七年级数学上册 2.6 有理数的乘法与除法素材2 (新版)苏科版 素材.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,有理数的乘法和除法,我们已经熟悉了非负数的乘法运算,，,那么如何计算,（,-,5,）,3,，,3,（,-,5,），,（,-,5,）,（,-3,）,呢,？,5 3=15,，,例如,动脑筋,我们把向东走的路程记为正数,.,如果小丽从点,O,出发，以,5km/h,的速度向西行走,3h,后，小丽从,O,点向哪个方向行走了多少千米,？,小丽从,O,点向西行走了,（,5,3,）,km.,由此，我们有,（,-,5,）,3=,（,53,）,-,我们已经知道,(,-,5,),3,=,-,(,53,),，,探究,那么,3,(,-,5,),，,(,-,5,),(,-,3,),又应怎样计算呢,？,非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来,.,如果它满足分配律，那么就会有,3,(,-,5,),+35=3,(,-,5,),+5,=30=0,这表明,3,(,-,5,),与,3,5,互为相反数，于是有,3,(,-,5,),=,-,(,35,),.,结论,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，一般规定：,3,(,-,5,),=,-,(,35,),(,-,5,),3=,-,(,5,3,),（,-,）（,+,）（,-,）,（,+,）（,-,）（,-,）,结论,任何数与,0,相乘，都得,0.,类似地,，,我们有,(,-,5,),(,-,3,),+,(,-,5,),3,=,(,-,5,),(,-,3,),+3,=,(,-,5,),0,=0,这表明,(,-,5,),(,-,3,),与,(,-,5,),3,互为相反数,.,因为,(,-,5,),3=,-,15,，,而,-,15,的相反数是,15,，,所以,(,-,5,),(,-,3,),=15.,即,(,-,5,),(,-,3,),=15=53.,由,式看出,，,(,-,5,),(,-,3,),得正数，并且把绝对值,5,与,3,相乘,.,结论,同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，于是规定：,(,-,5,),(,-,3,),=15=53,5,3=1,5,（,+,）（,+,）（,+,）,（,-,）（,-,）（,+,）,例,1,计算：,（,1,）,3.5,（,-,2,）,；,（,2,）；,（,3,）,；,（,4,）（,-,0.57,）,0,.,举,例,解,（,1,）,3.5,（,-,2,）,=,-,(,3.,5,2,),根据乘法法则,=,-,7,3.5,),和,(,-,2,),为异号，结果为负,3.5,和,(,-,2,),的绝对值相乘,解,（,2,）,=,根据乘法法则,=,为异号，结果为负,它们的绝对值相乘,解,（,3,）,=,根据乘法法则,=1,为同号，结果为正,解,（,4,）,（,-,0.57,）,0,根据乘法法则,=0,任何数与,0,相乘，结果为,0,1.,填表,:,因数,因数,积的符号,绝对值的积,积,-,2,7,-,1,0.3,-,10,-,14,-,+,3,-,14,-,3,练习,2.,计算：,（,1,）,；,（,2,）,.,在小学我们已经学过乘法的交换律,、,结合律,，,那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢,？,填空：,（,1,）,(,-,2,),4=,，,4,(,-,2,),=,；,-,8,-,8,动脑筋,（,2,）,(,-,2,),(,-,3,),(,-,4,),=,(,-,4,),=,，,(,-,2,),(,-,3,),(,-,4,),=,(,-,2,),=,.,6,-,24,12,-,24,从上面的填空题中,，,你发现了什么,？,结论,乘法交换律,：,=,.,a,b,a,b,即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变,.,结论,乘法结合律,：,(,),=,(,),.,a,b,a,b c,c,即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变,和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘,（,1,）,填空：,动脑筋,(,-,6,),4+,(,-,9,),=,(,-,6,),=,，,(,-,6,),4+,(,-,6,),(,-,9,),=,+,=,.,-,5,30,54,-,24,30,（,2,）,换几个有理数试一试,，,你发现了什么,？,结论,乘法对加法的分配律,（简称为,分配律,）,：,(,+,),=,+,.,b,c,a,a,b,a,c,（,-,1,）,a,=-,a,利用分配律，可以得出,即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加,.,例,2,计算：,（,1,）,；,（,2,）,（,-,12.5,）,（,-,2.5,）,（,-,8,）,4,.,举,例,解,（,1,）,=,将分数逐个与,60,相乘,=30,-,20,-,15+12,=7,分数与整数,60,相乘,计算结果,解,（,2,）,(,-,12.5,),(,-,2.5,),(,-,8,),4,=,(,-,12.5,),(,-,8,),(,-,2.5,),4,(,-,12.5,),和,(,-,8,),相乘为整数,=100,(,-,10,),(,-,2.5,),和,4,相乘为整数,=,-,1000,相乘为整数的先结合起来,(,-,12.5,),和,(,-,8,),为同号相乘,(,-,2.5,),和,4,为异号相乘,(,-,10,),和,100,相乘为异号,下列各式的积是正数还是负数,？,积的符号与负因数,（,因数为负数,）,的个数之间有什么关系,？,（,1,）,（,-,2,）,（,-,3,）,（,-,4,）；,（,2,）,（,-,2,）,（,-,3,）,（,-,4,）,（,-,5,）,.,几个不等于,0,的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正,.,说一说,例,3,计算：,（,1,）（,-,8,）,4,（,-,1,）,（,-,3,）,；,（,2,）,.,举,例,解,（,1,）,(,-,8,),4,(,-,1,),(,-,3,),=,-,(,8,413,),将负号提出来,绝对值进行相乘,=,-,96,先确定积的符号,解,四个负号相乘，结果为正号,绝对值进行相乘,=32,先确定积的符号,（,2,）,1,.,计算,:,（,1,）,(,-,2,),17,(,-,5,),；（,2,）,(,-,15,),3,(,-,4,),；,（,3,）；（,4,）,0.125,9,(,-,8,),；,（,5,）,(,-,5,),(,-,4,),(,-,3,),；（,6,）,(,-,1.5,),6,(,-,4,),；,（,7,）；（,8,）,(,-,10,),28 0.,练习,1.,解,（,1,）,(,-,2,),17,(,-,5,),=2517=170,（,2,）,(,-,15,),3,(,-,4,),=1543=180,（,3,）,（,4,）,0.125,9,(,-,8,),=,-,(,80.125,),9=,-,9,（,5,）,(,-,5,),(,-,4,),(,-,3,),=,-,(,543,),=,-,60,（,6,）,(,-,1.5,),6,(,-,4,),=1.546=36,（,7,）,（,8,）,(,-,10,),28 0=0,2,.,计算,:,（,1,）,；,（,2,）,（,-,4,）,（,-,3,）,（,-,5,）,（,-,2.5,）,.,2.,解,（,1,）,（,2,）,（,-,4,）,（,-,3,）,（,-,5,）,（,-,2.5,）,=,4352.5,=150,有理数的除法,我们知道,2 3=6,，,因此,6 3=2.,那么如何计算,（,-,6,）,3,，,6,（,-,3,），,（,-,6,）,（,-,3,）,呢？,探究,（,-,6,）,3,=?,，,6,（,-,3,）,=?,，,（,-,6,）,（,-,3,）,=?,由于,（,-,2,）,3=,-,6，,因此，,（,-,6,）,3=,-,2.,类似地，由于,（,-,2,）,（,-,3,）,=,6,，,由于,2,（,-,3,）,=,-,6，,因此，,6,（,-,3,）,=,-,2，,因此，,（,-,6,）,（,-,3,）,=2,.,从这些例子受到启发，抽象出有理数的,除法,运算；,对于两个有理数,a,，,b,，其中,b,0,，如果有一个有理数,c,，使得,cb,=,a,，那么规定,a,b,=,c,，且把,c,叫作,a,除以,b,的,商,.,结论,同号两数相除得正数，异号两数相除,得负数，并且把它们的绝对值相除,.,0,除以任何一个不等于,0,的数都得,0,.,有理数的除法是通过乘法来规定的，,因此由,至,式可以得出：,（,+,）,（,+,）（,+,）,（,-,）,（,-,）（,+,）,6,3=2,(,-,6,),3=,-,2,6,(,-,3,),=,-,2,(,-,6,),(,-,3,),=2,（,-,）,（,+,）（,-,）,（,+,）,（,-,）（,-,）,例,4,计算：,（,1,）（,-,24,）,4,；,（,2,）（,-,18,）,（,-,9,）,；,（,3,）,10,（,-,5,）,.,举,例,解,（,1,）,（,-,24,）,4,=,-,(,24,4,),根据除法法则,(,-,24,),和,4,为异号相除,结果为负,解,（,2,）（,-,18,）,（,-,9,）,=+,(,18,9,),根据除法法则,（,-,18,）,和,(,-,9,),为同号,结果为正,=,-,6,=2,解,（,3,）,10,（,-,5,）,=,-,(,10,5,),根据除法法则,10,和,(,-,5,),为异号相除,结果为负,=,-,2,试问：,10,(,-,5,),还可以怎样计算,？,我们已经知道,10,（,-,5,）,=,-,2,，,所以,动脑筋,又,由于 ，因此，我们把 叫做,-,5,的倒数，把,-,5,叫做 的倒数,.,一般地，,如果两个数的乘积等于,1,，那么把其中一个数叫做另一个数的,倒数,，也称它们,互为倒数,.0,没有倒数,.,因此，,式表明,10,除以-,5,等于,10,乘-,5,的倒数,.,结论,除以一个不等于,零,的数等于乘上这个数的倒数,.,一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即,也可以表示成,例,5,计算：,（,1,）,；,（,2,）；,（,3,）,.,举,例,解,（,1,）,=,（,-,12,）,3,根据除法法则,异号相乘，结果为负,解,（,2,）,=,根据除法法则,异号相乘，结果为负,的倒数是,3,=,-,36,=,-,35,的倒数是,解,（,3,）,=,根据除法法则,同号相乘，结果为正,=,的倒数是,1.,计算：,（,1,）,14,(,-,7,),；（,2,）,(,-,36,),(,-,3,),；,（,3,）,0,(,-,0.618,),；（,4,）,(,-,48,),12,.,练习,1.,解,（,1,）,14,(,-,7,),=,-,2,；,（,2,）,(,-,36,),(,-,3,),=12,；,（,4,）,(,-,48,),12=,-,4.,（,3,）,0,(,-,0.618,),=0,；,2.,填空：,（,1,）因为,=1,，,所以,的倒数是,；,（,2,）,的倒数是,；,-,3,的倒数是,.,-,6,-,6,3.,计算：,（,1,）,(,-,36,),(,-,0.6,),；,（,2,）,；,（,3,）,；,（,4,）,.,60,-,28,下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？,议一议,可以按从左到右的顺序依次计算,.,也可以先将除法转化为乘法,.,例,3,计算：,（,1,）,（,-,56,）,（,-,2,）,（,-,8,）,；,举,例,（,2,）,（,-,10,）,（,-,5,）,（,-,2,）,；,（,3,）,（,4,）,解,（,1,）,（,-,56,）,（,-,2,）,（,-,8,）,=28,（,-,8,）,可以依次计算,先算前两个数,异号相除，结果为负,=,（,2,）,（,-,10,）,（,-,5,）,（,-,2,）,；,解,=,（,-,10,）,10,先计算后两个,=,-,1,解,=,-,30,（,-,3,）,可以依次计算,先算前两位数,=90,依次计算,=0.8,（,3,）,（,4,）,解,下面是小明同学做的一道计算题,，,他的计算是否正确,？,如果不正确，说说他错在哪里,.,说一说,不正确，应该依次计算,计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算,.,计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同,.,下面我们以某种型号的计算器（图,1,-,17,）为例介绍操作方法,.,图,1-17,某种电子计算器的面板示意图,举,例,例,7,用计算器计算,（,精确到,0.001,）：,-,1840,0.28,(,-,375,),再将结果四舍五入后就可以得到答案,1.374.,解,按照下列顺序按键：,不同的计算器，操作方法可能有所不同,.,具体操作方法应参看计算器的使用说明书,.,1.,计算：,（,1,）,24,(,-,3,),(,-,4,),；（,2,）,(,-,6,),(,-,2,),3,；,（,3,）,2,(,-,7,),(,-,4,),；（,4,）,18,6,(,-,2,).,练习,1.,解,（,1,）,24,(,-,3,),(,-,4,),=,-,8,(,-,4,),=2,；,（,2,）,(,-,6,),(,-,2,),3=3,3=1,；,（,3,）,2,(,-,7,),(,-,4,),=,(,-,4,),=,；,（,4,）,18,6,(,-,2,),=3,(,-,2,),=,-,6.,2.,计算：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,.,3.,用计算器计算：,1.26,(,-,15,),80,.,-,6.72,中考 试题,例,1,计算：（,-,100,）,（,-,20,）,-,（,-,3,）,.,本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法,.,分析,原式,=,100,20+3,=2000+3,=2003,.,解,中考 试题,例,2,计算：,.,有理数的除法法则,两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,.,0,除以任何非,0,的数都得,0.,除以一个数等于乘以这个数的倒数，即,a,b,=,a,（,b,0,）,.,分析,原式,=-11,（,-,13,）,（,-,13,）,=,-111313,=-1859,-,1859,解,解,中考 试题,例,3,如图，是一个简单的数值运算程序，当输入,x,的值为,1,时，则输出的数值为,.,输入,x,值为,1,，即算式为,1,(-1)+3=2,，所以输出为,2.,.,2,输入,x,(,-,1,),+,3,输出,结 束,