高考数学专题复习精课件—01集合的概念及运算 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的概念及运算,1.,集合与元素,2.,集合的分类,一、集合的基本概念及表示方法,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,通常用大写字母,A,B,C,表示,.,集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母,a,b,c,表示,.,集合按元素多少可分为,:,有限集,(,元素个数有限,),、无限集,(,元素个数无限,),、空集,(,不含任何元素,),;,也可按元素的属性分,如,:,数集,(,元素是数,),点集,(,元素是点,),等,.,3.,集合中元素的性质,4.,集合的表示方法,对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、互异性、无序性,.,列举法；,描述法；,图示法；,区间法；,字母法,.,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,如果对任一,x,A,都有,x,B,则称集合,A,是集合,B,的,子集,记作,A,B,或,B,A.,1.,元素与集合之间,的关系,元素与集合之间用“,”,或“,(,或,),”,连接,;,元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系,.,2.,集合与集合之间的关系,(1),包含关系：,显然,A,A,A.,对于集合,A,、,B,如果,A,B,同时,A,B,那么称集合,A,等于集合,B,记作,A=B.,(2),相等关系：,(3),真包含关系：,对于集合,A,、,B,如果,A,B,并且,A,B,我们就说集合,A,是,集合,B,的,真子集,记作,A B.,空集是任何非空集合的真子集,.,显然,若,A,则,A.,即,:,(4),集合的运算,交集,:,由所有属于集合,A,且属于集合,B,的元素组成的集合叫做集合,A,与,B,的,交集,记作,AB,即,AB=,x,|,x,A,且,x,B,.,并集,:,由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合叫做集合,A,与,B,的,并集,记作,AB,即,AB=,x,|,x,A,或,x,B,.,补集,:,设,S,是一个集合,A,是,S,的一个子集,(,即,A,S,),由,S,中所有不属于,A,的元素组成的集合,叫做,S,中子集,A,的,补集,(,或,余集,),记作,C,s,A,即,C,s,A,=,x,|,x,S,且,x,A,.,注,:,集合与集合的关系特例,:,设集合,A=1,2,3,B=,x,|,x,A,则,A,B,B.,亦可,B.,三、集合之间的运算性质,C,s,(AB)=(,C,s,A)(,C,s,B,),C,s,(AB,)=(,C,s,A)(,C,s,B,).,1.,交集的运算性质,AB=BA,AB,A,AB,B,AA=A,A,=,A,B,AB=A.,2.,并集的运算性质,AB=BA,AB,A,AB,B,AA=A,A,=A,A,B,AB=B.,3.,补集的运算的性质,C,s,(,C,s,A,)=A,C,s,=S,C,s,S,=,A(,C,s,A,)=,A(,C,s,A,)=S,设,S,为全集,A,S,则,:,四、有限集合的子集个数公式,其中,真子集有,2,n,-,1,个,非空子集有,2,n,-,1,个,非空真子集有,2,n,-,2,个,.,2.,对任意的有限集合,A,、,B,、,C,有,:,card(AB,)=,card(A)+card(B),-,card(AB,);,1.,设有限集合,A,中有,n,个元素,则,A,的子集有,:,C,n,+C,n,+C,n,+,+C,n,2,n,个,.,0,1,2,n,card(ABC,)=,card(A)+card(B)+card(C),-,card(AB,),-,card(BC),-,card(CA)+card(ABC,).,1.,已知全集为,R,A=,y,|,y,=,x,2,+2,x,+2,B=,y,|,y,=,x,2,+2,x,-,8,求,:,(1)AB;(2)A,C,R,B;(3)(,C,R,A)(,C,R,B).,评注,本题涉及集合的不同表示方法,准确认识集合,A,、,B,是解答本题的关键,.,对,(3),也可计算,C,R,(AB).,1,+,),(,-,-,9),1,+,),(,-,-,9),2.,已知集合,A=,x,|,x,2,-,x,-,60,B=,x,|,0,x,-,m,9.,(1),若,AB=B,求实数,m,的取值范围,;,(2),若,AB,求实数,m,的取值范围,.,评注,(1),注意下面的等价关系,:AB=B,A,B;AB=A,A,B;(2),用“数形结合思想”解题时,要特别注意“端点”的取舍,.,-,6,-,2,(,-,11,3),典型例题,评注,(1),本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系,然后用数形结合的思想求出,a,的范围,既快又准确,.,准确作出集合对应的图形是解答本题的关键,.,(2),讨论两曲线的位置关系,最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况,.,该题若用此法,涉及解无理方程与无理不等式,解起来较繁,.,x,o,y,-,4,4,4,-,4,3.,已知集合,M=(,x,y,),|,y,=,16,-,x,2,y,0,N=(,x,y,),|,y,=,x,+,a,若,MN=,求实数,a,的取值范围,.,评注,本题解答过程中,不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”,找出本质的数量关系,.,这是,解答本题的,关键,.,4.,已知,f,(,x,)=,x,2,+,px,+,q,且集合,A=,x,|,f,(,x,)=,x,B=,x,|,f,f,(,x,)=,x,.,(1),求证,:A,B;(2),如果,A=,-,1,3,求,B.,(,-,-,4,(4 2,+,),-,3,-,1,3,3,课堂练习,1.,若,a,1=,a,2,a,+,b,0,则,a,2006,+b,2007,=,.,a,b,2.,若集合,M=,-,1,1,2,N=,y,|,y,=,x,2,x,M,则,MN,是,(),A.1,2,4 B.1 C.1,4 D.,1,B,3.,若集合,M=12,a,集合,P=,x,|,0,x,Z,且,MP=0,记,MP=,S,则集合,S,的真子集个数是,(),A.8 B.7 C.16 D.15,x,-,2,x,+1,4.,已知集合,S,M,N,P,如图所示,D,则图中阴影部分表示的集合是,(),A.M(NP)B.,M,C,s,(NP,),C.,M,C,s,(NP,)D.,M,C,s,(NP,),P,M,N,S,D,5.,集合,P=,x,1,Q=,y,1,2,其中,x,y,1,2,9,且,P,Q,把满足上述条件的一对有序整数,(,x,y,),作为一个点,这样的点的个数是,(),A.9 B.14 C.15 D.21,B,6.,已知,M=,-,1,0,1,N=,y,|,y,=,cos,x,x,M,则,MN,为,(),A.,-,1,0,1 B.0,1 C.0 D.1,D,7.,集合,A,和,B,各含,6,个元素,A,B,含,3,个元素,C,同时满足三个条件,:C A,B;C,中含有,3,个元素,;C,A,则这样的集合,C,的个数是,(),A.82 B.83 C.84 D.219,B,C,8.,集合,M=,a,0,N=,x,|,2,x,2,-,5,x,0,B=,x,|(,x,-,k,)(,x,-,k,-,1),0,若,A,B,则,k,的取值范围是,.,10.,集合,M=,m,|,m,=2,a,-,1,a,Z,与,N=,n,|,n,=6,b,1,b,Z,之间的 关系是,.,k,2,N,M,(,-,2,-,1)3,11.,已知,R,为全集,A=,x,|,log (3,-,x,),-,2,B=,x,|,1,求,C,R,AB.,x,+2,5,2,1,12.,调查,100,名有携带药品出国的旅游者,其中,75,人带有感冒药,80,人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少,?,解,:,设既带感冒药又带胃药的人数为,x,既不带感冒药又不带胃药的人数为,a,.,记这,100,名出国旅游者组成全集,I,其中带感冒药的人组成集合,A,带胃药的人组成集合,B.,则,x,=,card(A,B,),且,card(A,)=75,card(B,)=80,依题意得,:,a,+card(A)+card(B),-,x,=100,0,a,20.,x,=,a,+55,0,a,20.,55,x,75.,故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为,75,最小值为,55.,13.,已知函数,f,(,x,)=,ax,2,-,1,a,R,x,R,设集合,A=,x,|,f,(,x,)=,x,集合,B=,x,|,f,f,(,x,)=,x,且,A=B,求实数,a,的取值范围,.,由,A=,x,|,ax,2,-,x,-,1=0,得,a,-,.,1,4,对任一,x,0,A,必有,x,0,B,A,B,;,又,B,中元素为方程,a,(,ax,2,-,1),2,-,1=,x,即,a,3,x,4,-,2,a,2,x,2,-,x,+,a,-,1=0,的实根,由,A,B,知,a,3,x,4,-,2,a,2,x,2,-,x,+,a,-,1,含有因子,ax,2,-,x,-,1.,a,3,x,4,-,2,a,2,x,2,-,x,+,a,-,1=0,即为,(,ax,2,-,x,-,1,)(,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1)=0.,A=B,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1=0,无实根或其实根为,ax,2,-,x,-,1=0,的实根,.,由,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1=0,无实根得,:,a,;,3,4,当,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1=0,有实根且为,ax,2,-,x,-,1=0,的实根时,ax,2,-,x,-,1,0,ax,2,=,x,+1,.,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1=0,可化为,a,(,x,+1)+,ax,-,a,+1=0,解,得,x,=,-,.,1,2,a,代入,ax,2,-,x,-,1=0,得,:,a,=.,3,4,综上所述,实数,a,的取值范围是,-,.,3,4,1,4,13.,解,:,