高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,反证法,回顾初中学过的反证法的步骤,第一步,，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,第二步,，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,第三步,，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,要证,结论,p,假设非,p,为真,导致矛盾,非,p,为假,P,一定为真,反证,由此,因而断定,原命题得证,例,1,：用反证法证明：如果,ab0,那么,注：,用反证法的时候，要注意结论反面共有几种情况，应该把反面的各种情况都要考虑到，不要漏掉任何一种可能。,例,2,：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径。,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,A,B,C,D,P,O,证明：假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,由于,P,点一定不是圆心,O,，,连结,OP,，,根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,即过,一点,P,有两条直线与,OP,垂直，这与垂线性质矛盾。,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,(,假设,),（,导致矛盾）,（,下结论）,推理,用反证法证明,:,若,p,则,q,时,，可能出现的四种情况。,（,1,）导出非,p,为真，即与原命题的条件矛盾。,（,2,）导出,q,为真，即与假设非,q,为真矛盾。,（,3,）导出一个恒假命题。,（,4,）引出自相矛盾。,一般什么时候，适合用反证法？,（,1,）结论本身是以否定形式出现的。,如：证明“不可能,”,，“没有,”,，“不存在,”,等等。,（,2,）有关结论是以“至多,”,、“至少,”,的形式出 现的命题。,（,3,）关于唯一性、存在性的问题。,（,4,）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题。,练习：,1,、已知在,ABC,中，求证：不可能,A,90,。,且,B,90,。,