高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,正弦定理,1.,复习三角形中的边角关系,1,、角的关系,2,、边的关系,3,、边角关系,大角对大边,（一）任意三角形中的边角关系,（二）直角三角形中的边角关系 （角,C,为直角）,1,、角的关系,2,、边的关系,3,、边角关系,2.,正弦定理,A,B,C,a,b,c,在,直角三角形,ABC,中的边角关系有：,所以,AD=,csinB,=,bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,过点,A,作,ADBC,于,D,此时有,(1),若三角形是锐角三角形,如图,且,可得,D,(2),若三角形是钝角三角形,且角,C,是钝角,此时也有,交,BC,延长线于,D,过点,A,作,ADBC,，,C,A,c,b,B,图,2,正弦定理,在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等,.,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,?,(3),外接圆法,A,B,C,C,1,a,b,c,O,如图,:,R,C,c,C,c,2,sin,sin,1,=,=,R,A,a,R,B,b,2,sin,2,sin,=,=,，,同理：,(,),为,外接圆半径,即：,R,R,C,c,B,b,A,a,2,sin,sin,sin,=,=,=,3.,正弦定理的应用,一般的，把三角形的三个角,A,B,C,和它们,的对边,a,b,c,叫做三角形的元素。已知三角形,的几个元素求其他元素的过程叫做,解三角形,。,例,1,在 中，已知,，求,b,（,保留两个有效数字）,解：,已知两角和任一边，求其他两边和一角,变式训练,：,（,1,）,在,ABC,中，已知,b,=,，,A,=,，,B,=,，求,a,。,（,2,）,在,ABC,中，已知,c,=,，,A,=,，,B,=,，求,b,。,解：,=,=,解：,=,又,例题,2,：,在三角形ABC中已知,解三角形。,例,3,在 中，已知,，求,解：由,得,在 中,A,为锐角,已知,两边,与,其中一边的对角,，求其它边和角,.,例,4,已知,a,=16,，,b=,，,A=30,解,三角形,解：由,正弦定理,得,所以,60,或,120,当 时,60,C=90,C=30,当,120,时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,变式,:,a,=30,b=,26,A=30,，解,三角形,30,0,A,B,C,26,30,解：由,正弦定理,得,所以,25.7,0,或,180,0,25.7,0,=154.3,0,由于,154.3,0,+30,0,180,0,故,B,只有一解（如图）,C=124.3,0,变式,:,a,=30,b=,26,A=30,，,解三角形,30,0,A,B,C,26,30,解：由,正弦定理,得,所以,25.7,0,C=124.3,0,a,b,A B,三角形中大边对大角,b,a,B,A,C,a,B,例,题,5,:,三角形ABC中，已知,a,=20cm,b=28cm,A=40,0,解三角形。,变式,：,在例,5,中，将已知条件改为以下几种情况，角,B,的结果有几种？,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,203,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,103,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,A,B,C,b,已知边,a,b,和角，求其他边和角,为锐角,a,bsinA,无解,a,=,bsinA,一解,bsinA,a,b,一解,a,b,无解,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,（,1,）在,ABC,中,B=135,0,a,=2,b=,求,A,大边对大角，故本题无解。,（,2,）在,ABC,中,A=45,0,a,=2,b=,求,B,（,3,）在,ABC,中,b=,a,=2,B=45,0,求,A,（,4,）在,ABC,中,b=,a,=,B=45,0,求,A,或,120,o,练习,(5),下列条件判断三角形解的情况，正确的是,（）,D,1.,已知两角及一边解三角形一定只有一解。,2.,已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一 解或两解。,知识归纳：,A,的范围,a,b,关系,解的情况,（,按角,A,分类）,已知两边,a,、,b,和一边对角,A,的斜三角形的解：,A,为,钝角或直角,A,为,锐角,a,b,a,b,a,b,a,b,sin,A,a,=,b,sin,A,a,b,sin,A,一解,无解,一解,无解,一解,两解,例,6,在 中，,，求 的面积,S,由正弦定理得,（,2,）在 中，若 ，,则 是,(),A,等腰三角形,B,等腰直角三角形,C,直角三角形,D,等边三角形,（,1,）在 中，一定成立的等式是（,）,C,D,练习,D,（,4,）在任一 中，求证：,证明：由于,正弦定理,：令,左边,代入,左边,，得,等式成立,=,右边,4.,小结,(2),应用,1,）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,2,）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）,(1),定理,5.,作业,:,