高考数学总复习 第5讲 不等式基本性质、含有绝对值的不等式课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,5,讲,不等式基本性质、含有绝对值的不等式,知,识,梳,理,1,两个实数大小关系,a,b,a,b,0,；,a,b,a,b,0,；,a,3,绝对值三角不等式,(1),性质,1,：,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,(2),性质,2,：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|.,(3),性质,3,：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,利用以上性质可证明不等式或求不等式的最值,4,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集,不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,x,|,x,a,x,|,x,或,x,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,|,ax,b,|,c,ax,b,；,|,ax,b,|,c,ax,b,或,ax,b,.,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,型不等式的解法,利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，体现了分类讨论的思想；,通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,c,c,c,c,诊,断,自,测,1,(2011,江苏卷,),解不等式,x,|2,x,1|3.,2,求不等式,|2,x,1|,|,x,2|0,的解集,解法一,原不等式即为,|2,x,1|,x,2|,，,4,x,2,4,x,1,x,2,4,x,4,，,3,x,2,3,，,1,x,1.,所求解集为,x,|,1,x,1,3,若不等式,|,x,1|,|,x,2|,a,无实数解，求,a,的取值范围,解,由绝对值的几何意义知,|,x,1|,|,x,2|,的最小值为,3,，而,|,x,1|,|,x,2|0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),3,x,2,的解集；,(2),若不等式,f,(,x,),0,的解集为,x,|,x,1,，求,a,的值,解,(1),当,a,1,时，,f,(,x,),3,x,2,可化为,|,x,1|,2.,由此可得,x,3,或,x,1,故不等式,f,(,x,),3,x,2,的解集为,x,|,x,3,或,x,1,规律方法,形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,或,c,),型的不等式主要有三种解法：,(1),分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为,(,，,a,，,(,a,，,b,，,(,b,，,)(,此处设,a,c,(,c,0),的几何意义：数轴上到点,x,1,a,和,x,2,b,的距离之和大于,c,的全体，,|,x,a,|,|,x,b,|,|,x,a,(,x,b,)|,|,a,b,|.,(3),图象法：作出函数,y,1,|,x,a,|,|,x,b,|,和,y,2,c,的图象，结合图象求解,规律方法,含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,及推广形式,|,a,1,a,2,a,n,|,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,进行放缩,应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件,【,训练,2,】,(1),(2011,江西,),对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，求,|,x,2,y,1|,的最大值,(2),(2013,宝鸡统考,),不等式,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),a,对于一切,x,R,恒成立，求实数,a,的取值范围,解,(1),|,x,1|,1,，,1,x,1,1,，,0,x,2.,又,|,y,2|,1,，,1,y,2,1,，,1,y,3,，,从而,6,2,y,2.,由同向不等式的可加性可得,6,x,2,y,0,，,5,x,2,y,1,1,，,|,x,2,y,1|,的最大值为,5.,(2),由绝对值的几何意义知：,|,x,4|,|,x,5|,9,，,则,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),2,，所以要使不等式,log,3,(|,x,4|,|,x,5|),a,对于一切,x,R,恒成立，则需,a,2.,规律方法,含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集,【,训练,3,】,(2012,新课标全国卷,),已知函数,f,(,x,),|,x,a,|,|,x,2|.,(1),当,a,3,时，求不等式,f,(,x,),3,的解集；,(2),若,f,(,x,),|,x,4|,的解集包含,1,2,，求,a,的取值范围,(2),f,(,x,),|,x,4|,|,x,4|,|,x,2|,|,x,a,|.,当,x,1,2,时，,|,x,4|,|,x,2|,|,x,a,|,4,x,(2,x,),|,x,a,|,2,a,x,2,a,.,由条件得,2,a,1,且,2,a,2,，,即,3,a,0.,故满足条件的,a,的取值范围是,3,0.,反思感悟,本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，通过适当的添、拆项来放缩求解,答案,(1)(,，,0),2,(2),2,4,