高中数学 23 反证法课件 理 新人教A版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反证法,复习,直接证明,是从,命题的条件或结论,出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。,常用的直接证明方法有,综合法,与,分析法,。,综合法,的思路是,由因导果,；,分析法,的思路是,执果索因,。,在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。,古时候有个人叫王戎，,7,岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,小,伙伴,问王戎,:,“,这就怪了,!,你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊,?,”,王戎说,:,“,如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃,!,”,间接证明,不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。,反证法,就是一种常用的间接证明方法。,证明：在一个三角形中至少,有一个角不小于,60.,引例,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至少有一个,不小于,60,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至少有一个,不小于,60,证明：,假设 的三个内角,A,，,B,，,C,都小于,60,，,所以,A,60,，,B,60,，,C,60,A+B+C180,这与,相矛盾,.,三角形内角和等于,180,不能成立，所求证的结论成立,.,假设,反证法的一般步骤：,假设原命题不成立。,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件矛,盾；,（,2,）与公理、定理、定义矛,盾；,（,3,）自相矛盾。,例,1,：,反馈练习,1,、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”,.(1),互补的两个角不能都大于,90.(2)ABC,中,最多有一个钝角,假设互补的两个角都大于,90.,假设,ABC,中,至少有两个钝角,2,、“已知,:ABC,中,AB=AC.,求证,:B180.,这与三角形内角和定理相矛盾,.(2),所以,B90.(3),假设,B90.(4),那么,由,AB=AC,得,B=C90.,即,B+C180.,这四个步骤正确的顺序应是,()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1),反馈练习,C,例,2.,求证：是无理数。,证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,例,3,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分,，,连结,AD,、,BD,、,BC,、,AC,D,P,O,B,A,C,因为弦,AB,、,CD,被,P,点平分，所以四边形,ABCD,是平行四边形,所以,因为,ABCD,为圆内接四边形,所以,因此,所以，对角线,AB,、,CD,均为直径，,这与已知条件矛盾，即假设不成立,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于点,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：,弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,P,O,B,A,D,C,例,3,由于,P,点,一定不是圆心,O,，,连结,OP,，,根据垂径定理的推论，有,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，,这与垂线性质矛盾，即假设不成立,证法二,OPAB,，,OPCD,，,演练反馈,2,、平面内有四个点，没有三点共线，,证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形,证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个,点为,A,、,B,、,C,、,D,。考虑点,D,在 之内或之外两种情况。,(1),如果点,D,在 之内，根据假设，,D,A,B,C,都为锐角三角形,所以,这与一个周角为,3,60,矛盾。,演练反馈,2,、平面内有四个点，没有三点共线，,证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形,(1),如果点,D,在 之外，根据假设，,A,D,B,C,都是锐角三角形，即,这与四边形内角和矛盾。,所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立,。,即这些三角形不可能都为锐角三角形。,总结提炼,1,.,用反证法证明命题的一般步骤是什么,?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设,归谬,结论,2.,用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些,?,应用反证法的情形：,反证法的思维方法：,正难则反,直接证明困难;,需分成很多类进行讨论,结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；,结论为“唯一”类命题；,作业,P,91,练习,2,P,91,A,组,4,