高考数学第一轮总复习1.2集合的运算课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,集合与简易逻辑,1,考点,搜索,集合的交、并、补集的概念及性质,高考,猜想,1.,运用交、并、补集的运算法则进行计算,.,2.,用韦恩图解答有关集合问题,.,1.2,集合的运算,2,1.,集合,A,与集合,B,的交集可表示为,_;,集合,A,与集合,B,的并集可表示为,_;,若,U,为全集，则集合,A,的补集可表示为,_;,A,B=A,_;,A,B=A,_;,U,(,A,B,)=_;,U,(,A,B,)=_.,2.,如果用,card,(,A,),、,card,(,B,),分别表示集合,A,与集合,B,的元素个数，那么,card,(,A,B,)=_.,3,盘点指南：,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,;,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,;,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,;,AB,;,BA,;(,U,A,)(,U,B,);(,U,A,)(,U,B,);,card,(,A,)+,card,(,B,)-,card,(,A,B,),4,A,5,2.,设,U,=1,2,3,4,5,，且,A,U,B,U,A,B,=2,(,U,A,),B,=4,U,A,U,B,=1,5,则下列结论正确,的是,(),A.3,A,3,B,B.3,U,A,3,B,C.3,A,3,U,B,D.3,U,A,3,U,B,解：,U,=1,2,3,4,5,且,A,U,B,U,A,B,=2,(,U,A,),B,=4,U,A,U,B,=1,5,B,=(,A,B,),(,U,A,),B,=2,4,U,A,=,(,U,A,),B,(,U,A,U,B,)=1,4,5,A,=2,3,故选,C.,C,6,3.,设全集,U,=(,x,y,)|,x,R,y,R,，集合,M,=(,x,y,),|,，,P,=(,x,y,)|,y,x,+1,那么,U,(,M,P,),等,于,(),A.B.(2,3),C.(2,3)D.(,x,y,)|,y,=x,+1,解：,M,=(,x,y,)|=(,x,y,)|,y,=,x,+1,且,x,2,，,P,=(,x,y,)|,y,x,+1,，,所以,U,(,M,P,)=(2,3),故选,B.,B,7,1.,设集合,A,=,x,|,x,2,-2,x,+2,m,+4=0,B,=,x,|,x,0,，,若,A,B,，求实数,m,的取值范围,.,解法,1,：,依题意，方程,x,2,-2,x,+2,m,+4=0,至少,有一个负实数根,.,设,M,=,m,|,关于,x,的方程,x,2,-2,x,+2,m,+4=0,两根均,为非负实数,题型,1,集合的交、并、补集的运算,8,则 解得,-2,m,所以,M,=,m,|-2,m,.,设全集,U,=,m,|0=,m,|,m,所以实数,m,的取值范围是,U,M,=,m,|,m,1,m,0,，,则由二次函数性质知,A,B,等价于,f,(0)0,，解得,m,-2,所以实数,m,的取值范围是,(-,-2).,10,点评：,本题求解关键是准确理解,A,B,的具体意义，首先要从数学意义上解释,A,B,的意义，然后才能提出解决问题的具体方法,.,在解法,3,中，,f,(,x,),的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单,.,11,设,R,为全集，集合,A,=,m,|,关于,x,的方程,mx,2,-,x,-1=0,有实根,，,B,=,n,|,关于,x,的方程,x,2,-,x,+,n,=0,有实根,，求,(,R,A,),B,.,解：,因为方程,mx,2,-,x,-1=0,有实根，,所以,m,=0,或 得,m,所以,A,=,+),，从而,R,A,=(-,，,).,同样可得,B,=(-,，,所以,(,R,A,),B,=(-,，,).,拓展变式,12,2.,设全集,U,=,不大于,20,的质数,，已知,A,U,B,=3,，,5,，,(,U,A,),B,=7,，,11,，,(,U,A,)(,U,B,),=2,，,17,，求集合,A,、,B,.,解：,由题设,U,=2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19,，由已知条件结合韦恩图，得右图,.,其中,A,B,=13,，,19,，,所以,A,=3,，,5,，,13,，,19,，,B,=7,，,11,，,13,，,19.,题型,2,韦恩图的应用,13,点评：,韦恩图是表示集合的一种图形法,.,在韦恩图中，图形中符号的含义是：矩形内部的点表示全集中的所有元素；矩形内的圆,(,或其他闭曲线,),表示不同的集合；圆,(,或闭曲线,),内部的点表示相应集合中的元素,.,由于其形象直观，易于理解而用来解决一些集合问题,.,14,15,3.,设集合,A,=,x,|,x,2,+3,x,+20,，,B,=,x,|,mx,2,-,4,x,+,m,+3,0,，若,A,B,=,，且,A,B,=,A,，求实数,m,的取值范围,.,解：,因为,A,B,=,A,所以,B,A,从而,A,B,=,B,，,又,A,B,=,，所以,B,=.,所以不等式,mx,2,-4,x,+,m,+3,0,无解，,即对一切,x,R,，,mx,2,-4,x,+,m,+30,恒成立,.,所以,m,0,，且,=16-4,m,(,m,+3)0,，,即,m,0,且,m,2,+3,m,-40,，得,m,-4.,故实数,m,的取值范围是,(-,，,-4,.,题型,3,集合运算中的参数的取值范围问题,16,点评：,求参变量的取值范围，关键是根据条件得到参变量的不等式,(,组,),，然后由不等式,(,组,),求得,.,由集合间的包含关系转化为相应不等式时，一是注意集合边界值之间的大小关系的比较，二是注意不要忽略空集,.,17,已知集合,A,=,x,|,x,2,-,x,-6,0,，,B,=,x,|,x,2,+2,x,-8,0,，,C,=,x,|,x,2,-4,ax,+3,a,2,0,，若,A,BC,，求实数,a,的取值范围,.,解：,由已知,A,=,x,|-2,x,3,，,B,=,x,|,x,-4,或,x,2,，所以,A,B,=,x,|2,x,3.,又因为,C,=,x,|(,x-a,)(,x,-3,a,),0,，,当,a,0,时，,C,=,x,|,a,x,3,a,.,因为,A,B,C,，所以 解得,1,a,2.,拓展变式,18,当,a,=0,时，,C,=,，此时,A,B,C,.,当,a,0,时，,C,=,x,|3,a,x,a,，此时，,A,B,C,不成立,.,综上所述，,a,的取值范围是,1,，,2,.,19,1.,若集合,A,、,B,、,C,满足,A,B,=,A,C,，则可推得,(),A.,B=C,B.,A,B=A,C,C.,A,(,U,A,),B,=(,U,A,),C,D.(,U,A,),B,=(,U,A,),C,参考题,题型 抽象集合问题,20,解：,由,A,B,=,A,C,可推得,B,与,C,与“集合,A,外”的元素相同,.,设,x,B,且,x,A,，则,x,A,B,，,所以,x,A,C,，又,x,A,，所以,x,C,.,同理，当,y,A,C,且,y,A,时，有,y,B,，,所以,B,与,C,在“,A,外”的元素相同，,故,(,U,A,),B,=(,U,A,),C,，故选,D.,21,2.,若集合,A,1,、,A,2,满足,A,1,A,2,=,A,，则称,(,A,1,，,A,2,),为集合,A,的一种分拆，并规定：当且仅当,A,1,=,A,2,时，,(,A,1,，,A,2,),与,(,A,2,，,A,1,),为集合,A,的同一种分拆，则集合,A,=1,，,2,，,3,的不同分拆种数是,(),A.27 B.26,C.9 D.8,解：,A,1,=,时，,A,2,=1,，,2,，,3,，只有,1,种分拆,;,题型 集合中的分类讨论问题,22,A,1,是单元素集时,(,有,3,种可能,),，则,A,2,必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含,3,个元素，有两类情况,(,如,A,1,=1,时，,A,2,=2,，,3,或,A,2,=1,，,2,，,3),，这样,A,1,是单元素集时的分拆有,6,种；,A,1,是两个元素的集合时,(,有,3,种可能,),，则,A,2,必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含,A,1,中的,1,个或,2,个元素,(,如,A,1,=1,，,2,时，,A,2,=3,或,A,2,=1,，,3,或,A,2,=2,，,3,或,A,2,=1,，,2,，,3),，这样,A,1,是两个元素的集合时的分拆有,12,种；,23,A,1,是三个元素的集合时,(,只有,1,种,),，则,A,2,可能包含,0,，,1,，,2,或,3,个元素,(,即,A,1,=1,，,2,，,3,时，,A,2,可以是集合,1,，,2,，,3,的任意一个子集,),，这样，,A,1,=1,，,2,，,3,时的分拆有,23=8,种,.,所以集合,A,=1,，,2,，,3,的不同分拆的种数是,1+6+12+8=27,，选,A,.,24,1.,处理集合的交、并、补运算题时，数形结合,(,例如韦恩图、数轴,),是常用的有效方法,.,利用此法较简捷、直观，应强化这方面的意识培养,.,2.,处理集合之间的关系时，是一个不可忽视，但又经常遗漏的情况，如,A,B,，,A,B=B,，,A,B=A,等，集合,A,可以是空集，也可以是非空集合，应当分两种情况加以讨论,.,25,