高中数学：基本不等式课件人教版必修5 课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式（一）,2002,年国际数学家大会会标,这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据,中国古代数学家赵爽的弦图设计。,颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,国际数学家大会,国际数学家大会（简称,ICM,）是国际数学界四年一度的大集会,.,首次会议于,1897,年在瑞士苏黎世举行,.,每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届,菲尔兹奖,获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,数学家的最高荣誉菲尔兹奖,奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“,超越人类极限，做宇宙主人,”的格言,奖章的背面用拉丁文写着“,全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪,”,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,从,1983,年召开的国际数学家大会开始，同时颁发奖励信息科学方面的,奈望林纳奖,。,1998,年在德国柏林举行的第,23,届国际数学家大会上，国际数学家联合会决定设置,高斯奖,这一奖项。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,高斯奖奖章,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,陈省身奖,将于,2010,年在印度举行的,27,届国际数学家大会上首次颁发。“,陈省身奖,”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学奖。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,数 学 是 思 维 的 体 操,a,b,Rt,的面积和是,S=,如图,正方形,ABCD,的面积为,S=,_,，,赵爽弦图,易知，,ss,即,等号何时成立？,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,一般地，对于,任意实数,a,、,b,，有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,A,C,B,E(FGH),a,b,D,会得到什么？,数 学 是 思 维 的 体 操,当且仅当,a=b,时，等号成立。,基本不等式：,注意：,两个不等式的,适用范围,不同,而等号成立的条件相同,.,几何平均数,算术平均数,数 学 是 思 维 的 体 操,A,B,C,D,E,如图,AB,是圆的直径，,C,是,AB,上任一点，,AC=,a,CB,=,b,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,，连,AD,BD,则,CD=,半径为,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,数 学 是 思 维 的 体 操,剖析公式应用,两个正数的,算术平均数,不小于,它们的,几何平均数,.,a,、,b,是两个正数,.,当且仅当,a=b,时,“,”,号成立,2,。正用、逆用，注意成立的条件,3,。变形用,1,.,基本不等式可以叙述为,:,深 入 探 究 揭 示 本 质,例,1,、,（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。,最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。,最大面积是多少？,学 以 致 用,1,.,两个,正,数的和为,定,值时，它们的积有最大值，即若,a,，,b,R,，且,a,b,M,，,M,为定值，则,ab,2,.,两个,正,数的积为,定,值时，它们的和有最小值，即若,a,，,b,R,，且,ab,P,，,P,为定值，则,a,b,，,等,号当且仅当,a,b,时成立,.,反思探究例,1,勤 于 总 结 敢 于 创 新,15,等,号当且仅当,a,b,时成立,.,13,例,2,、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为,4800,立方米，深为,3,米，如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，,怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,学 以 致 用,巩固练习,跳 起 来 摘 下 丰 收 果,x,0,当,x,取何值时，的值最小？最小值是多少？,已知直角三角形的面积等于,50,，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？,用,20cm,长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？,小结评价,你会了吗？,1,。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。,巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗,2,。注意公式的正用、逆用、变形使用,。,3,。牢记公式特征,“,正,”,、,“,定,”,、,“,等,”,，,它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。,4,。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。,3.4,基本不等式（二）,学校：拜泉一中,教师：孙 研,例,1.(1),已知,并指出等号,成立的条件,.,(2),已知,与,2,的大小关系,并说明理由,.,(3),已知,能得到什么结论,?,请说明理由,.,应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系,学 以 致 用,练习,2,：,若,，则（）,（,1,）（,2,）（,3,）,B,练习,1,：,设,a0,，,b0,，给出下列不等式,其中成立的是,等号能成立的是,。,（,1,）（,2,）（,3,）,(4),学 以 致 用,应用二：解决最大（小）值问题,例,2,、已知 都是正数，求证,（,1,）如果积 是定值,P,，那么当 时，,和 有最小值,（,2,）如果和 是定值,S,，那么当 时，,积 有最大值,（,1,）一正：各项均为正数,（,2,）二定：,两个正数积为定值，和有最小值。,两个正数和为定值，积有最大值。,（,3,）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,小结：利用 求最值时要注意：,学 以 致 用,2,、已知,则,x y,的最大值是,。,1,、当,x,0,时，的最小值为,，此时,x,=,。,2,1,3,、若实数 ，且 ，则 的最小,值是（）,A,、,10,B,、,C,、,D,、,D,学 以 致 用,4,、在下列函数中，最小值为,2,的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,C,学 以 致 用,例,3,、,求函数 的最小值,构造积为定值，利用基本不等式求最值,思考：,求函数 的最小值,学 以 致 用,例,4,、,已知：,0,x,，求函数,y=x,（,1-3x,）的最大值,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x,2,+x,，,分析二、,挖掘隐含条件,即,x=,时,y,max,=,3x+1-3x=1,为定值，且,0,x,则,1-3x,0,；,0,x,，,1-3x,0,y=x,（,1-3x,）,=,3x,（,1-3x,）,当且仅当,3x=1-3x,可用均值不等式法,构造和为定值，利用基本不等式求最值,变式一：,已知：,0,x,，求函数,y=x,（,1-3x,）的最大值,解：,0,x,1-3x,0,y=x,（,1-3x,）,=,3x,（,1-3x,）,如此解答行吗？,上题中只将条件改为,0 x,+,+,=,+,+,证明：,求证：,已知,求证：,，,是正数，且,、,已知,应用三 利用基本不等式证明,学 以 致 用,1,、设 且,a+b=3,求,a,b,的最小值,_,。,作业：（写出过程）,3,、若，则函数的最小值是,_,。,2,、求函数,f(x)=x,2,(4-x,2,)(0 x2),的最大值是多少？,小结评价,你会了吗？,1,。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。,巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗,2,。注意公式的正用、逆用、变形使用,。,3,。牢记公式特征,“,正,”,、,“,定,”,、,“,等,”,，,它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。,4,。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。,