高中数学 第六章 平面向量初步 63 平面向量线性运算的应用 教学课件课件 新人教B版必修第二册 课件.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,6.3,平面向量线性运算的,应用,第,六,章 平面向量初步,学习目标,1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.,2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,重点,：,1.向量在平面几何中的应用,.2,.向量在物理中的应用.,难点,：,向量,在几何中的灵活运用.,知识梳理,（1）证明线段平行问题，常用向量平行（共线）的等价条件：,a,b,（,b,0,）,x,1,y,2,-x,2,y,1,0.,（2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的,等价,条件：,a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,0.,（3,）求,线段的长度或证明线段相等，可利用向量的线性运算、向量模的公式|a|,.,一、,向量在平面几何,中,的,应用,a,b,=0,a,b,向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象,.,如：位移、力、速度、加速度等,.,二、,向量在物理中的应用,如果两个力,F,1,，,F,2,的合力为零，,则,F,1,+,F,2,0,，,也就是说,，这两个力互为相反,向量,.,如果三个力,F,1,，,F,2,，,F,3,的合力为零，,则,F,1,+,F,2,+,F,3,0,，,也就是说,，其中任意两个力的合力是另外一个力的相反,向量,.,例,1,一,向量在平面几何中的,应用,利用向量,证明,常考题型,在ABC中，点D和E分别在BC，AC上，且,，,，AD与BE交于R，证明：,.,【,解题提示,】,根据,A，D，R三点共线，可得,+（1-）,.根据B，E，R三点共线，可得,+,（,1-,）,，所以,由此解得，的值，进而证明,.,【,证明,】,由,A，D，R三点共线，,可得,+（1-）,+（1-）,.,由B，E，R三点共线,，可,得,+（1-）,+,（1-,）,.,+,，,-,-,.,故,-,-,-,.,利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”,（1）巧转化：建立几何元素与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（2）找关系：通过向量运算，研究几何元素之间的关系；,（3）要还原：把运算结果“翻译”成几何关系，即把向量问题还原为几何问题.,解题归纳,已知ABC，AD为中线，求证：AD,2,（AB,2,+AC,2,）-,.,变式训练,【,证明,】,以,B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴建立直角坐标系，如,图，,设A（a，b），B（0，0），C（c，0），,，则|,|,2,+（0-b）,2,-ac+a,2,+b,2,，,（,|,|,2,+|,|,2,）-,a,2,+b,2,+（c-a）,2,+b,2,-,a,2,+b,2,-ac+,，从而,|,|,2,（|,|,2,+|,|,2,）-,，即,AD,2,（AB,2,+AC,2,）-,【解,题提示,】,根据题意画出图形，利用向量共线定理求出|,|,|，判断ABC是等腰三角形.,例,2,利用向量判断几何图形的形状,2019云南玉溪一中高二月考,已知ABC满足,-,（其中k是常数），则ABC的形状一定,是（,）,A.等边三角形B.钝角三角形,C.等腰三角形D.,直角三角形,【解,析,】,ABC中，,-,（其中k是非零常数），如,图所,示.,-,，,+,+,，,(,+,),(,+,),，,又,，,不共线,，,+,k+,0,，,|,|,|，,ABC是等腰三角形,.故,选C.,【答案】,C,用向量判断几何图形形状的步骤,（1）由已知条件建立向量的线性关系、向量的模、向量共线等之间的关系；,（2）转化为几何图形中的边或角之间的关系判断.,解题归纳,2019湖南醴陵高一联考,若O是ABC所在平面内一点，且,满足,|,-,|,+,-,|，则ABC的形状,是（,）,A.等腰三角形B.直角三角形,C.等腰直角三角形D.等边三角形,B,变式训练,1.,如图，,E，F，G，H分别是任意四边形,ABCD各,边的中点，若|,+,|,+,|，则四边形EFGH必,是（,）,A,.正方形B.梯形,C.菱形,D,.矩形,变式训练,2.,C,向量共线总结,（1）ab，b0,R，ab.,（2）,+,.,（3）若,+,，则A，B，C三点共线,m+n1.,（4）A，B，C三点共线,R，,.,解题归纳,例,3,向量在三角形中的应用,已知点O是ABC内部一点，并且满足,+,+,0,，OAC的面积为S,1,，ABC的面积为S,2,，则,（,）,A,.,B,.,C,.,D,.,【解,析,】,+,3,+,0,，,2（,+,）-3（,+,）.,设AC的中点为M，BC的中点为N,，则,，,MN为ABC的中位线，且,，,S,OAC,2S,OMC,2,S,CMN,S,ABC,，,即,.故,选A.,【答案】,A,P是ABC所在平面上的一点，满足,+,+,，若S,ABC,6，则PAB的面积,为（,）,A.2B.3C.4D.,8,A,变式训练,1.,已知O为正三角形ABC内一点，且满足,+,+（1+）,0,，若OAB的面积与OAC面积的比值为3，则的值,为（,）,A.,B.1C.2D.3,2.,A,二,向量在物理中的应用,例,4,2019江苏宿迁高一期末,已知河水自西向东流，流速为|,v,0,|1 m/s，设某人在静水中游泳的速度为,v,1,，在流水中实际速度为,v,2,.,（1）若此人朝正南方向游去，且|,v,1,|,m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角和|,v,2,|；,（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|,v,2,|,m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角和|,v,1,|.,【,解题提示,】,用平面向量的方法求解，由向量的分解作出平行四边形，结合每一问的条件即可求解,.,【,解,】,设,v,0,，,v,1,，,v,2,，则,由题意知,v,2,v,0,+,v,1,，|,|1，,根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形.,（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且|,|AC,，如,图所,示,，则,在RtOAC中，,|,v,2,|OC,2，,tan AOC,.,又0AOC90，,所以60,.,（,2）由题意知AOCOCB90，,且|,v,2,|,|,，BC|,|1，如,图所,示，,则在RtOBC中,，|,v,1,|OB,2，,tan BOC,.,又0BOC90,，所以,BOC30，,则90+30120.,答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为60，|,v,2,|为2 m/s；,（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为120，|,v,1,|为2 m/s.,利用向量法解决物理问题的步骤,（1）抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题；,（2）建立以向量为主体的数学模型；,（3）利用向量的线性运算或坐标运算求解数学模型；,（4）用数学模型中的数据解释或分析物理问题.,解题归纳,变式训练,已知作用于原点的两个力,F,1,（3，4），,F,2,（2，-5），现增加一个力,F,，使这三个力,F,1,，,F,2,，,F,的合力为,0,，则,F,.,(-5,1),小结,用向量方法解决平面几何问题“三步曲”,建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、平行等；,把运算结果“翻译”成几何问题的答案.,用,向量,求解,平面几何问题的两种方法,向量几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算.,向量坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、平行等问题转化为代数问题.,利用向量法解决物理问题的步骤,（1）抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题；,（2）建立以向量为主体的数学模型；,（3）利用向量的线性运算或坐标运算求解数学模型；,（4）用数学模型中的数据解释或分析物理问题.,