,、,，,m,，,m,n,n,【,说明,】,本题考查线线、线面、面面的平行垂直关系,n,m,m,n,n,m,m,n,06,湖南,(,理,)3,过平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,任意两条棱的中点作直线,其中与平面,DBB,1,D,1,平行的直线共有,A,、,4,条,B,、,6,条,C,、,8,条,D,、,12,条,【,说明,】,线线,线面,面面,面线,分析：同侧的四个中点,M,、,N,、,E,、,F,构成的矩形与对角面平行，它们任两点的连线都与对角面平行,共,6,条,62,12,条,AA,1,与其它中点连线与对角面不平行,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,E,F,N,M,H,06,重庆,(,文,)4,若,P,是平面,外一点，则下列命题正确的是,（,A,）过,P,只能作一条直线与平面,相交（,B,）过,P,可作无数条直线与平面,垂直,（,C,）过,P,只能作一条直线与平面,平行 （,D,）过,P,可作无数条直线与平面,平行,【,说明,】,过一点作已知平面的垂线有且只有一条,（唯一性）,过平面外一点可作无数直线与已知平面平行,（存在性）,06,重庆,(,文,)4,对于任意的直线,l,与平面,，在平面,内必有直线,m,，使,m,与,l,（）,（,A,）平行 （,B,）相交 （,C,）垂直 （,D,）互为异面直线,【,说明,】,本题考查线线关系、线面关系、分类思想、任意性问题,分析：,A,反例：,l,B,反例：,l,D,反例：,l,C,：,l,斜交垂直,l,定量,角,距离,面积与体积,异面直线所成角,线面角,二面角,点面距离,球面距离,06,上海,(,文,)19,在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ABC,90,，,AB,BC,1.,1,）求异面直线,B,1,C,1,与,AC,所成角,说明：图中现成的角,ACB,45,A,C,B,B,1,C,1,A,1,06,福建,(,文,)19,如图，四面体,ABCD,中，,O,、,E,分别是,BD,、,BC,的中点，,CA,CB,CD,BD,2,，,AB,AD,（,）求证：平面,BCD,；,（,）求异面直线,AB,与,CD,所成角的大小；,（,）略,C,A,D,B,O,E,F,【,说明,】,1.,过空间特殊点,E,引平行线得所求角,2.,过异面直线中一条线引另一直线的平行线得所求角,M,【,说明,】,异面直线所成角,1,）图中有现成角,2,）过其中一条直线上的点作另一条直线的平行线,3,）过不在已知直线上的特殊点分别引这两条直线的平行线,06,浙江,(,理,)17,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA,底面,ABCD,且,PA,AD=AB=2BC,M,、,N,分别为,PC,、,PB,的中点,.,(),求证：,PBDM;,分析：先证,PB,平面,ADMN,，则,BDN,为,BD,与平面,ADMN,所成角,【,说明,】,图中有现成角,E,分析：取,AD,中点,E,，,BECD,，则,BEN,为,CD,与平面,ADMN,所成角,【,说明,】,利用线线平行，转化线面成角,(,文,),求,BD,与平面,ADMN,所成的角,(),求,CD,与平面,ADMN,所成的角,06,浙江,(,理,)17,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA,底面,ABCD,且,PA,AD=AB=2BC,M,、,N,分别为,PC,、,PB,的中点,.,作,BSRD,，,BDPA,，则,RD,面,TBS,，面,TBS,面,PDR,说明,:1.,利用定义作线面成角,2.,不作角，,斜线段在平面外的端点到平面距离和斜线段长之比是线面角的正弦角,【,变式,】,求,PB,与平面,PCD,所成的角,S,R,T,L,作,BLTS,，则,BPL,为,PB,与平面,PCD,所成角,【,说明,】,直,线与平面所成角,1,）图中现成角,2,）利用平行关系转化,3,）定义法,4,）间接法（,sin,h,/,l,）,06,湖北,(,文,)18,如图，已知正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的侧棱长和底面边长均为,1,，,M,是底面,BC,边上的中点，,N,是侧棱,CC,1,上的点，且,CN,2C,1,N.,（,）求二面角,B,1,AM,N,的平面角的余弦值；,（,）求点,B,1,到平面,AMN,的距离。,【,说明,】,图中有现成的二面角的平面角,M,B,C,A,B,1,A,1,C,1,N,06,北京,(,理,)17,如图，在底面为平行四边形的四棱锥,P,ABCD,中，,ABAC,，,PA,平面,ABCD,，且,PA=PB,，点,E,是,PD,的中点,.,（,）求证：,ACPB,；,（,）求证：,PB/,平面,AEC,；（,）求二面角,E,AC,B,的大小,【,说明,】,1.,利用三垂线定理作二面角的平面角,2.,利用二面角的和差求二面角,F,O,G,06,安徽,(,理,)19,如图，,P,是边长为,1,的正六边形,ABCDEF,所在平面外一点，,P,在平面,ABC,内的射影为,BF,的中点,O,。,（,）证明：,PABF,；,（,）求面与面所成二面角的大小。,A,B,C,D,E,F,O,P,M,分析：,()AOBF,由三垂线定理得,APBF,【,说明,】,具有公共底边的两等腰三角形构成的二面角,(),计算可知,BD,PD,又,AB,AP,，故取,PB,中点,M,，则,AMD,为所求角,或,:PB,与,AD,异面垂直,过,AD,作,PB,的垂面交,PB,于,M,，则,AMD,为所求,【,说明,】,用垂面法作二面角的平面角,06,江苏,19,在正三角形,ABC,中，,E,、,F,、,P,分别是,AB,、,AC,、,BC,边上的点，满足,AE:EB,CF:FA,CP:PB,1:2,（如图,1,）。将,AEF,沿,EF,折起到的位置，使二面角,A,1,EF,B,成直二面角，连结,A,1,B,、,A,1,P,（如图,2,）,（,）求证：,A,1,E,平面,BEP,；,（,）求直线,A,1,E,与平面,A,1,BP,所成角的大小；,（,）求二面角,B,A,1,P,F,的大小,H,M,【,说明,】1.,具有公共边的两全等三角形构成的二面角,2.,如果将二面角,B,A,1,P,F,看成是由两个已知三角形组成的也可以,H,M,A,C,B,F,E,P,B,P,A,E,F,C,06,浙江,(,理,)17,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA,底面,ABCD,且,PA,AD=AB=2BC,M,、,N,分别为,PC,、,PB,的中点,.,变式,1,：求面,PAB,与面,PCD,所成角,【,说明,】,这是一个,”,无棱”的二面角,可用面积射影定理,亦可作出二面角的棱转化为有棱的二面角,变式,2,：,E,为,AD,中点,求面,PAB,与面,PCE,所成角,Q,R,L,E,利用面积射影或转化为有棱二面角,【,说明,】,二面角,1.,若图中有棱,图中有现成角用三垂线定理作平面角用定义作平面角,(,两全等三角形、两等腰三角形、两已知三角形,),间接法,(,面积射影定理、二面角和差,),2.,若图中无棱,转化为有棱间接法,(,面积射影定理,),06,湖南,(,理,)18,已知两个正四棱锥,P,ABCD,与,Q,ABCD,的高分别为,1,和,2,AB,4.(),证明,:PQ,面,ABCD;(),求异面直线,AQ,与,PB,所成的角,(),求点,P,到平面,QAD,的距离,Q,B,C,P,A,D,【,说明,】,点面距离,1),定义法,2),等体积法,3),用线段分点转化点面距离,4),用平行关系转化点面距离,O,F,E,06,浙江,(,理,)17,如图，,O,是半径为,l,的球心，点,A,、,B,、,C,在球面上，,OA,、,OB,、,OC,两两垂直，,E,、,F,分别是大圆弧,AB,与,AC,的中点，则点,E,、,F,在该球面上的球面距离是,【,说明,】,球面距离,EF,球面距离,EOFEF,题设条件,B,G,3.,三种问题,接切问题、截面问题、折叠问题,，非主干知识，考查的频率不高，但它们不会被遗忘,06,全国,()9,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为,4,，体积为,16,，则这个球的表面积是,A,16,B,20,C,24,D,32,【,说明,】,几个结论：,1,）正四棱柱的对角线是外接球的直径,2,）正方体的对角线是外接球的直径,3,）正方体的棱长是内切球的直径,4,）若球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线是球的直径,1),接切问题往往需要根据图形的对称性，进行空间想象，合情推理,06,安徽,(,理,)18,表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为,【,说明,】,正八面体在同一面上的四个顶点构成正方形，其对角线为外接球的直径,A,B,C,D,P,Q,06,江苏,9,两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为,1,的正方体内，使正四棱锥的底面,ABCD,与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有,（,A,）,1,个（,B,）,2,个（,C,）,3,个（,D,）无穷多个,D,A,B,C,G,H,E,F,A,B,C,D,H,G,F,E,【,说明,】,本题转化为正方形中有多少个内接正方形,06,湖南,(,理,)9,棱长为,2,的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,1,则图中三角形,(,正四面体的截面,),的面积是,A,D,C,B,F,E,H,O,2),截面问题难有定式可循，往往难度较大,A,E,H,F,D,O,1,2,06,江西,11,如图，在四面体,ABCD,中,截面,AEF,经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心,O,且与,BC,DC,分别截于,E,、,F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥,A,BEFD,与三棱锥,A,EFC,的表面积分别是,S,1,S,2,，则必有（）,A,）,S,1,S,2,B)S,1,S,2,C)S,1,=S,2,D)S,1,，,S,2,的大小关系不能确定,A,B,C,D,E,F,分析连接,OA,、,OB,、,OC,、,OE,、,OF,，设四面体内切球半径为,r,，则,V,A,EFC,r/3(S,AEC,S,FEC,S,AFC,)V,A,DBEF,r/3(S,DBEC,S,ABE,S,ABD,S,AFD,),S,1,=S,2,O,3),折叠与展开的关键是在折叠与展开的过程中各元素之间位置关系与数量关系是否变化,折叠所得立体图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在平面图形中寻找,展开所得平面图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在立体图形中寻找，展开体现了降维、化归思想,06,山东,(,理,)12,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,AB=,2,DC=,2,DAB,=60,E,为,AB,的中点，将,ADE,与,BEC,分别沿,ED,、,EC,向上折起，使,A,、,B,重合于点,P,，则,P,DCE,三棱锥的外接球的体积为,06,江西,(,文,)15,如图，已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面边长为,1,，高为,8,，一质点自点,A,出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,1,A,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,1,B,2,B,3,C,2,C,3,A,2,06,江西,(,理,)15,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，底面为直角三角形，,ACB,90,，,AC,6,，,BC,CC,1,，,P,是,BC,1,上一动点，则,CP,PA,1,的最小值是,_,A,B,C,P,A,1,B,1,C,1,B,C,C,1,A,1,45,4.,四点加强,1),加强设问的开放性,2),加强元素的不定性,3),加强条件的隐蔽性,4),加强知识的综合性,1),加强设问的开放性,就是改变以往,”,从条件到结论的直线思维模式,”,，增加过程的探索性,06,辽宁,(,理,)18,已知正方形,ABCD,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,将,ADE,沿,DE,折起,如图所示,记二面角,A,DE,C,的大小为,(0,).,(I),证明：,BF,平面,ADE;,(II),若,ACD,为正三角形,试判断点,A,在平面,BCDE,内的射影,G,是否在直线,EF,上,证明你的结论,并求角的余弦值,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,H,06,湖北,(,理,)18,如图,在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,是侧棱,CC,1,上的一点,CP,m,.,（,）试确定,m,使直线,AP,与平面,BDD,1,B,1,所成角的正切值为 ；,（,）在线段,A,1,C,1,上是否存在一个定点,Q,使得对任意的,m,D,1,Q,在平面,APD,1,上的射影垂直于,AP,并证明你的结论。,A,1,D,1,C,1,B,1,B,A,D,C,2),加强元素形式的不定性,就是增加过程中元素的运动变化，其表现可以语言表达，也可引入参数，这就需要答题者寻求规律、抓住本质,.,06,浙江,14,：正方体在平面上的射影面积,06,湖北,18,：引入参数，点,P,在,CC,1,上运动,06,江西,15,：折叠，,P,在,BC,1,上运动，求,PC,A,1,P,的最小值,还有题目中未出现运动迹象，但需要我们用运动变化的思想去解决的,.,n,m,m,，,m,n,，,n,3),加强条件的隐蔽性，就是加强对条件的等价转化,06,辽宁,(,理,)16,若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则,cos,=_,【,说明,】,本题转化为正方体,06,湖北,(,理,)18,如图,在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,是侧棱,CC,1,上的一点,CP,m,.,（,）在线段,A,1,C,1,上是否存在一个定点,Q,使得对任意的,m,D,1,Q,在平面,APD,1,上的射影垂直于,AP,并证明你的结论。,利用三垂线定理转化，问题等价于,“,在,A,1,C,1,上是否存在一点,Q,使,D,1,QAP,”,利用逆向思维转化，问题等价于,“,在,A,1,C,1,上是否存在一点,Q,使,D,1,Q,平面,ACC,1,A,1,”,，故,Q,是,A,1,C,1,的中点,A,1,D,1,C,1,B,1,B,A,D,C,P,Q,4),加强知识的综合性在以往立几中有与简易逻辑、组合,(,概率,),、解析几何的综合，今年又增加了与函数，数列、不等式的综合,.,06,广东,(,理,)14,在德国不来梅举行的第,48,届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆,“,正三棱锥,”,形的展品，其中第,1,堆只有,1,层，就一个球；第,2,、,3,、,4,、,堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第,n,堆第,n,层就放一个乒乓球，以,f(n,),表示第,n,堆的乒乓球总数，则,f(3),，,f(n,),；（答案用表示）,.,06,山东,(,理,)16,如图，已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,P,为底面,ABCD,内一动点，,P,到平面,AA,1,D,1,D,的距离与到直线,CC,1,的距离相等，则,P,点的轨迹是抛物线的一部分,.,06,江苏,18,请您设计一个帐篷。它下部的形状是高,h,为,1m,的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为,3m,的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点,O,到底面中心,O,1,的距离为多少时，帐篷的体积最大？,O,O,1,三、,07,高考立几复习中知识呈现的建议,全面呈现,给知识点、解题方法与数学思想、常见题型、重要的几何模型配备相应的题目,知识点中定义有,75,个；定理、公理、性质共,29,个,重要的几何模型有正方体、正四面体、底面是直角梯形的四棱锥,正方体,B,A,D,C,B,A,D,C,D,B,A,C,P,B,A,D,C,直角锥,正四面体,各面全为,RT,底面为直角梯形的四棱锥,06,全国,(,理,)19,如图，,l,1,、,l,2,是互相垂直的异面直线，,MN,是它们的公垂线段,.,点,A,、,B,在,l,1,上，,C,在,l,2,上，,AM,MB,MN,。,（,）证明,ACNB,；,（,）若,ACB,60,，求,NB,与平面,ABC,所成角的余弦值。,l,2,l,1,A,M,B,N,O,【,说明,】,本题实质就是直角锥中线面关系问题,有序呈现,高三学年中的几轮复习要有序,第一轮复习从前到后要有序,一堂课复习、基础训练、例题、练习之间要有序,重点呈现,重要方法、思想、题型要“大量”呈现、反复呈现,有序才能高效，无序必然低效,谢谢！,