《锐角三角函数1》课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,“,斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验,.,问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,A,B,C,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情,境,探,究,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半”，即,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,可得,AB=2BC=70m,，即需要准备,70m,长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,那 么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于,C,C,90,，,A,A,所以,RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记作,sin,A,，,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦,对于锐角,A,的每一个确定的值,sinA,有唯一确定的值与它对应,所以,sinA,是,A,的函数,.,当,A=30,时,A,B,C,对边,邻边,斜边,a,b,c,sinA,=sin30=,当,A=45,时,sinA,=sin45=,sin A,=,当,A=60,时,sinA,=sin60=,注意,sinA,是一个完整的符号，它表示,A,的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；,sinA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与斜边的比；,sinA,不表示“,sin”,乘以“,A”,。,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,练一练,2,.,如图,在,Rt ABC,中,C=90,AB=13,BC=5,求,sinA,和,sinB,的值,.,A,B,C,5,13,.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值.,解,:,在,Rt ABC,中,3.,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大,100倍，sinA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小,C.不变 D.不能确定,C,练一练,4.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA=_ .,1,2,O,5、如图2：P是平面直角坐标系上,的一点，且点P的坐标为（3,4），,则sin =,P(3,4),A,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),试着完成图（,2,）,练习,A,C,3,5,B,2,、在平面直角平面坐标系中，已知点,A(3,，,0),和,B(0,，,-4),，则,sinOAB,等于,_.,3,、在,RtABC,中，,C=90,，,AD,是,BC,边,上的中线，,AC=2,，,BC=4,，则,sinDAC=_.,4,、在,RtABC,中,C=90,则,sinA=_.,1,、如图，求,sin,A,和,sin,B,的值,30,5,、如图，,P,为角,a,的一边,OA,上的任一点，过,P,作,PQ OB,于点,Q,，则,a,的正弦函数值与,(),A,、角,a,的大小无关,B,、点,P,的位位置无关,C,、角,a,的度数无关,D,、,OP,的长度有关,O,P,A,B,Q,a,B,6,、如图，在,ABC,中，,AB=CB=5,，,sinA=,，求,ABC,的面积。,B,A,C,5,5,如图：,AB,是,O,的直径，且,AB=10,，,CD,是,O,的弦，,AD,与,BC,相交于点,P,，若弦,BC=8,，求,sinADC,的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,8,6,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90，CDAB.,sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,A,B,C,ABC,中,AB=8,BC=6,S,ABC,=12,试求,sinB,的值,.,D,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角,一般要满足,0.77,sin,0.97.,现有一个长,6m,的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个,5m,高的平房吗,?,用一用,作业：,1、必做题：数学书P77练习题,2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？,的取值范围是什么？,并运用你的结论化简：,