高一数学函数模型的应用实例 新课标 人教版A 必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2,函数模型的应用实例,(,一,),知识回顾,:,1.,对数函数,y=,log,a,x(a,1),，,指数函数,y=a,x,(a1),与幂函数,y=,x,n,(n,0),在区间（,0,+),上增长情况的比较,:,2.,对数函数,y=log,a,x(0a1),，,指数函数,y=a,x,(0a1),与幂函数,y=,x,n,(n,1),，,y=a,x,(a1),与,y=,x,n,(n,0),都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着,x,的增大，,y=a,x,（,a1),的增长速度越来越快,会超过并远远大于,y=,x,n,(n,0),的增长速度,而,y=,log,a,x(a,1),的增长速度则会越来越慢,.,因此总存在一个,x,0,当,x x,0,时,就会有,log,a,x,x,n,a,x,2.,在区间,(0,+),上,尽管函数,y=log,a,x(0a1),，,y=a,x,(0a1),与,y=,x,n,(n,0),都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着,x,的增大，,y=log,a,x(0a1),的衰减速度越来越快,会超过并远远大于,y=a,x,(0a1),的衰减速度,而,y=,x,n,(n,x,0,时,就会有,log,a,x,a,x,x,n,课本,113,页练习,你能用同样的方法,讨论一下函数,y=log,a,x(0a1),，,y=a,x,(0a1),与,y=,x,n,(n,0),在区间,(0,+),上衰减情况吗,?,探究,结论,:,在区间,(0,+),上,尽管函数,y=log,a,x(0a1),，,y=a,x,(0a1),与,y=,x,n,(n,0),都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着,x,的增大，,y=log,a,x(0a1),的衰减速度越来越快,会超过并远远大于,y=a,x,(0a1),的衰减速度,而,y=,x,n,(n,x,0,时,就会有,log,a,x,a,x,1,(0,1),R,(0,+),例,1:,一辆汽车在某段路程中的行使速率与时间的关系如图所示,.(1),求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义,;,(3),假设这辆汽车的里程表在汽车行使这段路程前的读数为,2004km,试建立行使这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式,并作出相应的图象,.,(2),你能根据所给的图写出汽车行使路程,s,关于时间,t h,的函数解析式吗,?,v/(km.h,-1,),t/h,10,20,30,40,50,60,70,80,90,0,1,2,3,4,5,例题讲解,2000,2100,2200,2300,2400,0,1,2,3,4,5,t,s,(2)解:,巩固练习,.,某人开汽车以,60km/h,的速率从,A,地到,150km,远处的,B,地，在,B,地停留,1h,后，再以,50km/h,的速率返回,A,地。把汽车与,A,地的距离,x km,表示为时间,t h,的函数,.,1.,向高为的水瓶中注水如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）,例,4,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,.,认识人口数量的变化规律,可以为在效控制人口增长提供依据,.,早在,1798,年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增长模型,:,其中,t,表示经过的时间,y,0,表示,t=0,时的人口数,r,表示人口的年平均增长率,.,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,下表是,1950,年,1959,年我国的人口数据资料,:,(1),如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率,(,精确到,0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符,;(2),如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到,13,亿,?,于是,19511959,年期间,我国人口的年平均增长率为,50000,55000,60000,65000,70000,0,1,2,3,4,5,t,y,6,7,8,9,由上图可以看出,所得模型与,19501959,年的实际人中数据基本吻合,.,(2),如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到,13,亿,?,所以,如果按上表的增长趋势，大约,1950,年后第,39,年（即,1989,年）我国人口就已达到,13,亿。,我国人口问题知多少,?1,、我国人口是什么时候达到,13,亿,.,、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致的原因是什么？,年月日零点分，中国第亿个公,民在北京妇产医院出生，这一天也成为“中国亿人口,日”。这个小公民为男性，体重，克，身长,公分,.,我国人口的计划生育政策,.,控制了人口的增长。,巩固练习,教材,117,1,2,应用函数知识解应用题的方法步骤：,(1),正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键,.,转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。,(2),用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。,(3),把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。,小结,作 业,教材,121,5,作业本,(B),3.2.2,函数模型的应用实例,(,一,)4,5,6,7,