空间直线与直线的位置关系(第4课时) 苏省高二数学立体几何平面与空间直线单元全部系列课件 人教版 苏省高二数学立体几何平面与空间直线单元全部系列课件 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与直线的位置关系(4),复习:,1.,异面直线的的概念,:,2.,异面直线的的画法,:,不同在任何,一个平面内的两条直线,(,没有公共点,),a,a,a,b,b,b,3.,异面直线的证明方法,:,(1),反证法,(2),判定定理法,(,直接法,),4.异面直线所成的角,(1),定义,(2),说明,异面直线,a,b,所成的角,由,a,b,的相对位置确定,与,O,点位置无关,.,但,O,点常取某一直线的点,(,即为特殊点,),(3),范围,(4),方法,平移法或补形法,化空间问题为平面问题,.,5.异面垂直,(1),定义,:,如果两条异面直线所成的角是直角,则这,两条异面直线互相垂直,(2),记法,:,异面直线,a,b,互相垂直,记为,a,b,(3),分类,:,两直线垂直,共面垂直,(,相交,),异面垂直,例,1.,如图,:,已知正方体的棱长为,a,1),正方体的哪些棱所在直线与直线,BC,1,成异面直线,.,2),求,BC,和,A,1,C,1,所成角的度数,.,AB,与,A,1,C,1,所成角的度数,.,A A,1,和,B,1,D,1,所成角的度数,.,A,B,1,B,C,C,1,D,1,A,1,D,解,:1),正方体共有,12,条棱,与,BC,1,相交的棱有,6,条,与,BC,1,平行的棱不存在,因此,余下的,6,条棱所在的直线分别与直线,BC,1,成异面直线,它们是,AA,1,A,1,B,1,A,1,D,1,DA,DC,DD,1,例,1.,如图,:,已知正方体的棱长为,a,2),求,BC,和,A,1,C,1,所成角的度数,.,AB,与,A,1,C,1,所成角的度数,.,A,B,1,B,C,C,1,D,1,A,1,D,解,:2),连,A,1,C,1,BC,B,1,C,1,A,1,C,1,B,1,为异面直线,A,1,C,1,与,BC,所成的角,.,A,1,C,1,B,1,=45,异面直线,BC,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,45,.,AB,A,1,B,1,C,1,A,1,B,1,为异面直线,AB,与,A,1,C,1,所成的角,.,C,1,A,1,B,1,=45,异面直线,AB,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,45,.,BC,1,与,AC,所成角的度数,.,因为,A,1,C,1,AC,所以,A,1,C,1,B,为异面直线,BC,1,与,AC,所成的角,解,.,求：,BC,1,与,AC,所成角的度数,.,连接,A,1,B,可知,A,1,B=BC,1,=A,1,C,1,得,A,1,C,1,B=60,异面直线,BC,1,与,AC,所成角的度数为,60,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,求异面直线所成角的一般步骤,:,(1),平移作角,作,(2),证,(,说,),角,证,(3),平面图形中求角,算,例2,.,正四面体,ABCD,(,四个面都是全等的等边三角形,),中,M,N,分别是,BC,和,AD,的中点,求异面直线,AM,和,CN,所成角的余弦值,.,A,B,C,D,M,N,先由四点中三点确定一平面,再在此平面内平移,.,例3,.,如图,A,B,C,D,是异面直线,AB,CD,上的点,线段,AB=CD=,4,M,为,AC,的中点,N,为,BD,的中点,MN=,3,求异面直线,AB,CD,所成角的余弦值,.,A,B,C,D,M,N,小结：,1.,异面直线所成的角,;,2.,异面直线所成的角的范围,;,3.,求异面直线所成角的方法,.,4.,求异面直线所成角的步骤,.,平移化为平面角,(1),平移作角,(2),证,(,说,),角,(3),平面图形中（三角形）求角,思考,:,1.,经过空间一点,A,与直线,l,成,60,的直线有,条,?,2.,已知异面直线,a,b,所成角为,50,P,为空间一定点,则过,P,且与,a,b,所成角是,30,的直线有,条,?,3.,正四面体,ABCD,中,异面直线,AB,与,CD,所成的角是多少度,?,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中角,ACB,90,0,，,D,1,，,F,1,分别是,A,1,B,1,与,A,1,C,1,的中点。若,BC,CA,CC,1,，求,BD,1,与,AF,1,这两条异面直线所成的角。,A,A,1,C,B,B,1,C,1,F,1,D,1,分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。,备用,1,思路一：取,BC,中点,G,，,连结,F,1,G,，则角,AF,1,G,（或其补角）,为异面,直线所成的角；解三,角形,AF,1,G,可得,。,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,F,1,G,B,思路二、延展平面,BAA,1,B,1,，使,A,1,E,D,1,A,，,则将,BD,1,平移到,AE,，,角,EAF,1,（或其补角）,即为,BD,1,与,AF,1,所成的角。,A,A,1,C,B,1,F,1,D,1,E,备用,2.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,已知,AB=2AD=3AA,1,.,求,1).,异面直线,AC,与,A,1,B,所成的角的大小,.,2).E,为,A,1,D,1,的中点,F,为,A,1,B,1,的中点,连,EF,求,:EF,与,AC,所成的角,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,E,F,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,解,:1),连结,D,1,C.,则,D,1,C A,1,B,所以,D,1,CA,为异面直线,AC,与,A,1,B,所成的角,.,令,AA,1,=2t,于是,AD=3t,AB=6t.,连结,AD,1,显然在,ACD,1,中,AC,2,=AB,2,+BC,2,=45t,2,AD,1,2,=AD,2,+DD,1,2,=13t,2,D,1,C,2,=D,1,C,1,2,+C,1,C,2,=40t,2,.,于是,cos,D,1,CA=,=,=,D,1,CA=,arccos,即异面直线,AC,与,A,1,B,所成的角的大小为,arccos,1).,异面直线,AC,与,A,1,B,所成的角的大小,.,求,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,解,:2,）连,A,1,C,1,，,B,1,D,1,相交于点,O,O,ACA,1,C,1,EFB,1,D,1,E,F,D,1,OC,1,为异面直线,AC,与,B,1,D,1,所成的角,在,D,1,OC,1,中,D,1,C,1,=6t,OD,1,=OC,1,=,cos,D,1,OC,1,=,=-,D,1,OC,1,=,arccos,(-,)=,-,arccos,A,1,D,1,B,1,C,1,O,异面直线,EF,与,AC,所成角为,D,1,OC,1,的补角为,arccos,或其补角,求,2).E,为,A,1,D,1,的中点,F,为,A,1,B,1,的中点连,EF,求,:EF,与,AC,所成的角,A,1,D,1,B,1,C,1,O,又解,:,取锐角三角形,A,1,OD,1,A,1,OD,1,是异面直线,AC,与,B,1,D,1,所成的角,.,A,1,D,1,=3t OA,1,=OD,1,=,故,cos,A,1,OD,1,=,所以,A,1,OD,1,=,arccos,