高二立体几何复习专题课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何专题复习,空间的角,一、概念,名称,定义,图形,两条异面直线 所成的角,直线与平面,所成的角,二面角及它的,平面角,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,o,，,作直线,a,、,b,，,并使,a,/a,，,b,/b,，,我们把,直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,和,b,所成的角,。,a,b,o,.,a,O,是空间中的任意一点,点,o,常取在两条异面,直线中的一条上,b,o,o,o,o,o,一、概念,名称,定义,图形,两条异面直线 所成的角,直线与平面,所成的角,二面角及它的,平面角,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,o,，,作直线,a,、,b,，,并使,a,/a,，,b,/b,，,我们把,直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,和,b,所成的角,。,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角，,特别地，若,L,则,L,与,所成的角是直角,，若,L/,或,L,，,则,L,与,所成的角是,0,的角。,o,L,B,A,一、概念,名称,定义,图形,两条异面直线 所成的角,直线与平面,所成的角,二面角及它的,平面角,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,o,，,作直线,a,、,b,，,并使,a,/a,，,b,/b,，,我们把,直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,和,b,所成的角,。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,L,o,B,A,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角，,特别地，若,L,则,L,与,所成的角是直角,，若,L/,或,L,，,则,L,与,所成的角是的角。,A,L,B,O,一、概念,名称,定义,图形,两条异面直线 所成的角,直线与平面,所成的角,二面角及它的,平面角,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,o,，,作直线,a,、,b,，,并使,a,/a,，,b,/b,，,我们把,直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,和,b,所成的角,。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,L,o,B,A,A,L,B,O,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角，,特别地，若,L,则,L,与,所成的角是直角,，若,L/,或,L,，,则,L,与,所成的角是的角。,二、数学思想、方法、步骤：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是,化归与转化,，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.,方法：,3.,步骤：,b.,求直线与平面所成的角：,a.,求异面直线所成的角：,c.,求二面角的大小：,作,（,找,）,证,点,算,1.,数学思想：,平移 构造可解三角形,找（或作）射影 构造可解三角形,找（或作）其平面角 构造可解三角形,A,1,A,B,B,1,C,D,C,1,D,1,F,E,G,解：如图，取,AB,的中点,G,，,O,（证）,A,1,D,1,F,G,AD又,AD,A,1,D,1,FG,四边形,A,1,G,FD,1,为,平行四边形,A,1,G,D,1,F,A,1,G,与,AE,所成的锐角（或直角）,就是,AE,与,D,1,F,所成的角。,（点）,（算）,FG，A,1,G,，A,1,G与AE交于,O,连结,（,作）,三、例题,例,1,：,如图，,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,中点。求,AE,与,D,1,F,所成的角。,即直线,AE,与,D,1,F,所成的角为,直角。,E是BB,1,的,中点,t,R,A,1,AG,ABE,AOG=90,GA,1,A=GAO,例,2.,已知，在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,BC=3,，,E,为,DC,边上的中点，沿,AE,折成,60,的二面角，分别求,DE,、,DC,与平面,AC,所成的角。,A,B,D,E,3,4,C,3,4,D,E,A,B,C,2,二面角,DAEB,为,60,解：如图（,1,），作,DM,AE,于,M,，,延长,DM,交,CB,于,N,，,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,M,D,E,A,C,B,N,D,D,D,D,D,D,D,F,N,图（,1,）,图（,2,）,过,D,作,DF,平面,ABCE,连结,EF,、,DC,、,CF.,沿,AE,折成,60,的二面角后如图（,2,）,于是,DEF,是,DE,与平面,ABCE,所成的角，,DCF,是,DC,与平面,ABCE,所成的角,.,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,N,图（,1,）,E,A,C,B,M,N,F,图（,2,）,D,DMAE,，,MN,AE,DMN=60,，且,AE,平面,DMN,又,AE,平面,ABCE,平面,DMN,平面,ABCE,从而垂足,F,在,MN,上,.,F,如图（,1,）在,R,t,ADE,中，,DM=,ME=,在,R,t,DFM,中，,DEF=,即,DE,与,平面,AC,所成的角为,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,N,E,A,C,B,M,N,F,图（,2,）,D,图（,1,）,在,R,tEFM,中，,在,R,t,DFE,中，,Cos,DEF,=,F,在,图（,1,）中，设,EDM=,，在,R,tDME,中，,DF=DM+MF=,在,DFC,中，由余弦定理得：,CF,=DF+DC-2DFDCCos=73/13,在,R,tDFC,中，,即,DC,与平面,AC,所成的角为：,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,N,E,A,C,B,M,N,F,图（,2,）,D,图（,1,）,F,DF=,在图（,2,）中,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,N,E,A,C,B,M,N,F,图（,2,）,D,图（,1,）,F,另外，过,D,作,DF,平面,ABCE,于,F,；过,F,作,FM,AE,于,M,；,连结,DM,，则,DM,AE,，,从而,DMF=60,也可。,注：在求解图形翻折问题时，,（,1,）分别画好平面图形和翻折后的立体图，,字母一定要一致；,（,2,）弄清平面图中的量与位置关系在翻折后的变,与不变的情况；,（,3,）按题意作出包含已知与未知的图形，然后,计算和证明。,B,1,A,1,C,1,A,B,C,例,3,：如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,BAC=90,，,AB=BB,1,=1,，,直,线,B,1,C,与平面,ABC,成,30,的角，,求二面角,B B,1,C A,的余弦值,。,分析,：,求二面角,B B,1,C A,的,度数，要作出平面角，显然二面,角的棱为,B,1,C,，,故需在,B,1,C,上取一点，然后分别在两个面内作垂,直于棱的两条射线。,C,1,A,A,1,B,1,B,C,解：作,AN BC,于,N,，则,AN,平面,BCC,1,B,1,，,作,NQ B,1,C,于,Q,，则,AQ B,1,C,AQN,是二面角,B B,1,C A,的平面角。,AN BC=AB AC,AN=,AB,AC,BC,=,3,6,1,2,3,=,AN,AQ,又,AC AB,1,AQ B,1,C=AC AB,1,AQ=1,AB,1,AC,B,1,C,2,2,2,3,3,Sin,Cos,AQN=,=,3,6,AQN=,Q,N,A,B,C,A,1,C,1,B,1,另,解：,AC AB AC AA,1,AC,平面,AA,1,B,1,B,又,AC,平面,ACB,1,平面,ACB,1,平面,AA,1,B,1,B,设,E,为,AB,1,的中点，连接,BE,则,BE,平面,ACB,1,作,EF B,1,C,于,F,，,连接,BF,，则,BF B,1,C,EFB,是二面角,B B,1,C A,的平面角。,3,3,即,二面角,B B,1,CA,的平面角的余弦值为,AB BB,1,=AB,1,BE,BE=,AB BB,1,AB,1,=,1 1,2,又,BC BB,1,=B,1,C BF,=,2,2,BF=,BC,BB,1,B,1,C,=,3,2,1,=,2,3,Sin,EFB=,BE,BF,=,2,3,2,2,=,3,6,Cos,EFB=,3,3,F,E,B,1,B,1,例,4,：如图，已知在正三棱柱,ABC-,中，,侧棱长大于底面边长，,M,、,N,分别在侧棱,AA,1,、,B,上，且,N=2 M,，,求截面,MN,与,底面 所成的二面角的大小。,A,1,B,1,C,1,B,1,A,1,A,1,C,1,A,1,B,1,C,1,分析：由题意平面,MN,与平面 的 公,共点是 ，但二面角没有棱，需要作出，,再找平面角。,C,1,C,1,B,1,A,1,C,1,A,1,B,1,C,1,A,B,C,N,M,A,1,B,1,C,1,A,B,C,N,M,D,解：连结,NM,并延长交 的延长线于点,D,，,连,结,D,，,则截面,MN,与底面 所成二面,角的棱为,D,。,C,1,A,1,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,C,1,在,N D,中，,N=2 M,，,且,N M,，,D =2D,D =,又 为等边三角形,D=180-60=120,D=30,，,又,=60,D=90,，即,D,又,C,平面,C D,D,平面,BC,A,1,B,1,B,1,A,1,B,1,C,1,A,1,C,1,B,1,A,1,B,1,B,1,A,1,A,1,C,1,A,1,C,1,A,1,B,1,A,1,C,1,A,1,C,1,B,1,C,1,C,1,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,C,1,C,1,C,1,C,1,B,1,又,N,平面 ，,D N,N,是平面,MN,与底面所成二面角的平面角。,C,1,C,1,C,1,C,1,B,1,BC,C,1,B,1,C,1,t,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,C,1,S,，,S,4,a,6,2,4,a,3,2,2,2,又 在,R N,中，,B,1,N=B,1,C,1,NC,1,B,1,=45,即截面,MN,与底面 所成二面角为,45,利用面积也可作出,Cos,=,（）,/,（）,=45,谢谢！再见,