泉州市高一数学科双曲线及其标准方程[原创]人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,F(0,c),2,2,),0,(,1,2,2,=,+,b,a,b,x,a,y,a,2,=b,2,+c,2,复习提问：,y,x,F,1,o,F,1,F,2,y,o,F,1,F,2,x,定义,方 程,图 象,a.b.c,的,关系,焦 点,F(c,0),平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离,的差的绝对值,等于常数,2a,的点的轨迹叫做双曲线。,双曲线的定义,:,两定点,F,1,F,2,-,焦点,距离之差的,绝对值,.,F,2,.,F,1,M,y,o,x,M,注意,2.,常数要,小于,|F,1,F,2,|,大于,0,|-,焦距,|,|-|,|,=2a,请思考？,1,、平面内与两定点的距离的差等于常数,2a,（,小于,|F,1,F,2,|,）,的轨迹是什么？,双曲线的一支,当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数为,2a,F,2,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点,o,为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这优美的曲线的方程？,4.,化简,.,o,F,1,F,1,F,2,M,x,O,y,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=2a,),(,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,a,c,a,y,a,x,a,c,-,=,-,-,2,2,2,a,c,b,-,=,2,),0,0,(,1,2,2,2,=,-,b,a,b,y,a,x,a,y,c,x,y,c,x,2,),(,),(,2,2,2,2,=,+,-,-,+,+,(,),(,),2,2,2,2,2,2,),(,2,),(,y,c,x,a,y,c,x,+,-,+,=,+,+,2,2,2,),(,y,c,x,a,a,cx,+,-,=,-,焦点在,y,轴,上的双曲线的标准方程：,想一想,焦点位置确定：,椭圆,看分母大小,双曲线,看,x,2,、,y,2,的系数正负,焦点在,y,轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？,y,F,2,F,1,x,o,.,.,焦点在,x,轴,上的双曲线的标准方程：,x,2,与,y,2,的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当,x,2,y,2,哪个系数为正，焦点就在哪个轴上,，双曲线的焦点所在位置,与分母的大小无关,。,注：,F,1,(5,0)F,2,(5,0),F,1,(0,5)F,2,(0,5),请写出以下双曲线的焦点坐标,a.b.c,的关系,焦点,方程,图象,定义,),0,0,(,1,2,2,2,2,=,-,b,a,b,y,a,x,F,1,F,2,o,o,x,F,1,F,2,|MF,1,|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,2,2,),0,0,(,1,2,2,=,-,b,a,b,x,a,y,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,-c),F,2,(0,c),c,2,=a,2,+b,2,例,1,、已知双曲线两个焦点的坐标为,F,1,(-5,0),、,F,2,(5,0),双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程。,因为双曲线的焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为,2a=6 2c=10,a=3 c=5,b,2,=5,2,-3,2,=16,所求双曲线的标准方程为,解：,例,2,、,k 1,则关于,x,、,y,的方程,(1-k)x,2,+y,2,=k,2,-1,所表示的曲线是,(,),解：原方程化为：,A,、,焦点在,x,轴上的椭圆,C,、,焦点在,y,轴上的椭圆,B,、,焦点在,y,轴上的双曲线,D,、,焦点在,x,轴上的双曲线,k1,k,2,-1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在,y,轴上的双曲线。,故 选（,B,）,焦点在,x,轴上的双曲线,所表示的曲线是,思考：,k1,，,则关于,x,、,y,的方程,B,表示双曲线，则,m,n,必须,同号,结论：,若,关于,x,y,的方程,表示双曲线，则,m,n,必须,异号,引申：,若,关于,x,y,的方程,1,2,2,=,+,n,y,m,x,课堂练习：,1,、已知点,F,1,(-8,3),、,F,2,(2,3),，,动点,P,满足,|PF,1,|-|PF,2,|=8,，,则,P,点的轨迹是,(),A,、,双曲线,B,、,双曲线一支,C,、,直线,D,、,一条射线,B,2,、已知方程 表示双曲线，则,m,的取,值范围是,或,表示双曲线,解：,方程,或,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。,作业：,1,、教材,P,108,习题,8.3,第,2,、,3(1),、,(2),题,2,、,当 时 表示什么图形,?,再见！,预习：课本,P,106107,