高中数学：第二章第一节：向量的概念及表示新人教版必修4 试题.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,2.1,向量的概念及表示,湖面上有三个景点,O,，,A,，,B,，如图：一游艇将游客从景点,O,送至景点,A,，半小时后，游艇再将游客从,A,送至景点,B,。从景点,O,到景点,A,有一个位移，从景点,A,送至景点,B,也有一个位移,。,O,B,A,从图中我们可以看出：,思考,：位移、路程有何区别？,1,、位移有,方向,，路程没有。,2,、位移的,大小,是两点之间最短距离，而路程的,大小,取决于路线的长度。,A,B,A,B,C,4m,3m,5m,如右图,从,A,到,B,再到,C,最后,回到,A,则走过的路程是,12m,而位移的,大小,为,0.,数量：,取定单位后，只用一个实数就能表示。,向量：,既有,大小,又有,方向,的量,.,又称矢量。,向量的,模,向量的,长度,一、向量的定义：,二、向量的表示方法：,仿照线段表示，向量也有两种表示法：,.,起点终点表示法：,以,A,为起点、,B,为终点的向量记为：,AB,大小记为：,AB,称作,:,向量的模,.,.,小写字母表示法：,用小写字母,.,来表示。如图：,三、两个特殊向量：,1.,零向量：,长度等于个单位的向量称为单位向量。,长度等于，方向任意的特殊向量。,2.,单位向量：,？,平面直角坐标系中，起点在原点的,单位向量,，它们的终点的轨迹是什么图形？,四、向量之间的关系：,定义,：,长度相等且方向相同的向量称为相等向量。,1.,相等向量,平行四边形,ABCD,中：,说明,：,向量可以平移，因此向量又可称为自由向量。,2.,平行向量：,规定：,零向量与任何向量平行,.,定义：,方向相同或相反的非零向量。,平行向量又称为,共线向量,。,3.,相反向量：,规定：,零向量的相反向量是零向量,定义：,把与向量,a,长度相等、方向相反的向量叫做,a,的相反向量，记为：,a,与,-a,互为相反向量,.,记作：,/,四、向量之间的关系：,例,1,：如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，在如图所标出的向量中：,(1),试找出与,FE,共线的向量；,(2),确定与,FE,相等的向量；,(3)OA,与,BC,相等吗？,B,C,D,E,O,F,A,解：,与,FE,共线的向量有,BC,，,OA,BC,与,FE,长度相等且方向相同，故,BC=FE,虽然,OABC,，,且,OA=BC,，,但它们方向相反，故这两个向量并不相等,.,问题,1,：,OA=FE,？,OB=AF,？,问题,2,：是否存在与,OA,长度相等、,方向相反的向量？,问题,3,：与向量,OA,共线的向量有哪些？,存在：,FE,AO,、,BC,、,CB,、,FE,、,EF,、,DO,、,OD,、,AD,、,DA,E,D,F,A,B,C,O,练习：,如图,EF,是,ABC,的中位线,AD,是,BC,边是的中 线,在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,为端点的有向线,段表示的向量中请分别写出,（,1,）与向量,CD,共线的向量有,_,个,分别是,_,；,（,2,）与向量,DF,的模,一定相等的向,量有,_,个,分别是,_,；,（,3,）与向量,DE,相等的向量有,_,个,分别是,_,。,A,B,C,D,E,F,7,DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF,FA,1.,向量的概念,:,2.,向量的模,:,3.,相等向量,:,5.,平行向量,(,共线向量,):,6.,零向量,:,7.,单位向量,:,4.,相反向量,:,2.1,向量的概念及表示,小结,练习,：,、下列各量：质量；密度；距离；位移；浮力；风速；功温度其中可以是向量的是,（）,2,判断：,（,1,）单位向量一定相等,（错）,（,2,）平行向量一定方向相同,（,3,）不相等的向量一定不平行,（错）,（错）,（,4,）模相等的两个平行向量是相等的向量。,（错）,（,5,）两个相等向量的模相等。,（错）,共线,向量（或者说平行向量）,不一定,（,3,）与零向量相等的向量一定是什么向量？,（,4,）与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,B,（,5,）已知,a,、,b,为不共线的非零向量,且存在向量,c,使,ca,cb,则,c =_,0,3,、问答：,（,1,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什 么向量？,（,2,）共线向量一定在一条直线上吗？,4,、设,O,为正,ABC,的中心,则向量,AO,BO,CO,是,(),A.,相等向量,B.,模相等的向量,C.,共线向量,D.,共起点的向量,质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。,质点从空间的一个位置运动到另一个位置，它的位置变化叫做质点在这一运动过程中的位移。,