高中数学 315(空间向量的数量积)课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的数量积运算,W,=|,F,|,s,|,cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,.,一旦定义出来,我们,发现这种运算非常有用,它能解决有关,长度和角度,问题,.,1),两个向量的夹角的定义,:,O,A,B,2,）两个向量的数量积,注,:,两,个,向量的数量积是数量，而不是向量,.,规定,:,零向量与任意向量的数量积等于零,.,注,:,性质 是证明两向量垂直的依据；,性质,是求向量的长度（模）的依据；,(3),空间两个向量的数量积性质,(4),空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律即,课堂练习,A,D,F,C,B,E,解：,3.,已知线段,AB,、,BD,在平面,内,BDAB,线段,AC ,如果,AB,a,BD,b,AC,c,求,C,、,D,间的距离,.,第,3,题,:,第,4,题,:,妙,!,3.,已知线段、在平面 内，线段,如果，求、之间的距离,.,解：,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量 的数量积为零,.,证明：,如图,已知,:,求证：,在直线,l,上取向量,只要,证,为,逆命题成立吗,?,分析,:,同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析,.,分析：要证明一条直线与一个平面,垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直,.,例,:(,试用,向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,),已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果,m,n,求证,:,.,m,n,g,取已知平面内的任一条直线,g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件,?,要证的目标可以转化为向量的什么目标,?,怎样建立向量的条件与向量的目标的联系,?,m,n,g,解,:,在 内作不与,m,n,重合的任一直线,g,在,上取非零向量 因,m,与,n,相交,故向量,m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使,例,:,已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果,m,n,求证,:,.,B,C,C,1,A,1,B,1,A,M,A,B,C,O,证明：因为,所以,同理，,小 结：,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：,1,、,证明两直线垂直,;,2,、,求两点之间的距离或线段长度,;,（,3,、证明线面垂直,;,）,4,、求两直线所成角的余弦值等等,.,再见！,再见！,再见！,