高中数学 第36讲不等式的性质与基本不等式及应用课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,*,人教,A,版高中数学,必修,章节复习,(必修5)第三章 不等式,第,36,讲,不等式的性质与基本不等式及应用,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式,(,组,),的实际背景,.,2.,掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤,.,3.,掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题,.,2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,若,x,0,则,x,+,的最小值为,.,2,2.,设,(0,),0,那么,2,-,的取值范围是,(),D,A.,（,0,）,B.(-,)C.(0,)D.(-,),由题设得,02,0 ,所以,-0,，所以,-2,-0,bc,-,ad,0,-0(,其中,a,、,b,、,c,、,d,均为实数,),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是,(),D,A.0 B.1,C.2 D.3,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,由,ab,0,bc,-,ad,0,可得出,-0,bc,-,ad,0,两边同除以,ab,得,-0.,同样由,-0,ab,0,可得,bc,-,ad,0.,bc,-ad0,bc,-,ad,0,-0 0,由,ab,0.,故选,D.,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.,设,a,b,是不相等的正数，则下列关系中，不恒成立的是（）,C,A.|,a,-,b,|,a,|+|,b,|,B.,a,2,+a+1a,C.|,a,-,b,|+2,D.-,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,C,选项,|,a,-,b,|+2,，当,a,-,b,1,，,b,1,，若,a,x,=,b,y,=3,，,a,+,b,=2 ,则,+,的最大值为（）,C,A.2 B.C.1 D.,由,a,x,+,b,y,=3,，得,x,=log,a,3,，,y,=log,b,3,+=log,3,(,ab,)log,3,(),2,=1,，故选,C.,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,实数的大小顺序与运算性质之间的关系,a,b,;,a,b,a,b,b,c,;a,b,b,b,a,+,c,b,+,c,故,a,+,b,c,(,移项法则,).,推论,:,a,b,c,d,(,同向不等式相加,).,a,-,b,0,a,-,b,0,a,-,b,=0,b,a,a,c,a,c,-,b,a,+,c,b,+,d,9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(4),a,b,c,0,;,a,b,c,b,0,c,d,0 ,.,推论,:,a,b,0 ,.,推论,:,a,b,0 ,.,3.,基本不等式,定理,1:,如果,a,、,b,R,那么,a,2,+,b,2,(,当且仅当,a,=,b,时取“”号,).,说明：,(1),指出定理适用范围：,a,、,b,R;(2),强调取“”号的条件,a,=,b,.,ac,bc,12,13,14,11,ac,bd,a,n,b,n,n,n,15,2,ab,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,定理,2:,如果,a,b,是正数,那么,(,当且仅当,a,=,b,时取“”号,).,说明：,(1),这个定理适用的范围：,a,b,R+;(2),我们称 为,a,b,的算术平均数，称,为,a,b,的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数,.,结论：若,x,y,R+,x,+,y,=,S,xy,=,P,则,:,如果,P,是,值，那么当,x,=,y,时，,S,的值最,;,如果,S,是,值,那么当,x,=,y,时,P,的值最,.,求最值的必要条件：一正、二定、三相等,.,16,17,定,19,小,18,定,20,大,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型一,不等式性质的应用,例,1,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,且,1,f,(-1)2,，,2,f,(1)4,，求,f,(-2),的取值范围,.,因为,f,(-1)=,a,-,b,f,(1)=,a,+,b,而,1,a,-,b,2,2,a,+,b,4.,又,a,+,b,与,a,-,b,中的,a,b,不是独立的，而是相互制约的，因此，若将,f,(-2),用,a,-,b,与,a,+,b,表示，则问题得解,.,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(,方法一,),设,f,(-2)=,mf,(-1)+,nf,(1)(,m,n,为待定系数,),，,则,4,a,-2,b,=,m,(,a,-,b,)+,n,(,a,+,b,),即,4,a,-2,b,=(,m,+,n,),a,-(,m,-,n,),b,m,+,n,=4,m,=3,m,-,n,=2,，,n,=1,所以,f,(-2)=3,f,(-1)+,f,(1).,因为,1,f,(-1)2,2,f,(1),，,所以,53,f,(-1)+,f,(1),0,，故,5,f,(-2)10.,于是,得,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(,方法二,),a,-,b,=,f,(-1),a,=,f,(1)+,f,(-1),a,+,b,=,f,(1),b,=,f,(1)-,f,(-1),所以,f,(-2)=4,a,-2,b,=3,f,(-1)+,f,(1).,以下同方法一,.,由,得,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,严格依据不等式的基本性质和运算法则，是正确解答此类题目的保证，若先将参数,a,b,的范围求出，而后再求,f,(-2),的范围，这样操作是错误的，因为解题过程没有忠实题目所给条件，即变形不等价，由所求的参数,a,b,的范围并不能得到已知条件所给的,f,(-1),及,f,(1),的范围，这样，已经改变了题目的条件，当然，所求的结果就不是实际的结果,.,因此，在解题的过程中，务必尽可能保持变形的等价性，以免发生错误,.,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型二,利用作差法、作商法比较大小,例,2,(1),设,a,0,b,0,且,a,b,试比较,a,a,b,b,与,a,b,b,a,的大小,.,(2),已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,，,p,+,q,=1,且,p,、,q,都是正数，试比较,pf,(,x,)+,qf,(,y,),与,f,(,px,+,qy,),的大小,.,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),根据同底数幂的运算法则，可考虑用比商法,.,=,a,a,-,b,b,b,-,a,=(),a,-,b,.,当,a,b,0,时，,1,a,-,b,0,则,(),a,-,b,1,于是,a,a,b,b,a,b,b,a,；,当,b,a,0,时，,0 1,a,-,b,1,于是,a,a,b,b,a,b,b,a,.,综上所述，对于不相等的正数,a,、,b,都有,a,a,b,b,a,b,b,a,.,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),作差,pf,(,x,)+,qf(y,)-,f,(,px,+,qy,),=,p,(,x,2,+,ax,+,b,)+,q,(,y,2,+,ay,+,b,)-(,px,+,qy,),2,-,a,(,px,+,qy,)-,b,=,p,(1-,p,),x,2,+,q,(1-,q,),y,2,-2,pqxy,=,pq,(,x,-,y,),2,=,p,(1-,p,)(,x,-,y,),2,所以，当,x,=,y,时，,p,(1-,p,)(,x,-,y,),2,=0,得,pf,(,x,)+,qf,(,y,)=,f,(,px,+,qy,);,当,x,y,时，,(,x,-,y,),2,0,所以,pf,(,x,)+,qf,(,y,),f,(,px,+,qy,).,综上所述，当,x,=,y,时，,pf,(,x,)+,qf,(,y,)=,f,(,px,+,qy,).,当,x,y,时，,pf,(,x,)+,qf,(,y,),f,(,px,+,qy,).,比较大小，常用作差（商）比较法,.,18,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型三,利用基本不等式求最值,例,3,设,x,0,y,0,，,x,2,+=1,，求,x,的最大值,.,19,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(,方法一,),因为,x,0,，,y,0,，,x,2,+=1,所以,x,=,=,=.,当且仅当,x,=,y,=,（即,x,2,=,）时,x,取得最大值,.,20,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,x,=,cos,y,=sin(0,),则,x,=,cos,=,=.,当,2cos,2,=1+2sin,2,即,=,时,x,=,y=,时，,x,取得最大值,.,(,方法二,),令,21,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,在不等式的性质中，要特别注意下面三点：,1.,不等式的传递性：若,a,b,b,c,则,a,c,这是放缩法的依据,.,在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明,a,c,选择中间量,b,在证出,a,b,c,b,后，就误认为能得到,a,c,.,2.,同向不等式可相加但不能相减,即由,a,b,c,d,可以得出,a,+,c,b,+,d,但不能得出,a,-,c,b,-,d,.,22,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.,不等式两边同时乘以一个数或式时，只有保证该数或式为正，才能得到同向的不等式，若不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注意不等式的两边必须是正,.,在基本不等式的应用中，要特别注意下面结论：若,x,y,R+,x,+,y,=,S,xy,=,P,则：,(1),如果,P,是定值,那么当,x,=y,时,S,的值最小,.,23,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),如果,S,是定值，那么当,x,=,y,时，,P,的值最大,.,求最值的必要条件：一正、二定、三相等,.,常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等,.,(3),当使用均值定理,等号不能成立，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）,.,24,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,