高考数学一轮复习 古典概型(理)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节 古典概型（理）,一、基本事件的两个特点,1,任何两个基本事件是,的；,2,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,的和,互斥,基本事件,二、古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简,称古典概型,1,试验中所有可能出现的基本事件,2,每个基本事件出现的可能性,只有有限个,相等,三、古典概型的概率公式,对于古典概型，任何事件的概率为：,P,(,A,),.,如何确定一个试验是否为古典概型？,提示：,这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,.,1,从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率,为,(,),解析：,基本事件总数为,3,种，甲被选中的种数为,2,种，,故,P,答案：,C,D.1,2,理,将一个骰子连续抛掷三次，其中一次落地时向上的点,数正好是另两次落地时向上的点数之和的概率是,(,),解析：,抛掷的结果共有,666,216,种情况满足条件的掷法有两类；,(1),其中两次的点数相同，满足条件的点数有,3,组：,1,1,2,；,2,2,4,；,3,3,6.,每一组对应三种掷法，共有,33,9,种掷法；,(2),三次点数不同，满足条件的点数有,6,组：,1,2,3,；,1,3,4,；,1,4,5,；,1,5,6,；,2,3,5,；,2,4,6.,每一组对应,6,种掷法，共有,36,种掷法,综合,(1)(2),知满足条件的掷法共有：,9,36,45(,种,),，所求概率为：,答案：,B,文,掷一枚均匀的硬币两次，事件,M,：一次正面朝上，一次反面朝上；事件,N,：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是,(,),A,P,(,M,),B,P,(,M,),C,P,(,M,),D,P,(,M,),P(N),P(N),P(N),P(N),解析：,I,(,正，正,),、,(,正，反,),、,(,反，正,),、,(,反，反,),，,M,(,正，反,),、,(,反，正,),，,N,(,正，正,),、,(,正，反,),、,(,反，正,),，,故,P,(,M,)=,答案：,D,P(N),3,一枚硬币连掷,2,次，只有一次出现正面的概率为,(,),解析：,本题主要考查的是古典概型，一枚硬币连掷,2,次可能出现正正、反反、正反、反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，,答案：,D,4,若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m,、,n,作为,P,点的坐,标，则点,P,落在圆,x,2,y,2,16,内的概率是,_,解析：,基本事件的总数为,66,36,个，记事件,A,点,P,(,m,，,n,),落在圆,x,2,y,2,16,内,，则,A,所包含的基本事件有,(1,1),，,(2,2),，,(1,3),，,(1,2),，,(2,3),，,(3,1),，,(3,2),，,(2,1),共,8,个,P,(,A,),答案：,5,在集合,x,|,x,，,n,1,2,3,，,，,10,中任取一个元素，,所取元素恰好满足方程,cos,x,的概率是,_,解析：,基本事件总数为,10,，满足,cos,x,的,x,有两个,P=,答案：,(1),计算古典概型事件的概率可分三步：,算出基本事件的总个数,n,；,求出事件,A,所包含的基本,事件个数,m,；,代入公式求出概率,P,.,(2),含有,“,至多,”“,至少,”,等类型的概率问题，从正面突破比较,困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然,后应用对立事件的性质,P,(,A,),1,P,(),进一步求解,理,如右图，在一个木制的棱长为,3,的正方体表面涂上颜色，将它的棱,3,等分，然后从等分点把正方体锯开，得到,27,个棱长为,1,的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中,(1),从这个口袋中任意取出,1,个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？,(2),从这个口袋中同时任意取出,2,个小正方体，其中,1,个小正方体恰好有,1,个面涂有颜色，另,1,个小正方体至少有,2,个面涂有颜色的概率是多少？,该模型为古典概型，基本事件个数是有限的，并且每个基本事件的发生是等可能的,.,【,解,】,在,27,个小正方体中，恰好,3,个面都涂有颜色的共,8,个，恰好,2,个面涂有颜色的共,12,个，恰好,1,个面涂有颜色的共,6,个，表面没涂颜色的,1,个,(1)27,个小正方体中任意取出,1,个，共有 ,27,种等可能的结果,因为在,27,个小正方体中，表面没涂颜色的只有,1,个，所以从这个口袋中任意取出,1,个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是,P=,(2),从,27,个小正方体中，同时任取,2,个，共有 ,351,种等可能的结果在这些结果中，有,1,个小正方体恰好有,1,个面涂有颜色，另,1,个小正方体至少有,2,个面涂有颜色包含的结果有,6(12,8),种,所以从这个口袋中同时任意取出,2,个小正方体，其中,1,个小正方体恰好有,1,个面涂有颜色，另,1,个小正方体至少有,2,个面涂有颜色的概率是,P,文,在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为,1,2,3,4,5,6,的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验用,X,表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于,6,的概率,可以采用有序、无序两种模式将所有基本事件一,一列举出来,.,【,解,】,法一：,(,有序模式,),设试验中先取出,x,，再取出,y,(,x,，,y,1,2,3,4,5,6),，试验结果记为,(,x,，,y,),，则基本事件列举有：,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,1),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(2,6),，,，,(6,1),，,(6,2),，,(6,3),，,(6,4),，,(6,5),，共,30,种结果，事件,X,结果有,(1,5),，,(2,4),，,(4,2),，,(5,1),，,故,P,(,X,),法二：,(,无序模式,),设任取两种添加剂记为,(,x,，,y,)(,x,，,y,1,2,，,，,6),，基本事件有,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(2,6),，,(3,4),，,，,(5,6),共,15,种,事件,X,取法有,(1,5),，,(2,4),，故,P,(,X,),1,将一颗骰子先后抛掷,2,次，观察向上的点数，求：,(1),两数之和为,5,的概率；,(2),两数中至少有一个奇数的概率,解：,将一颗骰子先后抛掷,2,次，此问题中含有,36,个等可能基本事件,(1),记,“,两数之和为,5”,为事件,A,，则事件,A,中含有,4,个基本事件，所以,P,(,A,),两数之和为,5,的概率为,(2),设,“,两数中至少有一个奇数,”,为事件,B,，则事件,B,中含有,27,个基本事件,所以,P,(,B,),求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率,理,袋中装有黑球和白球共,7,个，从中任取,2,个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，,，取后不放回，直到两人中有,1,人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的,(1),求袋中原有白球的个数；,(2),求取球,2,次即终止的概率；,(3),求甲取到白球的概率,由于是不放回抽样且每个球等可能被抽取，故属,于古典概型,.,【,解,】,(1),设袋中原有,n,个白球，从袋中任取,2,个球都是白球的结果是 ，从袋中任取,2,个球的所有可能的结果为,由题意知,n,(,n,1),6.,解得,n,3(,舍去,n,2),即袋中原有白球,3,个,(2),记,“,取球,2,次即终止,”,为事件,A,，,则,P,(,A,),(3),记,“,甲取到白球,”,为事件,B,，,“,第,i,次取到白球,”,为事件,A,i,，,i,1,2,3,4,5,，因为甲先取，所以甲只能在第,1,次，第,3,次和第,5,次取球,所以,P,(,B,),P,(,A,1,A,3,A,5,),P,(,A,1,),P,(,A,3,),P,(,A,5,),2,理,正四面体的四个表面上分别写有数字,1,2,3,4,，将,3,个,这样的均匀正四面体同时投掷于桌面上，求与桌面接,触的三个面上的数字的乘积能被,3,整除的概率,解：,将正四面体投掷于桌面上，与桌面接触的面上的数字是,1,2,3,4,的概率是相等的，都等于 ，当与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被,3,整除时，则三个数字中至少应有一个为,3,，其对立事件为,“,与桌面接触的三个面上的数字都不是,3”,，其概率是 故所求概率等于,1,文,已知集合,P,x,|,x,(,x,2,10,x,24),0,，,Q,y,|,y,2,n,1,1,n,2,，,n,N,*,，,M,P,Q,，在平面直角坐标系中，点,A,(,x,，,y,),的坐标,x,M,，,y,M,，计算：,(1),点,A,正好在第三象限的概率；,(2),点,A,不在,y,轴上的概率；,(3),点,A,正好落在圆面,x,2,y,2,10,上的概率,本题可先化简集合,P,、,Q,，并求得,PQ,，然后利用列举法求得基本事件的个数，并代入公式求得概率,.,【,解,】,由集合,P,x,|,x,(,x,2,10,x,24),0,可得,P,6,，,4,0,，由,Q,y,|,y,2,n,1,1,n,2,，,n,N,*,可得,Q,1,3,，,M,P,Q,6,，,4,0,1,3,因为点,A,(,x,，,y,),的坐标,x,M,，,y,M,，,所以满足条件的,A,点共有,55,25,个,(1),正好在第三象限的点有,(,6,，,6),，,(,4,，,6),，,(,6,，,4),，,(,4,，,4)4,个点,故点,A,正好在第三象限的概率,(2),在,y,轴上的点有,(0,，,6),，,(0,，,4),，,(0,0),，,(0,1),，,(0,3)5,个点,.,故点,A,不在,y,轴上的概率,P,2,1,(3),正好落在圆面,x,2,y,2,10,上的点,A,有,(0,0),，,(1,0),，,(1,1),，,(0,1),，,(3,1),，,(1,3)6,个点,故点,A,落在圆面,x,2,y,2,10,上的概率为,2,文,(2010,辽宁育才中学模拟,),某研究性学习小组对春季,昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行,研究，他们分别记录了,3,月,1,日至,3,月,5,日的每天昼夜温,差与实验室每天每,100,颗种子浸泡后的发芽数，得到如,下资料：,日期,3,月,1,日,3,月,2,日,3,月,3,日,3,月,4,日,3,月,5,日,温差,x,(,),10,11,13,12,8,发芽数,y,(,颗,),23,25,30,26,16,(1),求这,5,天的平均发芽率；,(2),从,3,月,1,日至,3,月,5,日中任选,2,天，记发芽的种子数分别为,m,，,n,，用,(,m,，,n,),的形式列出所有的基本事件，并求满足,的事件,A,的概率,解：,(1),这,5,天的平均发芽率为,100%,24%.,(2),m,，,n,的取值情况有,(23,25),，,(23,30),，,(23,26),，,(23,16),，,(25,30),，,(25,26),，,(25,16),，,(30,26),，,(30,16),，,(26,16),基本事件总数为,10.,由 为事件,A,，则事件,A,包含的基本事件为,(25,30),，,(25,26),，,(30,26),所以,P,(,A,),故事件,的概率为,古典概型的概率的求法，多在选择、填空中考查，有时在解答题中与互斥事件、对立事件相结合，考查难度不大，关键是计算准确基本事件总数与所求事件发生的事件数,.2009,年安徽卷在正方体中考查了互斥事件的概率求法,.,命题立意新颖，有一定的创新性,.,(2009,安徽高考,),考察正方体,6,个面的中心，从中任意选,3,个点连成三角形，再把剩下的,3,个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于,(,),A,1,B.,C.D,0,解析,各面中点,A,、,B,、,C,、,D,、,M,、,N,构成如图所示多面体，,符合题意的情况分两类,第一类是全等的等边三角形有,4,对，,如,MAB,与,NCD,；,MCD,与,NAB,；,MBC,与,NAD,；,MAD,与,NBC.,第二类是全等的,Rt,共,6,对,如,Rt,ACD,与,Rt,MNB,等等,而,6,个点构成的两类三角形,(,顶点不重复,),共有,10,对，,答案,A,本题失误处有两点：,(1),是分类不准确，一类应为全等的等边三角形，另一类为,Rt,.(2),是计算事件的种数时少计算，要注意结合空间图形，仔细观察，以避免失误另外，同学们思考一下，在本题条件下，所得的三角形中是等边三角形的概率是多少？,